高中数学人教a版高一必修二模块综合测评有答案Word文档格式.docx

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①点P到坐标原点的距离为；

②OP的中点坐标为；

③与点P关于x轴对称的点的坐标为（－1，－2，－3）；

④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1,2，－3）；

⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1,2，－3）．

其中正确的个数是（　　）

A．2B．3

C．4D．5

【解析】　点P到坐标原点的距离为＝，故①错；

②正确；

与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，－2，－3），故③错；

与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（－1，－2，－3），故④错；

⑤正确，故选A.

5．如图1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN＝90°

，则异面直线AD1和DM所成角为（　　）

图1

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

【解析】　因为MN⊥DC，MN⊥MC，

所以MN⊥平面DCM.

所以MN⊥DM.

因为MN∥AD1，所以AD1⊥DM.

6．（2015·

福建高考）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积等于（　　）

图2

A．8＋2B．11＋2

C．14＋2D．15

【解析】　由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．

直角梯形斜腰长为＝，所以底面周长为4＋，侧面积为2×

（4＋）＝8＋2，两底面的面积和为2×

×

1×

（1＋2）＝3，所以该几何体的表面积为8＋2＋3＝11＋2.

【答案】　B

7．已知圆x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0和定点P（1，－1），若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是（　　）

A．（－2，＋∞）B．（－∞，2）

C．（－2,2）D．（－∞，－2）∪（2，＋∞）

【解析】　因为方程x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0表示一个圆，所以4＋4－4k＞0，所以k＜2.由题意知点P（1，－1）在圆外，所以12＋（－1）2＋2×

1＋2×

（－1）＋k＞0，解得k＞－2，所以－2＜k＜2.

8．在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（　　）

【解析】　如图，取BC的中点E，连接DE、AE、AD.依题设知AE⊥平面BB1C1C.故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为2，则AE＝×

2＝，DE＝1.

∵tan∠ADE＝＝＝，

∴∠ADE＝60°

，故选C.

9．（2015·

开封高一检测）若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（　　）

①若直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；

②若直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；

③已知平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；

④若直线m、n在平面α内的射影互相垂直，则m⊥n.

A．②B．②③

C．①③D．②④

【解析】　对于①，m与n可能平行，可能相交，也可能异面；

对于②，由线面垂直的性质定理可知，m与n一定平行，故②正确；

对于③，还有可能n∥β；

对于④，把m，n放入正方体中，如图，取A1B为m，B1C为n，平面ABCD为平面α，则m与n在α内的射影分别为AB与BC，且AB⊥BC.而m与n所成的角为60°

，故④错．因此选A.

10．（2015·

全国卷Ⅱ）已知三点A（1,0），B（0，），C（2，），则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（　　）

A.B.

【解析】　

在坐标系中画出△ABC（如图），利用两点间的距离公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2（也可以借助图形直接观察得出），所以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以|AE|＝|AD|＝，从而|OE|＝＝＝，故选B.

11．（2016·

重庆高一检测）已知P（x，y）是直线kx＋y＋4＝0（k＞0）上一点，PA是圆C：

x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，若PA长度的最小值为2，则k的值是（　　）

【导学号：

09960153】

A．3B.

C．2D．2

【解析】　圆C：

x2＋y2－2y＝0的圆心是（0,1），半径是r＝1，

∵PA是圆C：

x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，PA长度的最小值为2，∴圆心到直线kx＋y＋4＝0的最小距离为，

由点到直线的距离公式可得＝，

∵k＞0，∴k＝2，故选D.

12．（2016·

德州高一检测）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥DABC的体积为（　　）

A.a3B.

C.a3D.

【解析】　取AC的中点O，如图，

则BO＝DO＝a，

又BD＝a，所以BO⊥DO，又DO⊥AC，

所以DO⊥平面ACB，

VDABC＝S△ABC·

DO

＝×

a2×

a＝a3.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）

13．已知两条平行直线的方程分别是2x＋3y＋1＝0，mx＋6y－5＝0，则实数m＝________.

【解析】　由于两直线平行，所以＝≠，∴m＝4.

【答案】　4

14．一个横放的圆柱形水桶，桶内的水漫过底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为________．

【解析】　设圆柱形水桶的底面半径为R，高为h，桶直立时，水的高度为x.

