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这一分化主要体现在尼克马修、丢番图和花拉子模等人的工作中。

代表罗马帝国时期数学特点和代数发展高峰的是丢番图，有人称他为代数学的鼻祖。

他对数学的贡献主要有两个：

一个是关于代数不定方程的整数解的研究，由此奠定了今天数学中的丢番图分析。

二是在代数中采用成套的符号是丢番图的重要贡献。

二符号的产生

符号在数学中的重要性是显然的，在一定意义上说，没有优越的符号就不可能有近代和现代数学。

系统采用了数学的符号的代数的产生构成了近代数学的一个开端。

在符号代数的形成过程中，韦达做出了重要的贡献。

韦达对数学的两个主要贡献：

一是用元音字母表示未知数，辅音字母表示已知数，后者意义很大，说明人们对数量关系认识的提高。

二是韦达第一次把代数与算术作了明确的区分：

代数是关于类或形式的计算技术，算术则是关于具体数字的计算技术。

韦达在研究方程问题的过程中创立符号代数，他系统地利用字母来表示方程中的量：

用辅音字母B、C、D等表示已知量，用元音字母A等表示未知量，用Aquadratus表示A2，Acubus表示A3。

并将这些量的运算称为“类的运算”，与用于确定数目的“数的运算”相区别。

对这种类，韦达借用欧几里得《几何原本》中对量所做的规定，即“整体等于部分之和”、“等量加等量其和相等”等公理及其某些运算性质，使类的运算法则等同于通常的数的运算法则。

这样，一方面，使他的方法对数和几何量在使用上是一致的，另一方面，使这种“类”成为任意的数的代表。

表类的字母就成为一般意义下的数学符号。

由此，人类迈出了符号代数的决定性的一步，代数成为研究用数学符号表示的一般的类的学问。

从这一点出发，韦达给出方程的一个定义：

一个方程是一个未知量与一个确定量的比较。

并以此对一些传统的几何学问题作了一些新的探讨，例如，把尺规作图问题与二次方程问题联系起来，把求某一几何量转化为求某一相应方程转化的未知量。

韦达的这些工作极大地推动了代数学的发展，因此，他在西方被称为“代数学之父”。

继韦达之后，笛卡尔再次对韦达等建立的字母系统作了改进，用英文字母表中最前面的字母a、b、c等表示已知量，而靠后的字母x、y、z等表示未知量，终于使字母表示数的地位在代数学上确立起来。

德国著名数学家克莱因指出：

“代数学上的进步是引进了较好的符号体系，这对它本身和分析的发展比十六世纪技术上的进步远为重要。

事实上，采取了这一步，可使代数有可能成为一门科学”。

代数简介

代数是更古老的算术的推广和发展。

在古代当算术积累了大量的关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。

代数是由算术演变而来的，这是毫无疑问的。

至于什么年代产生的就很不容易说清楚了。

用符号表示方程的技巧，则是在十六世纪才发展起来的。

如果我们对代数符号不是要求像现在这样简练，那么，代数学的产生可上溯到更早的年代。

西方人将公元前三世纪古希腊数学家丢番图看做是代数学的鼻祖。

在中国，用文字来表达的代数问题出现的就更早了，而且，代数的内容和方法也在古代就产生了，比如《九章算术》中就有方程问题。

从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。

“九章算术”方程章首先解释正负数是确切不移的，正像人们学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容，古代的方程在公元前一世纪的时代已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。

一元二次方程是借用几何图形而得到证明。

不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比人们所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。

具有和形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除文”而求出数字解答（可惜原解法已失传了），不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。

十一世纪的贾宪已发明了和霍纳（1786—1837）方法相同的数字方程解法，人们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。

在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简明了。

四元术是天元术发展的必然产物。

级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。

十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。

十一世纪时代中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。

历代文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。

内插法的计算，中国可上溯到六世纪的X焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。

十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。

到十八九世纪由李锐（1773—1817），汪莱（1768—1813）到李善兰（1811—1882），他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。

初等代数的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，数学家们也把主要精力集中在方程的研究上。

它的研究方法是高度计算性的。

要讨论方程，首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式，然后根据等量关系列出方程。

所以初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式。

代数式是数的化身，因而在代数中，它们都可以进行四则运算，以区别于只包含四种运算的算术运算。

在初等代数的产生和发展的过程中，通过解方程的研究，也促进了数的概念的进一步发展，将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的X围，使数包括正负数、正负分数和零。

有了有理数，初等代数能解决的问题就大大的扩充了。

但是，有些方程在有理数X围内仍然没有解。

于是，数的概念再一次扩充到了实数，进而又进一步扩充到了复数。

那么到了复数的X围内是不是仍然有方程没有解，还必须把复数再进行扩展呢?

