宁夏银川一中高三数学第六次月考文Word文档下载推荐.docx
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2”是“x2-x-6<
0”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知向量a=(1,2),b=(-3,2)若ka+b//a-3b,则实数k=()
A.B.
C.-3D.3
4.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均环数
8.4
8.7
8.3
方差
3.6
2.2
5.4
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
5.函数的零点个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的渐进线方程为()
A.y=B.y=C.y=D.y=
7.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的
侧面积(单位:
cm2)为()
A.48
B.64
C.80
D.120
8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是()
A.27B.63C.15D.31
9.已知x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为()
A.0B.3C.4D.6
10.为得到函数的图象,只需将函数的图像()
A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位
11.已知等比数列,则()
A.B.
C.D.
12.若函数分别是上的奇函数.偶函数,且满足,则有()
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线上,则此抛物线方程为__________________.
14.复数=________________.
15.正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为_______________.
16.给出以下四个结论:
(1)函数的对称中心是;
(2)若关于的方程在没有实数根,则的取值范围是;
(3)已知点与点在直线两侧,则3b-2a>
1;
(4)若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数,则的最小值是
其中正确的结论是:
__________________
三、解答题(共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知向量,.函数.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值。
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,PD⊥平面ABCD,E、F分别是PB、AD的中点,PD=2.
(1)求证:
BC⊥PC;
(2)求证:
EF//平面PDC;
(3)求三棱锥B—AEF的体积。
19.(本小题满分12分)
某种设备的使用年限x和维修费用y(万元),有以下的统计数据:
x
3
4
5
6
y
2.5
4.5
(1)画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程
(3)估计使用年限为10年,维修费用是多少?
(注:
).
20.(本小题满分12分)
已知圆(点O为坐标原点),一条直线与圆O相切,并与椭圆交于不同的两点A、B。
(1)设的表达式;
(2)若,求直线的方程。
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)当的单调区间;
(2)若函数在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围.
四、选做题(本小题满分10分。
请考生22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)
22.选修4-1:
几何证明选讲
如图,BA是⊙O的直径,AD是切线,BF、BD是割线,
求证:
BE•BF=BC•BD.
23.选修4—4:
坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.设点为坐标原点,直线与曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线与曲线的普通方程;
(2)设直线与曲线相交于A,B两点,求证:
.
24.选修4—5:
不等式选讲
(1)已知都是正实数,求证:
;
(2)已知a,b,c,且a+b+c=1, 求证:
a2+b2+c2≥.
参考答案
题号
1
2
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
二、填空题
13.,或x2=16y;
14.i15.;
16.16.(3)(4)
三、解答题:
解(I)=…………4分
∴f(x)的最小正周期是…………6分
(II)由(I)知,=
由…………8分
∴
∴f(x)的最大值是,最小值是1.…………12分
解证:
(Ⅰ)略.…………………4分
(Ⅱ)取PC的中点G,连结EG,GD,则
∴四边形EFGD是平行四边形。
∴EF//GD,又
∴EF//平面PDC.……………………8分
(Ⅲ)取BD中点O,连接EO,则EO//PD,
∵PD⊥平面ABCD, ∴EO⊥底面ABCD,
…………12分.
解:
(1)散点图略. ……………………4分
(2)
;
所求的回归方程为.……………………8分
(3)当x=10时,y=0.7×
10+0.35=7.35.
∴使用年限为10年,维修费用是7.35万元.………………12分
解
(1)
即…………4分
由消去y得
与椭圆交于不同的两点,
…………6分
(2)设则…………7分
…………10分
所以…………12分
解:
(I)函数
当…………2分
当x变化时,的变化情况如下:
—
+
极小值
由上表可知,函数;
单调递增区间是
极小值是…………6分
(II)由
又函数为[1,3]上单调减函数,
则在[1,3]上恒成立,所以不等式在[1,3]上恒成立.
即在[1,3]上恒成立.…………10分
又在[1,3]为减函数,
所以
22.(本小题满分10分)选修4—1:
22.证法一:
连接CE,过B作⊙O的切线BG,则BG∥AD
∴∠GBC=∠FDB,又∠GBC=∠CEB
∴∠CEB=∠FDB
又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角
∴△BCE∽△BDF∴,
即BE•BF=BC•BD…………10分
证法二:
连续AC、AE,∵AB是直径,AC是切线
∴AB⊥AD,AC⊥BD,AE⊥BF
由射线定理有AB2=BC•BD,AB2=BE•BF
∴BE•BF=BC•BD…………10分
23.(本小题满分10分)选修4—4:
()直线:
曲线:
………………5分
()设,由消去得
…………………7分
∴y1y2=(x1-4)(x2-4)=x1x2-4(x1+x2)+16
∴x1x2+y1y2=2x1x2-4(x1+x2)+16=0. …………………10分
24.(本小题满分10分选修4—5:
(1)∵
,
又∵,∴,∴,
∴.…………………5分
(2)由a+b+c=1,得1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3(a2+b2+c2)
∴a2+b2+c2≥.(当且仅当a=b=c时取等号)…………………10分