山东省聊城市届高三一模数学文Word格式.docx
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z
A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i
3.等差数列{an}的前n项和Sn,若a3*7-印。
=8,^1-&
4=4,则S13等于（）
A.152B.154C.156D.158
4.在ABC中，若A=60,BC=43,AC=42,则角B的大小为（）
A.30°
B.45°
C.135°
D.45°
或135°
5.已知双曲线耸-十=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该
ab
双曲线的方程为
A.5x
2
xB.
5
C.x1
54
D.5x
y2=1
若幂
函数f（x）的图象经过点人（丄，丄），是它在a点处的切线方程为
42
A.4x4y1=0
B.4x—4y1=0
C.
D.2xy=0
2x-y=0
已知直线l,m,平面：
■,'
-,且I_〉，m二:
，给出下列四个命题:
其中正确命题的个数是
A.0B.1
已知向量a=（1,3）,b=（3,n）,若2a-b与b共线，则实数n的值是
（x-1）2，（y-2）2=1相交的概率为
A.-
8
B.
16
C.—
D.
第H卷（非选择题共90分）
、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
cm），其中正视图是直角梯形，侧视图和府视图都是矩形,
13•已知一个几何体的三视图如图所示（单位：
则这个几何体的体积是cmm.
14•
15.已知b•0,直线b2xy0与ax-（b2•4）y•2二0互相垂直，则ab的最小值为
16.为了解学生参加体育活动的情况，我市对2009年下半年
中学生参加体育活动的时间进行了调查统计，设每人平均每天参加体育锻炼时间为X（单位：
分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：
/■冰Jr/
①0EX<
10;
③21EX<
30;
②11乞X乞20;
④X-30.
有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框图，其输出的结果是6200,则平均
每天参加体育锻炼的时间不超过率是。
三、解答题（本大题共6小题，共字说明，演算步骤或推理过程。
17.（本小题满分12分）
20分钟（_20分钟）的频
74分，解答应写出必要的文
已知函数
f（x）二sin（x'
a）.3cos（x-a）,其中0三a：
二，且对于任意实数
x,f（x）二f（-x）
恒成立。
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的最大值和单调递增区间。
18.（本小题满分12分）
已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1~50编号，并按编号顺
序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。
（1）若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码；
（2）分别统计这10名职工的体重（单位：
公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差;
（3）在
（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（_73公斤）的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率。
19.（本小题满分12分）
如图，在直角梯形ABEF中，将DCEF沿CD折起，使•FDA=60，得到一个空间几何体。
（1）求证：
BE//平面ADF;
（2）求证：
AF丄平面ABCD
（3）求三棱锥E—BCD的体积;
20.（本小题满分12分）
1已知等比数列｛an｝中，a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项且ai,公
比q=1.
（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）已知数列｛bn｝满足：
a1b1a2b^anbn=2n-1（n・N*）,求数列｛bn｝的前n项和Sn.
21.（本小题满分12分）
32
已知函数f（x）--Xax-4（a・R）,f'
（x）是f（x）的导函数。
（1）当a=2时，对于任意的m，[-1,1],n，[-1,1],求f（mpf'
（n）的最小值;
（2）若存在X。
•（0/:
:
），使f（Xo）-0,求a的取值范围。
22.（本小题满分14分）
已知椭圆C:
x2-y2=1（a■b■0）的离心率为
其左、右焦点分别为
Fi,
，点P是坐标
平面内一点，且
|OP^-27，PFiPF2
（0为坐标原点）
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（0,）且斜率为k的动直线
直径的圆恒过这个点？
若存在，求出
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共160分）
1—6ACCBDB7—12CBCBDB
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.—
14.3
15.4
16.0.38
三、解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解:
（1）由已知得f（X）=f（-X）.
即sin（xa）、3cos（x-a）=sin（-xa）3cos（-x-a）.
2sinxcoa--23sirxsina,（coas.3sira）sinx二a.
单调递增区间为：
［2k二,2k■•亠订（k•二Z）.12分
18.
（1）由题意，第5组抽出的号码为22。
因为2+5X（5-1）=22,
所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为
2,7,12,17,22,27,32,37,42,474分
（2）因为10名职工的平均体重为
_1
x（817073767962656759）=716分
10
所以样本方差为：
S2^（1021222527282■926242122^528分
（3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的
取法：
（73,76）,（73,78）,（73,79）,（73,81）,（76,78）,
（76,79）,（76,81）,（78,79）,（76,79）,（76,81）。
故所求概率为P（A）—二一.12分
105
19.解
（1）由已知条件可知BC//AD,CE//DF,折叠之后平行关系不变
又因为BC二平面ADF,AD平面ADF,
所以BC//平面ADF;
同理CE//平面ADF。
又BCCE-C,BC,CE平面BCE
.平面BCE//平面ADF。
•••BE//平面ADF。
（2）由于.FDA=60,FD=2,AD=1,
22211
.AF2=FD2AD2-2FDADCOSFDA=41-2—13.
22
即AF»
.AF2AD2二FD2,AF_AD.
又DC_FD,DC_AD,ADFD二D,
AD,DF平面ADF,
.DC_平面ADE,AF平面ADF,
DC_AF,
ADDC二D,AD,DC二平面ABCD.
.AF_平面ABCB8分
（3）DC_EC,DC_BC,EC,BC平面EBC,
ECBC=C.
.DC_平面EBC.又DF〃EC,AD//BC,.FDA=60
ECB=60
又EC=1,BC-1,
12分
Ve-BCD=Vd_ebc=-DCSECB=-133
33412
20.解：
（1）由已知得a2-a3=2（a3-a4）.
从而得2q-3q^0
解得q=或q=1（舍去）4分
所以a4=（—）n.6分
（2）当n=1时，a1b|-1,b|=2,
当n-2时,a1b1a2b2anjbn二anbn=2n-1,
两式相减得anbn=2,二bn=2n+.
因此bn=；
2：
j1,?
………8分
2,n>
2,
当nh时，Sn=S=b=2;
综上，Sn=2n2-6.
21•解：
（1）由题意知f（x）--x32x2—4,f'
（x）--3x2•4x
4
令f'
（x）=0,得x=0或—•
当x在[-1，1]上变化时，f'
（x）,f（x）随x的变化情况如下表:
x
-1
（-1,0）
（0,1）
f'
（x）
-7
-
+
f（x）
J
-4
-3
-对于m[-1,1],f（m）的最小值为
f（0）—4,
；
（x）=-3x24x的对称轴为x
二一，且抛物线开口向下
对于n[-1,1],f'
（n）的最小值为f'
（_1）=_7.
f（m）f'
（n）的最小值为-11。
6分
2a
（2）f'
（x）一-3x（x）
①若a岂0,当x0时，f'
（x）：
：
0
-f（x）在0,：
上单调递减，
又f（0）--4,则当x0时，f（x）：
-4.
当a"
时,不存在x00,使f（x0）0.
②若a0,则当0：
x：
时,f'
（x）.0,
当X■一时,f'
（x）:
0.
从而f（x）在（°
|［上单调递增，在号T上单调递减，
-当X•（0,•：
）时，f（x）max
a8a
f（E"
云
4a
4a3
根据题意，4.0,即
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