数学与应用数学毕业论文赌博中的概率问题和彩票陷阱中的数学问题分析Word下载.docx

数学与应用数学毕业论文赌博中的概率问题和彩票陷阱中的数学问题分析Word下载.docx

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摘要

概率论是一门研究随机现象规律的数学分支，概率论与以它作为基础的数理统计学一起，在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着重要的作用。

概率论作为理论严谨、应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展得到发展。

本文从概率论与赌博的密切的发展联系到在彩票中数学的应用，阐述概率论在这两方面给我们的启示，并通过实例分析，弄清赌博与彩票陷阱的本质。

本文大体上分为引言、赌博中的概率问题、彩票陷阱的分析。

引言中主要阐述概率论的起源及发展；

在概率论与赌博部分中，阐述了概率与赌博的发展联系并通过实例来分析赌博中的概率问题；

在彩票陷阱的分析中，主要通过彩票的获奖概率分析彩票陷阱的原理及如何看清彩票陷阱的本质。

整篇论文的目的是为了深刻的阐述在赌博与彩票中的数学问题，通过典型事例对其深刻理解，把握规律。

关键词概率论；

赌博；

彩票陷阱；

应用

ABSTRACT

Probabilitytheoryisamathbranchwhichfocusesontherulesofrandomphenomenon.Bothprobabilitytheoryandmathematicstatisticswhichisbasedonprobabilitytheoryhasimportanteffectonmanyfields,suchasnaturalscience,socialscience,engineering,militaryscience,industrialandagriculturalproductionandsoon.Peoplepaymoreattentiontoprobabilitytheorybecauseithasprecisenessonitstheoryandbetakenasawidelyusemathbranch.Asthedevelopmentofthetechnology,probabilitytheorywillbemoredeveloped.Inthispaper,itwillthroughtheanalysisofthefactstodiscusstheessenceofgamblingandlotterytrapindifferentways.Forexample,accordingtotheconnectionbetweenprobabilitytheoryandgambling,thispaperputlotteryintotheapplicationofmathandexpatiatetherevelationonprobabilitytheory.Thepaperdividedintoseveralparts,suchasintroduction,probabilityproblemingambling,andtheanalysisinlotterytrap.Intheintroductionpartmainlytalkaboutthebeginninganddevelopmentofprobabilitytheory.Intheprobabilitytheoryandgamblingpart,expoundingtheconnectionofprobabilityandgamblingandanalyzingtheprobabilityproblemingambling.Intheanalyzingofthelotterytrap,itismainlythroughtheprobabilityofbearingthepalminlotterytoanalyzetheelementinlotterytrapandhowtounderstandtheessenceinit.Thepurposeofthepaperisdeeplyexpatiatingthemathproblemingamblingandlottery.Itdeeplyunderstandsthemathproblemsthroughtypicalfactsinordertoholdtherules.

Keywordsprobabilitytheory；

gambling；

lotterytrap；

application

目录

一、引言……………………………………………………………………1

二、赌博中的概率问题……………………………………………………2

（一）主要结论……………………………………………………………2

（二）扑克牌分析…………………………………………………………3

2.1洗牌问题………………………………………………………………4

2.2桥牌游戏………………………………………………………………4

2.3升级游戏………………………………………………………………5

2.4抽牌问题………………………………………………………………6

（三）其他例题分析………………………………………………………6

3.1骰子游戏………………………………………………………………6

3.2轮盘游戏………………………………………………………………7

三、彩票陷阱的分析………………………………………………………8

（一）定义…………………………………………………………………8

（二）彩票的基本分析……………………………………………………8

2.1传统型………………………………………………………………9

2.2乐透型……………………………………………………………10

（三）抽奖陷阱的分析……………………………………………………12

四、总结……………………………………………………………………14

参考文献…………………………………………………………………16

一、引言

概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。

其起源于十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范筹中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。

