高考文数学复习 同步练习 第八节 解三角形Word格式文档下载.docx
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,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好是km,那么x的值为（ ）
A.B.2C.或2D.3
5.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=0.6km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1km,水的流速为2km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min,则客船在静水中的速度为（ ）
A.8km/hB.6km/h
C.2km/hD.10km/h
6.如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上的B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度（单位:
km）:
AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且∠B与∠D互补,则AC的长为 km.
7.某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶,在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°
方向上,15min后到点B处,测得电视塔S在电动车的北偏东75°
方向上,则点B与电视塔的距离是
km.
8.如图,在山顶上有一座铁塔BC,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60°
在塔底C处测得A处的俯角β=45°
已知铁塔BC的高为24m,则山高CD= m.
9.隔河看两目标A与B,但不能到达,在岸边选取相距千米的C、D两点,测得∠ACB=75°
∠BCD=45°
∠ADC=30°
∠ADB=45°
（A、B、C、D在同一平面内）,求两目标A、B之间的距离.
10.为扑灭某着火点,现场安排了两支水枪,如图,D是着火点,A、B分别是水枪位置,已知AB=15m,在A处看着火点的仰角为60°
∠ABC=30°
∠BAC=105°
（其中C为D在地面上的射影）,求两支水枪的喷射距离至少是多少.
B组2019高考针对性练习之提高题型
11.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方的点A处测得水柱顶端的仰角为45°
从点A向北偏东30°
方向前进100m到达点B,在B点处测得水柱顶端的仰角为30°
则水柱的高度是（ ）
A.50mB.100mC.120mD.150m
12.如图,航空测量组驾驶飞机飞行的航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10000m,速度为50m/s,某一时刻飞机看山顶的俯角为15°
经过420s后看山顶的俯角为45°
则山顶的海拔为 m.（取=1.4,=1.7）
13.如图,一栋建筑物AB的高为（30-10）m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线）处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15°
和60°
在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°
则通信塔CD的高为 m.
14.如图,在海岸A处发现北偏东45°
方向上,距A处（-1）海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°
方向上,距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/时的速度,从B处向北偏东30°
方向逃窜.问:
缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?
并求出所需时间.
15.（2016辽宁沈阳二中月考）在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A的北偏东45°
且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°
+θ且与点A相距10海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度（单位:
海里/时）;
（2）若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
答案全解全析
A组A组2019高考针对性练习之基础题型
.D 由条件及题图可知,∠A=∠ABC=40°
因为∠BCD=60°
所以∠CBD=30°
所以∠DBA=10°
因此灯塔A在灯塔B南偏西80°
方向上.
2.A 如图所示,易知,在△ABC中,AB=20海里,∠CAB=30°
∠ACB=45°
根据正弦定理得=,
解得BC=10（海里）.
3.B 如图,设AB为阳台的高度,CD为楼房的高度,AE为水平线.由题意知AB=DE=20m,∠DAE=45°
∠CAE=60°
故AE=20m,则CE=20m.所以CD=20（1+）m.故选B.
4.C 由题意作出示意图,如图所示,由余弦定理得（）2=x2+32-2x·
3·
cos30°
整理得x2-3x+6=0,解得x=或2.故选C.
5.B 连接AB,设AB与河岸线所成的锐角为θ,客船在静水中的速度为vkm/h,由题意知,sinθ==,从而cosθ=,结合已知及余弦定理可得=+12-2×
×
2×
1×
解得v=6.选B.
6.答案 7
解析 ∵82+52-2×
8×
5×
cos（π-D）=32+52-2×
3×
cosD,∴cosD=-,∴在△ACD中,由余弦定理可计算得AC==7.则AC的长为7km.
7.答案 3
解析 由题意知AB=24×
=6km,在△ABS中,∠BAS=30°
AB=6km,∠ABS=180°
-75°
=105°
∴∠ASB=45°
由正弦定理知=,∴BS==3（km）.