数学家们说：

不用了。

这就是代数里的一个著名的定理—代数基本定理。

这个定理简单地说就是几次方程有几个根。

1742年12月15日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述，后来另一个数学家，德国的高斯在1799年给出了严格的证明。

初等代数的内容大体上相当于现代中学设置的代数课程内容，但又不完全相同。

不如，严格地说是，数的概念、排列和组合应归入算术的内容；

函数是分析数学的内容；

不等式的解法有像解方程的方法，但不等式作为一种估算数值的方法，本质上是属于分析数学的X围；

坐标法是研究几何的·

·

这些都只是历史上形成的一种编排方法。

初等代数是算术的继续和推广，初等代数研究的对象是代数式的运算和方程的求解。

初等代数学进一步的向两个方面发展，一方面是研究未知数更多的一次方程，另一方面是研究未知数次数更高的高次方程。

这时候，代数学已有初等代数向着高等代数的方向发展了。

初等代数学是指19世纪上半叶以前的方程理论，主要研究某一方程组是否可解，怎样求出方程所有的根（包括近似根）以及方程的根所具有的各种性质等。

代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分。

初等代数学是更古老的算术的推广和发展，而抽象代数学则是在初等代数学的基础上产生和发展起来的。

初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进一步讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。

沿着这两个方向继续向前发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还在研究次数更高的一元方程组，发展到这个阶段，就叫做高等代数。

高等代数是代数学发展到高级阶段的名称，它包括许多分支，现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：

线性代数初步、多项式代数。

高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。

这些量具有和数类似的运算特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁琐。

集合时具有某种属性的事物的全体；

向量是除了具有数值还同时具有方向的量；

向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。

向量空间中的运算对象已经不是数，而是向量了，其运算性质也有了很大的不同。

代数的应用产生于实际服务与实际

代数在近代有了巨大的发展，形成了完整的理论体系。

尤其是符号的应用，大大简化了代数的形式，为代数的实际应用提供了基础，使得代数知识在实际中的运用更加方便，更加具有可操作性和可读性。

到了现代，随着计算机的出现，为进行大量运算提供例了基础，再加上代数中更加先进的计算方法，计算机已经能够为我们干跟多的事情。

借助于计算机，代数的在实际生活中的应用已更加广泛。

小到单个商品的定价、一块土地的规划，大到天气的模拟——天气预报、宏观经济调控模型。

可以说代数的应用无处不在，因为一切事物都在发生变化，并遵守量变到质变的规律，而凡是研究量的大小，量的变化，量与量之间关系以及这些关系的变化，就少不了代数知识。

所以，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，。

。

无处不用代数，它已渗透到我们生活的各个领域

一简单的应用

一、商品价格问题

例1西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

分析：

销售数量×

销售利润－固定成本=盈利.设每千克小型西瓜的售价降低x元,由表中分析得到经营户每天盈利:

（3-x-2）（200+40x/0.1）-24,又由经营户每天盈利200元列出方程即可.

批发价（元/千克）

售价（元）

销售利润（元）

销售数量（千克）

盈利（元）

2

3-0.1

3-0.1-2

200+0.1×

10×

40

（3-0.1-2）（200+0.1×

40）-24

3-0.2

3-0.2-2

200+0.2×

（3-0.2-2）（200+0.2×

……

3-x

3-x-2

200+40x/0.1

（3-x-2）（200+40x/0.1）-24

解：

设应将每千克小型西瓜的售价降低元，

根据题意得

解之得

答：

应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元.

点评：

本题考查一元二次方程解应用题及分析问题和解决实际问题的能力，随着市场经济的日益繁荣，市场竞争更是激烈．因此，“商品价格问题”还将是人们关注的焦点，还会被搬上中考试卷，让同学们真正体会到数学的宝贵价值．

二、旅游消费问题

例2（2007XX眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．

（1）根据图中提供的信息．请你写出两条结论；

（2）根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周