数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：

「现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A赢a局﹝a<

s﹞，而赌徒B赢b局﹝b<

s﹞时，赌博中止，那赌本应怎样分才合理呢？

」于是他们从不同的理由出发，在1654年7月29日给出了正确的解法，而在三年后，即1657年，荷兰的另一数学家惠根斯﹝1629-1695﹞亦用自己的方法解决了这一问题，写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的论着，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望﹝mathematicalexpectation﹞这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。

使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各·

伯努利﹝1654-1705﹞。

他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为「伯努利大数定理」，即「在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势」。

这一定理在他死后，即1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。

到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》，当中包含了著名的「棣莫弗─拉普拉斯定理」。

这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。

而接着拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。

另外，他又和数个数学家建立了关于「正态分布」及「最小二乘法」的理论。

另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。

他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。

概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。

概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格的证明了，以后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。

到了20世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而着名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。

而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，及将概率论应用到不同范筹，从而开展了不同学科。

因此，现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。

二、赌博中的概率问题　

从概率论的起源与发展来看，与赌博是息息相关的，可以说概率论的其起源正是由于赌博的问题，在赌博中蕴含着无数的概率问题，值得我们学习和研究。

赌博是一种普遍的社会现象,自古至今,它一直活跃在人们的生活中,并对社会、经济、政治、文化等方面产生各种各样的影响,然而在实际中的各种赌博的胜负都带有极大的偶然性,下面就从概率论角度来研究关于赌博的问题。

（一）主要结论

1.引理　若在一次选举中,候选人A得到n张选票而候选人B得到m张选票,其中n>

m,假定选票的一切排列次序是等可能的,则在计票过程中,A的票数始终领先的概率为（n-m）/（n+m）。

2.推论　若连续投掷一枚硬币,其正面出现的概率总是p,则

P{首次相等的时刻=2n}=

3.定理1　若一个赌徒在每次赌局中分别以概率p及（1-p）赢得一元或输掉一元,开始有n元,则他输光之前恰好赌了n+2i局的概率是。

证明:

首先对n+2i局中赢得局数取条件,利用全概率公式

P{恰好赌n+2i局输光}={恰好赌n+2i局输光|在n+2i局中赢k局}P{在n+2i局中赢k局}

={恰好赌n+2i局输光|在n+2i局中赢i局}P{在n+2i局中赢i局}

=

4.定理2　（“赌徒输光”问题）甲乙两个赌徒进行一系列的赌博,在每一局中,甲获胜的概率为p（0<

p<

1）,甲输的概率为q=1-p,假设各局赌博的结果是相互独立的,且没有和局,开始时甲有a元,乙有b元,其中a与b均为自然数,在每一局结束后,失败者付给获胜者一元钱,赌博一直进行到有一个人全部输光为止,则甲输光的概率为

则乙输光的概率为1-,结果表明,当甲乙两人的赌博本领相当时,甲乙两个输光的概率分别为b/a+b和a/a+b,即谁的初始赌本大谁就处于有利地位;

当甲乙两人本领不相当时（即p≠q）,通过一些数据统计可以看出,即使在赌本上占有明显优势,若本领差的话,结果仍会很糟糕.。

5.定理3　若一个赌徒在每一局赌博中以概率p赢一元,以概率q=1-p输一元,假定各局赌博是相互独立的,赌徒开始有i元,则P{他在下一局赌博中赢|目前的赌金为i,他最终到达N元}=

使用条件概率公式有

P{他在下一局赌博中赢|目前的赌金为i,他最终到达N元}

=P{他在下一局赌博中赢,目前的赌金为i,他最终到达N元}/P{目前的赌金为i,他最终到达N元}

=P{他目前的赌金为i,最终到达N元|在下一局赌博中赢}P{在下一局赌博中赢}/P{目前的赌金为i,他最终到达N元}

（二）扑克牌分析

接下来我们通过扑克牌的几种玩法，来看一看，在日常的一些赌博过程中的概率论问题：

2.1洗牌问题