乘法公式教案Word文档下载推荐.docx

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采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．

教学过程

一、回顾交流，课堂演练

1．用平方差公式计算：

（1）（－9x－2y）（－9x+2y）

（2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）

（3）（8a2b－1）（1+8a2b）（4）20082－2009×

2007

2．计算：

（a+b）（a－b）－（3a－2b）（3a+2b）

【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流．

【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流．

二、范例学习，巩固深化

【例1】计算：

（1）（y+2x）（2x－y）；

（2）（－x－0.7a2b）（x－0.7a2b）；

（3）（2a－3b）（2a+3b）（4a2+9b2）（16a4+81b4）．

解：

（1）原式=（x+y）（x－y）=y2

（2）原式=（－0.7a2b－x）（－0.7a2b+x）

=（－0.7a2b）2－（x）2=0.49a4b2－x2

（3）原式=（4a2－9b2）（4a2+9b2）（16a4+81b4）

=（16a4－81b4）（16a4+81b4）

=256a8－6561b8

【例2】运用乘法公式计算：

7×

8

【思路点拨】因为7可改写为8－，8可改写成8+，这样可用平方差公式计算．

8=（8－）（8+）=82－（）2=64－=63．

【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式．

【学生活动】参与到例1～2的学习中去．

三、课堂演练，拓展思维

【演练题1】想一想：

（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．

（2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？

（3）请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论．

【演练题2】

1．计算：

（1）118×

122

（2）105×

95（3）1007×

993

2．求（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字．

【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳．

【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流．

四、随堂练习，巩固提升

【探研时空】

[2a2－（a+b）（a－b）][（－a－b）（－a+b）+2b2]；

2．解不等式：

（3x+4）（3x－4）<

9（x－2）（x+3）；

3．利用平方差公式计算：

1.97×

2.03；

4．化简求值：

x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中x=－2．

【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义．

【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流．

五、课堂总结，发展潜能

提问式总结：

1．什么叫做平方差公式？

它有什么特征？

2．你在应用过程中有什么感想？

3．在应用平方差公式时，应注意什么？

举例说明．

六、布置作业，专题突破

选用补充作业．

板书设计

14.2.1平方差公式

（一）

1、平方差公式例：

（a+b）（a－b）=a2－b2练习：

教学反思

在实施情境探究教学过程中，应注意让学生感知问题的生成、发展与变化，培养学生善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识．

14.2.1平方差公式

（二）

会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．

经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．

通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．

平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．

平方差公式的应用．

对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；

抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．

采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．

一、创设情境，故事引入

【情境设置】

教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事

【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充．

【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？

还记得吗？

【学生回答】多项式乘以多项式．

【教师激发】大家是不是已经掌握呢？

还是早扔掉了呢？

和小狗熊犯了同样的错误呢？

下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．

【问题牵引】计算：

（1）（x+2）（x－2）；

（2）（1+3a）（1－3a）；

（3）（x+5y）（x－5y）；

（4）（y+3z）（y－3z）．

做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？

再举两个例子验证你的发现．

【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：

（1）（x+2）（x－2）=x2－4；

（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；

（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；

（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．

【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．

【学生活动】讨论

【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？

【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．

用语言描述就是：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．

二、范例学习，应用所学

【教师讲述】

平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．

【例1】运用平方差公式计算：

（1）（2x+3）（2x－3）；

（2）（b+3a）（3a－b）；

（3）（－m+n）（－m－n）．

填表：

（a+b）（a－b）

a

b

a2－b2

结果

（2x+3）（2x－3）

2x

（2x）2－32

（b+3a）（3a－b）

（－m+n）（－m－n）

【例2】计算：

（1）103×

97

（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）

通过做题，应该总结出：

在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．

三、随堂练习，巩固新知

课本P108练习第1、2题．

四、课堂总结，发展潜能

本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：

一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；

二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．

五、布置作业，专题突破

课本P112第1、2题．

运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式。

14.2.2完全平方公式

（一）

引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义，会正确地运用这些公式．

通过探索和理解乘法公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间．

培养良好的分析思想和与人合作的习惯，体会到数学算理的重要价值．

正确应用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）．

对乘法公式的结构特征以及内涵的理解．

对公式的结构特征进行具体的分析，从中感悟公式的特点并加以概括．

采用“精讲．精练”的教学方法，增强教学的有效性．

一、回顾交流，拓展延伸

【教师提问】

1．请同学们说一说平方差公式与完全平方公式的内容．

2．这两个公式有什么区别？

如何使用？

【学生活动】踊跃发言．

平方差公式：

（a+b）（a－b）=a2－b2

完全平方公式：

（a±

b）2=a2±

2ab+b2

这里的字母a、b可以是数、单项式、多项式．

二、范例学习，拓展知识

【例1】计算（2a－3b－4）（2a+3b+4）

该题关键在于正确的分组，一般规律是：

把完全相同的项分为一组，符合相反、绝对值相等的项分为另一组．

【例2】例a=－1，b=2时，求代数式[（a+b）2+（a－b）2]（a2－2b2）的值．

【例3】已知a+b=－2，ab=－15，求a2+b2的值．

∵（a+b）2=a2+2ab+b2，变形后可有a2+b2=（a+b）2－2ab．

把a+b=－2，ab=－15代入上式，则

a2+b2=（－2）2－2×

（－15）=34．

三、随堂练习，巩固深化

【课堂演练】

演练题1：

应用乘法公式计算：

19952－1994×

1996．

演练题2：

已知a+b=－6，ab=8，求

（1）a2+b2；

（2）（a－b）2．

1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，注意平方差公式与完全平方公式的区别．

2．在乘法计算中，能用公式简便计算的应该使用公式，要注意公式的应用条件，记住公式的模样，在此前提下对具体题目进行细致观察，想办法将题目调整或变形，使之能使用公式，当然，有些不能使用公式的整式乘法计算就只能运用一般的多项式乘法来进行了．

课本P112第5、6、7题．

14.2.2完全平方公式

（二）

1、完全平方公式例：

2ab+b2练习：

教学反思

计算（3x+4y－3z）2时应根据所学乘法公式括号里是两项和或差的形式，这样的平方才能用完全平方公式来解，此题若把4y－3z结合成一组，看成一个整体，就可应用完全平方公式计算了．

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．

利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．

培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．

完全平方公