高中数学必修一全册作业与测评单元质量评估三Word文件下载.docx

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C.若f（a）f（b）>

0,有可能存在实数c∈（a,b）使得f（c）=0

D.若f（a）f（b）<

0,有可能不存在实数c∈（a,b）使得f（c）=0

【解析】选C.f（a）f（b）<

0时,存在实数c∈（a,b）使得f（c）=0,f（a）f（b）>

0时,可能存在实数c∈（a,b）使得f（c）=0.

【补偿训练】下列函数中能用二分法求零点的是　（　　）

【解析】选C.在A中,函数无零点,在B和D中,函数有零点,但它们在零点两侧的函数值的符号相同,因此它们都不能用二分法来求零点.而在C中,函数图象是连续不断的,且图象与x轴有交点,并且其零点两侧的函数值异号,所以C中的函数能用二分法求其零点.

3.已知方程x=3-lgx,下列说法正确的是　（　　）

A.方程x=3-lgx的解在区间（0,1）内

B.方程x=3-lgx的解在区间（1,2）内

C.方程x=3-lgx的解在区间（2,3）内

D.方程x=3-lgx的解在区间（3,4）内

【解析】选C.2<

3-lg2,3>

3-lg3,又f（x）=x+lgx-3在（0,+∞）上是单调递增的,所以方程x=3-lgx的解在区间（2,3）内.

4.（2015·

长沙高一检测）已知f（x）唯一的零点在区间（1,3）,（1,4）,（1,5）内,那么下面命题错误的是　（　　）

A.函数f（x）在（1,2）或[2,3]内有零点

B.函数f（x）在（3,5）内无零点

C.函数f（x）在（2,5）内有零点

D.函数f（x）在（2,4）内不一定有零点

【解析】选C.f（x）唯一的零点在区间（1,3）,（1,4）,（1,5）内,则区间（1,3）内必有零点,（2,5）内不一定有零点,（3,5）内无零点,所以选C.

5.（2015·

临川高一检测）设x0是方程lnx+x=4的解,则x0在下列哪个区间内

A.（3,4）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

【解析】选D.令f（x）=lnx+x-4,由于f

（2）=ln2+2-4<

0,f（3）=ln3+3-4>

0,

f

（2）·

f（3）<

0,又因为函数f（x）在（2,3）内连续,故函数f（x）在（2,3）内有零点,即方程lnx+x=4在（2,3）内有解.

6.（2015·

新余高一检测）下列方程在区间（0,1）存在实数解的是　（　　）

A.x2+x-3=0B.x+1=0

C.x+lnx=0D.x2-lgx=0

【解题指南】先从好判断的一次方程、二次方程入手,不好求解的利用函数图象的交点进行判断.

【解析】选C.x2+x-3=0的实数解为x=和x=,不属于区间（0,1）;

x+1=0的实数解为x=-2,不属于区间（0,1）;

x2-lgx=0在区间（0,1）内无解,所以选C,图示如下:

7.（2015·

郑州高一检测）函数f（x）=3x-log2（-x）的零点所在区间是　（　　）

A.B.（-2,-1）

C.（1,2）D.

【解题指南】本题如果注意到定义域可排除C,D选项,用f（a）·

f（b）<

0去验证B选项即可得到答案.

【解析】选B.f（x）=3x-log2（-x）的定义域为（-∞,0）,所以C,D不能选;

又f（-2）·

f（-1）<

0,且f（x）在定义域内是单调递增函数,故零点在（-2,-1）内.

【补偿训练】在下列区间中,函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为　（　　）

A.B.

C.D.

【解析】选C.将选项代入f（x）=ex+4x-3.

检验ff=（-2）（-1）<

且f（x）=ex+4x-3的图象在上连续不断,故选C.

8.某种型号的手机自投放市场以来,经过两次降价,单价由原来的2000元降到1280元,则这种手机的价格平均每次降低的百分率是　（　　）

A.10%B.15%C.18%D.20%

【解析】选D.设平均每次降低的百分率为x,则2000（1-x）2=1280,解得x=0.2,故平均每次降低的百分率为20%.

9.向高为H的圆锥形漏斗注入化学溶液（漏斗下方口暂时关闭）,注入溶液量V与溶液深度h的函数图象是　（　　）

【解析】选A.注入溶液量V随溶液深度h的增加增长越来越快,故选A.

10.若方程ax-x-a=0有两个解,则a的取值范围是　（　　）

A.（1,+∞）B.（0,1）

C.（0,+∞）D.∅

【解析】选A.画出y1=ax,y2=x+a的图象知a>

1时成立.

【补偿训练】函数f（x）=+k有两个零点,则　（　　）

A.k=0B.k>

0C.0≤k<

1D.k<

【解析】选D.在同一平面直角坐标系中画出y1=和y2=-k的图象:

由图象知,-k>

0即k<

0.