横放时水桶底面在水内的面积为，水的体积为

V水＝h.

直立时水的体积不变，则有V水＝πR2x，

∴x∶h＝（π－2）∶4π.

【答案】　（π－2）∶4π

15．已知一个等腰三角形的顶点A（3,20），一底角顶点B（3,5），另一顶点C的轨迹方程是________．

【解析】　设点C的坐标为（x，y），

则由|AB|＝|AC|得

＝，

化简得（x－3）2＋（y－20）2＝225.

因此顶点C的轨迹方程为（x－3）2＋（y－20）2＝225（x≠3）．

【答案】　（x－3）2＋（y－20）2＝225（x≠3）

16．（2015·

湖南高考）若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2（r>

0）相交于A，B两点，且∠AOB＝120°

（O为坐标原点），则r＝__________.

【解析】　如图，过点O作OD⊥AB于点D，则|OD|＝＝1.

∵∠AOB＝120°

，OA＝OB，

∴∠OBD＝30°

，

∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.

【答案】　2

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）直线l1过点A（0,1），l2过点B（5,0），如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程．

【解】　若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，此时l1，l2之间距离为5，符合题意；

若l1，l2的斜率均存在，设直线的斜率为k，由斜截式方程得直线l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，

由点斜式可得直线l2的方程为y＝k（x－5），即kx－y－5k＝0，在直线l1上取点A（0,1），则点A到直线l2的距离d＝＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝.

∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.

综上知，满足条件的直线方程为

l1：

x＝0，l2：

x＝5或l1：

12x－5y＋5＝0，l2：

12x－5y－60＝0.

18．（本小题满分12分）已知圆C1：

x2＋y2－4x＋2y＝0与圆C2：

x2＋y2－2y－4＝0.

（1）求证：

两圆相交；

（2）求两圆公共弦所在直线的方程．

09960154】

【解】　

（1）证明：

圆C1：

x2＋y2－2y－4＝0化为标准方程分别为圆C1：

（x－2）2＋（y＋1）2＝5与圆C2：

x2＋（y－1）2＝5，则圆心坐标分别为C1（2，－1）与C2（0,1），半径都为，故圆心距为＝2，又0<

2<

2，故两圆相交．

（2）将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在直线的方程，即（x2＋y2－4x＋2y）－（x2＋y2－2y－4）＝0，得x－y－1＝0.

19．（本小题满分12分）如图3，在三棱锥ABPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

图3

DM∥平面APC；

（2）求证：

平面ABC⊥平面APC.

【证明】　

（1）∵M为AB的中点，D为PB的中点，

∴MD∥AP.

又∵DM⊄平面APC，AP⊂平面APC，

∴DM∥平面APC.

（2）∵△PMB为正三角形，D为PB中点，

∴MD⊥PB.又∵MD∥AP，∴AP⊥PB.

又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P，∴AP⊥平面PBC.

∵BC⊂平面PBC，∴AP⊥BC.

又∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A，∴BC⊥平面APC.

又∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC.

20．（本小题满分12分）已知△ABC的顶点A（0,1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x－2y－1＝0，AC边上的高BH所在直线的方程为y＝0.

（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；

（2）若圆M经过A、B且与直线x－y＋3＝0相切于点P（－3,0），求圆M的方程．

【解】　

（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y＝0，所以AC边所在直线的方程为x＝0，

又CD边所在直线的方程为2x－2y－1＝0，

所以C，

设B（b,0），

则AB的中点D，

代入方程2x－2y－1＝0，

解得b＝2，

所以B（2,0）．

（2）由A（0,1），B（2,0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x－2y－3＝0，①

由与x－y＋3＝0相切，切点为（－3,0）可得，圆心所在直线方程为y＋x＋3＝0，②

①②联立可得，M，

半径|MA|＝＝，

所以所求圆方程为2＋2＝.

21．（本小题满分12分）如图4，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．

图4

平面ABE⊥平面B1BCC1；

C1F∥平面ABE；

（3）求三棱锥EABC的体积．

在三棱柱ABCA1B1C1中，

BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB.

又因为AB⊥BC，

所以AB⊥平面B1BCC1，

又AB⊂平面ABE，

所以平面ABE⊥平面B1BCC1