广州市中考数学真题试题Word文档格式.docx
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众数,中位数的求法
4.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
【答案】D
代数式的运算
5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是()
A.B.C.D.
根的判别式为△=,解得:
.故选答案A.
一元二次方程根的判别式的性质
6.如图3,是的内切圆,则点是的()
图3
A.三条边的垂直平分线的交点B.三角形平分线的交点
C.三条中线的交点 D.三条高的交点
内心到三角形三边距离相等,到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上,故选B。
内心的定义
7.计算,结果是()
A.B.C.D.
原式=.故选答案A.
分式的乘法
8.如图4,分别是的边上的点,,将四边形沿翻折,得到,交于点,则的周长为()
A.6B.12C.18D.24
平行线的性质
9.如图5,在中,在中,是直径,是弦,,垂足为,连接,则下列说法中正确的是()
A.B.C.D.
垂径定理的应用
10.,函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是()
如果>0,则反比例函数图象在第一、三象限,二次函数图象开口向下,
排除A;
二次函数图象与Y轴交点(0,)在y轴正半轴,排除B;
如果<0,则反比例函数图象在第二、四象限,二次函数图象开口向上,
排除C;
故选D。
二次函数与反比例函数的图像的判断.
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,满分18分
11.如图6,四边形中,,则___________.
【答案】70°
两直线平行,同旁内角互补,可得:
180°
-110°
=70°
平行线的性质
12.分解因式:
___________.
【答案】
提公因式法和公式法进行因式分解.
13.当时,二次函数有最小值______________.
【答案】1 , 5
二次函数配方,得:
,所以,当x=1时,y有最小值5.
利用二次函数配方求极值.
14.如图7,中,,则.
【答案】17
因为,所以,AC=8,由勾股定理,得:
AB=17.
正切的定义.
15.如图8,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°
的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线.
圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系.
16.如图9,平面直角坐标系中是原点,的顶点的坐标分别是,点把线段三等分,延长分别交于点,连接,则下列结论:
①是的中点;
②与相似;
③四边形的面积是;
④;
其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)
【答案】①③
如图,分别过点A、B作于点N,轴于点M
在中,
是线段AB的三等分点,
是OA的中点,故①正确.
不是菱形.
故和不相似.
则②错误;
四边形是梯形
则③正确
故④错误.
综上:
①③正确.
平行四边形和相似三角形的综合运用
三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.解方程组:
用加减消元法解二元一次方程组.
18.如图10,点在上,.
求证:
.
【答案】详见解析
先将转化为AF=BE,再利用证明两个三角形全等
试题解析:
证明:
因为AE=BF,所以,AE+EF=BF+EF,即AF=BE,
在△ADF和△BCE中,
所以,
用SAS证明两三角形全等
19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:
小时),将学生分成五类:
类(),类(),类(),类(),类(),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)类学生有_________人,补全条形统计图;
(2)类学生人数占被调查总人数的__________%;
(3)从该班做义工时间在的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在中的概率.
(1)5;
(2)36%;
(3)
(1)数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数
(2)小组频数=(3)利用列举法求概率
条形统计图的考查,列举法求概率
20.如图12,在中,.
(1)利用尺规作线段的垂直平分线,垂足为,交于点;
(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若的周长为,先化简,再求的值.
(1)详见解析;
(2)
(1)尺规作图——作线段的垂直平分线;
(2)化简求值,利用三角函数求其余两边的长度。
(1)如下图所示:
线段的垂直平分线的尺规作图;
在直角三角形中利用三角函数求边长.
21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天.
(1)求乙队筑路的总公里数;
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:
8,求乙队平均每天筑路多少公里.
(1)80公里;
(2)乙队每天筑路公里
(1)求一个数的几分之几是多少,用乘法运算;
(2)依据等量关系,列出分式方程
列分式方程解应用题.
22.将直线向下平移1个单位长度,得到直线,若反比例函数的图象与直线相交于点,且点的纵坐标是3.
(1)求和的值;
(2)结合图象求不等式的解集.
(1)m=0,k=3;
(1)利用一次函数的平移规则求出m,求出点A的坐标,再代入反比例函数中求出k的值.
(1)由向下平移1个单位长度而得
点的纵坐标为3,且在上,
上,
(2)由图像得:
一次函数与反比例函数的综合运用;
数形结合
23.已知抛物线,直线的对称轴与交于点,点与的顶点的距离是4.
(1)求的解析式;
(2)若随着的增大而增大,且与都经过轴上的同一点,求的解析式.
(1);
(2)或者
(1)利用二次函数的对称轴公式求出m,再利用两点间的距离公式求出n;
(2)根据一次函数的性质求出k大于0,注意分类讨论解决问题,用待定系数法求一次函数的表达式.
(2)①当时,与轴交点为
随的增大而增大.
i.当经过点时
则有
(不符,舍去)
ii.当经过点时
则有
综上述,或者
二次函数的对称轴公式,两点间的的距离公式;
待定系数法求一次函数表达式.
24.如图13,矩形的对角线,相交于点,关于的对称图形为.
(1)求证:
四边形是菱形;
(2)连接,若,.
①求的值;
②若点为线段上一动点(不与点重合),连接,一动点从点出发,以的速度沿线段匀速运动到点,再以的速度沿线段匀速运动到点,到达点后停止运动.当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时,求的长和点走完全程所需的时间.
(2)①②和走完全程所需时间为
(1)利用四边相等的四边形是菱形;
(2)①构造直角三角形求;
②先确定点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时的位置,再计算运到的时间.
在矩形中,为的中点,且O为AC的中点
为的中位线
同理可得:
为的中点,
如下图,当P运动到,即时,所用时间最短.
在中,设
解得:
和走完全程所需时间为
菱形的判定方法;
构造直角三角形求三角函数值;
确定极值时动点的特殊位置
25.如图14,是的直径,,连接.
;
(2)若直线为的切线,是切点,在直线上取一点,使所在的直线与所在的直线相交于点,连接.
①试探究与之间的数量关系,并证明你的结论;
②是否为定值?
若是,请求出这个定值;
若不是,请说明理由.
(2)①②
(1)直径所对的圆周角是圆心角的一半,等弧所对的圆周角是圆心角的一半;
(2)①等角对等边;
②
(2)①如图所示,作于F
由
(1)可得,为等腰直角三角形.
是的中点.为等腰直角三角形.
又是的切线,
四边形为矩形
②当为钝角时,如图所示,同样,
(3)当D在C左侧时,由
(2)知
当D在C右侧时,过E作于
圆的相关知识的综合运用