11.（2015·

福州高一检测）若函数f的零点与g=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f可以是　（　　）

A.f=4x-1B.f=（x-1）2

C.f=ex-1D.f=ln

【解析】选A.f=4x-1的零点为x=,f=（x-1）2的零点为x=1,f=ex-1的零点为x=0,f=ln的零点为x=.现在我们来估算g=4x+2x-2的零点,因为g（0）=-1,g=1,g<

0,且g（x）在定义域上是单调递增函数,所以g（x）的零点x∈,又函数f的零点与g=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,只有f=4x-1的零点适合.

12.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象,由图可知:

骑自行车者用了6小时,沿途休息了1小时,骑摩托车者用了2小时,根据这个函数图象,推出关于这两个旅行者的如下信息:

①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时,晚到1小时;

②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;

③骑摩托车者在出发了1.5小时后,追上了骑自行车者.其中正确信息的序号是

A.①②③B.①③C.②③D.①②

【解析】选A.由图象可得:

①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时,晚到1小时,正确;

②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动,正确;

③骑摩托车者在出发了1.5小时后,追上了骑自行车者,正确.

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）

13.（2015·

南昌高一检测）用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是　　　　.

【解析】令f（x）=x3-2x-5,f（2.5）·

f

（2）<

0所以下一个有根的区间是（2,2.5）.

答案:

（2,2.5）

14.已知函数f（x）=

若关于x的方程f（x）-k=0有唯一一个实数根,则实数k的取值范围是　　　　.

【解析】关于x的方程f（x）-k=0有唯一一个实数根,等价于函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点,在同一个平面直角坐标系中作出它们的图象.由图象可知实数k的取值范围是[0,1）∪（2,+∞）.

[0,1）∪（2,+∞）

【补偿训练】若函数f（x）=|7x-1|-k有两个零点,则实数k的取值范围是　　　　.

【解析】函数f（x）=|7x-1|-k有两个零点,等价于方程k=|7x-1|有两个不等实根,

即函数y=|7x-1|的图象与y=k的图象有两个公共点,结合图象知0<

k<

1.

（0,1）

15.若函数f（x）=lgx+x-3的近似零点在区间（k,k+1）（k∈Z）内,则k=　　　　.

【解题指南】由lgx+x-3=0,可得lgx=-x+3,令y1=lgx,y2=-x+3,结合两函数的图象,可大体判断零点所在的范围,然后结合零点的存在性定理来进行判断.

【解析】由lgx+x-3=0,可得lgx=-x+3,令y1=lgx,y2=-x+3,结合两函数的图象,可大体判断零点在（1,3）内,又因为f

（2）=lg2-1<

0,f（3）=lg3>

0,f（x）=lgx+x-3是单调递增函数,所以k=2.

2

16.定义在R上的偶函数y=f（x）,当x≥0时,y=f（x）是单调递减的,f

（1）·

0,则y=f（x）的图象与x轴的交点个数是　　　　.

【解析】f

（1）·

0,y=f（x）在区间（1,2）内有一个零点,由偶函数的对称性知,在区间（-2,-1）内也有一个零点,所以共有2个零点.

三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）（2015·

杭州高一检测）已知函数f（x）的图象是连续的,有如下表格,判断函数在哪几个区间上有零点.

x

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1.5

f（x）

-3.51

1.02

2.37

1.56

-0.38

1.23

2.77

3.45

4.89

【解析】因为函数的图象是连续不断的,并且由对应值表可知f·

f<

0,f·

f（0）<

0,所以函数f在区间（-2,-1.5）,（-0.5,0）以及（0,0.5）内有零点.

18.（12分）设f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab的两个零点分别是-3,2.

（1）求f（x）.

（2）当函数f（x）的定义域为[0,1]时,求其值域.

【解析】

（1）因为f（x）的两个零点分别是-3,2,所以即解得a=-3,b=5,

f（x）=-3x2-3x+18.

（2）由

（1）知f（x）=-3x2-3x+18的对称轴x=-,函数开口向下,所以f（x）在[0,1]上为减函数,f（x）的最大值f（0）=18,最小值f

（1）=12,所以值域为[12,18].

19.（12分）用二分法求方程2x+x-8=0在区间（2,3）内的近似解.（精确度为0.1,参考数据:

22.5≈5.657,22.25≈4.757,22.375≈5.187,22.4375≈5.417,22.75≈6.727）

【解析】设函数f（x）=2x+x-8,

则f

（2）=22+2-8=-2<

f（3）=23+3-8=3>

所以f

（2）·

说明这个函数在区间（2,3）内有零点x0,即原方程的解.

用二分法逐次计算,列表如下:

区间

中点的值

中点函数近似值

（2,3）

2.5

0.157

2.25

-0.993

（2.25,2.5）

2.375

-0.438

（2.375,2.5）

2.4375

-0.1455

由表可得x0∈（2,2.5）,x0∈（2.25,2.5）,

x0∈（2.375,2.5）,x0∈（2.437