中考数学专题复习《数学思想方法》典题精讲docWord文档下载推荐.docx

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（4）分类讨论的思想方法.

【解题策略】⑴转化化归的思想方法:

将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已一经解决的问题，将抽象的问题转化为具体的直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将一般性的问题转化为直观的特殊的问题;

将实际问题转化为数学问题，使问题便于解决.如解分式方程时，我们将其转化为整式方程來解、一元二次方程我们将其转化为一元一次方程来解、四边形我们将其转化为三角形来研究、立体图形将其转化为平血图形来研究等.

（2）数形结合的思想方法:

数形结合解题就是在解决与儿何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数的信息，利用数量特征，将其转化为代数问题.在解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题.

（3）方程与函数的思想方法:

用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过将问题转化为函数和方程模型来解决就体现了方程与函数的思想方法•具体地，函数思想，是指用函数（一次函数、反比例函数、二次函数）的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题•方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的泥合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解.有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的.

（4）分类讨论的思想方法:

当求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性吋，就要进行分类讨论.比如前面等腰三角形、直角三角形的有关计算问题、圆的有关问题（垂径定理计算问题、弦所对的圆周角的大小问题、位置关系问题等）中，往往因为已知的不确定性，需要分类讨论.这些同学们应引起重视，否则可能会出现漏解.

典题精讲

类型一转化化归的思想方法

例1若兀2—3y—5=0，则6y—2兀~—6的值为（）•

A.4

B.-4

C.16

D.-16

【解析】3y—5=0,

・••x2-3y=5

则6y_2兀_—6——2（x*—3y）—6——2x5—6—-16.

【全解】D

1•已知血是方程兀2一兀一1=0的_个根,求m（m+l）2一加2（加+3）+4的值.

X9r—1

2•解方和口一百八

【考情小结】转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种方法将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题.所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题.

类型二数形结合的思想方法

例2如图，O为数轴原点，两点分别对应一3,3,作腰长为4的等腰AABC,连

接OC,以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为

C

【解析】•・・AABC为等腰三角形,OA=OB=3,

・•・OC丄AB.

在R临OBC中，OcZbD-OB?

「42—32="

•・•以0为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M,,\OM=OC=y/i.

・••点M对应的数为一J7.

【全解】V7

3.二次函数y=ax2+/?

x+c（dH0）的图象如图所示，下列结论:

①2a+b=0;

②.a+c>

b;

③抛物线与兀轴的另一个交点为（3,0）;

④。

加>

0.其屮正确的结论是（填写序

号）.

【考情小结】利用数形结合的思想求解更形象直观.数形结合的思想方法是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略.本题通过图形语言，发现问题结论，实现数与形的完美结合.

类型三方程与函数的思想方法

例3.如图，G）O的半径为1,AD,BC是（DO的两条互相垂直的直径，点P从点。

出

发（点p与点O不重合），沿c-D的路线运动，设AP=x,sinZAPB=y,那么y与

兀Z间的关系图象大致是（）.

D

nA

【解析】根据题意，得sinZAPB=—,

AP

•/OA=1，AP=x,sinZAPB=y,

•••Ay=1,即y=—（l<

x<

2）.

图象如下:

【全解】B

4.己知点A（1,2）是反比例函数y二一图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于

点B,点P是兀轴上一动点;

若△P4B是等腰三角形，则点P的坐标是

（第4题）

【考情小结】本题主要考查等腰三角形的性质和反比例函数的对称性，判断出只有PA=AB或P3=AB两种情况是解题的关键，注意方程思想的应用.

类型四分类讨论的思想方法

例4•如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出•发，在正方形的边上沿A-B-C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm）,在下列图彖中，能表示

）•

AADP的面积y（cn?

）关于x（cm）的函数关系的图象是（

【解析】当点P由点A运动到点B时，即0<

2时，y=|x2x=x,

当点P由点B运动到点C时,即254时,，4X2X2=2-

符合题意的函数关系的图象是A;

故选:

A.

【全解】A

5•二次函数y=-（兀一1）2+5,当m<

nmn<

0时，y的最小值为2加，最大值为2〃,

则的值为（）•

531

A.—B.2C.—D.—

222

【考情小结】分类讨论是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法•分类讨论能克服思维的片面性，防止漏解.

参考答案

1原式=3.

2.x=2

3.①④

4.（-3,0）或（5,0）或（3,0）或（一5,0）

5.D