8.答案 （36+12）
解析 tan∠BAD=,tan∠CAD=,则tan∠BAC=tan（∠BAD-∠CAD）====,
又tan∠BAC=tan（60°
-45°
）=2-,
∴=2-,
解得CD=（36+12）m.
9.解析 在△ACD中,∠ACD=120°
∠CAD=∠ADC=30°
所以AC=CD=千米.
在△BCD中,∠BCD=45°
∠BDC=75°
∠CBD=60°
由正弦定理知BC==千米.
在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·
BC·
cos∠ACB=（）2+-2×
cos75°
=3+2+-=5,所以AB=千米,
所以两目标A,B之间的距离为千米.
10.解析 在△ABC中,可知∠ACB=45°
由正弦定理得=,
解得AC=15m.
又∵∠CAD=60°
∴AD=30m,CD=15m,
在△ABC中,由正弦定理得=,解得BC=m.
由勾股定理可得BD==15m.
综上可知,两支水枪的喷射距离至少分别为30m,15m.
B组 提升题组
11.A 如图,设水柱高度是hm,水柱底端为C,则在△ABC中,∠BAC=60°
AC=hmB组2019高考针对性练习之提高题型高考针对性练习之提高题型m,BC=hmB组2019高考针对性练习之提高题型得（h）2=h2+1002-2·
h·
100·
cos60°
即h2+50h-5000=0,即（h-50）（h+100）=0,解得h=50（舍负）,故水柱的高度是50m.
12.答案 2650
解析 如图,作CD垂直于直线AB于点D,∵∠A=15°
∠DBC=45°
∴∠ACB=30°
又在△ABC中,=,AB=50×
420=21000,
∴BC=×
sin15°
=10500（-）.
∵CD⊥AD,∴CD=BC·
sin∠DBC=10500×
（-）×
=10500×
（-1）=7350.
故山顶的海拔h=10000-7350=2650（m）.
13.答案 60
解析 如图,在Rt△ABM中,AM=====20.
易知∠MAN=∠AMB=15°
所以∠MAC=30°
+15°
=45°
又∠AMC=180°
-15°
-60°
所以∠ACM=30°
.
在△AMC中,由正弦定理得=,
解得MC=40.
在Rt△CMD中,CD=40×
sin60°
=60,
故通信塔CD的高为60m.
14.解析 如图,设缉私船应沿CD方向行驶t小时,才能最快截获（在D点）走私船,
则CD=10t海里,BD=10t海里,
在△ABC中,由余弦定理,有
BC2=AB2+AC2-2AB·
ACcos∠BAC
=（-1）2+22-2（-1）·
2·
cos120°
=6,
解得BC=（海里）.
∵=,
∴sin∠ABC===,
可知∠ABC=45°
∴B点在C点的正东方向上,
∴∠CBD=90°
+30°
=120°
在△BCD中,由正弦定理,得=,
∴sin∠BCD===.
可知∠BCD=30°
∵在△BCD中,∠CBD=120°
∠BCD=30°
∴∠D=30°
∴BD=BC,即10t=.
∴t=,易知小时≈15分钟.
∴缉私船应沿北偏东60°
的方向行驶,才能最快截获走私船,大约需要15分钟.
15.解析
（1）如图,AB=40海里,AC=10海里,∠BAC=θ.
由于0°
<
θ<
90°
sinθ=,
所以cosθ==.
由余弦定理得BC==10（海里）.
所以该船的行驶速度为=15（海里/时）.
（2）该船会进入警戒水域.理由如下:
如图所示,设直线AE与直线BC相交于点Q.
在△ABC中,由余弦定理得,
cos∠ABC=
==.
从而sin∠ABC===.
在△ABQ中,由正弦定理得,
AQ===40（海里）.
由于AE=55海里>
40海里=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15（海里）.
过点E作EP⊥BC于点P,
在Rt△QPE中,PE=QE·
sin∠PQE,则PE=QE·
sin∠AQC=QE·
sin（45°
-∠ABC）=15×
=3（海里）,又3海里<
7海里,所以该船会进入警戒水域.
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