广东省广州市普通高中学校届高考高三数学月考模拟试题+08+Word版含答案Word文档格式.docx
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C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是
A.4B.5C.6D.7
4.已知直线l,m和平面α,则下列命题正确的是
A.若l∥m,mα,则l∥α
B.若l∥α,mα,则l∥m
C.若l⊥m,l⊥α,则m∥α
D.若l⊥α,mα,则l⊥m
5.已知是虚数单位,复数=
A.B.C.D.
6.函数y=sin(2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象
A.向左平移个单位长度而得到B.向右平移个单位长度而得到
C.向左平移个单位长度而得到D.向右平移个单位长度而得到
7.若实数x,y满足不等式组则2x+4y的最小值是
A.6B.4C.D.
8.对于直角坐标平面内的任意两点、,定义它们之间的一种“距离”:
‖AB‖=,给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中,若∠C=90°
,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>
‖AB‖.
其中真命题的个数为
A.0B.1C.2D.3
直线与曲线C的交点个数为个。
二、填空题:
.
(一)必做题(9-13题)
9.函数的导函数.
10.在递增等比数列{an}中,,则公比=.
11.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团):
合唱社
粤曲社
武术社
高一
45
30
高二
15
10
20
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取人,结果合唱社被抽出人,则这三个社团人数共有_______________.
12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=,,若△ABC的面积为,则=.
13.如图,F1,F2是双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:
|BF2|:
|AF2|=3:
4:
5,则双曲线的离心率为.
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中,已知曲线:
(为参数)与曲线:
(为参数)相交于两个点、,则线段的长为 .
15.(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,
若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
设向量a=,b=,θ为锐角.
(1)若a·
b=,求sinθ+cosθ的值;
(2)若a∥b,求sin(2θ+)的值.
17.(本小题满分12分)
某中学校本课程共开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生:
(1)求这3名学生选修课所有选法的总数;
(2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;
(3)求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.
18.(本小题满分14分)
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形
(1)求证:
;
(2)求证:
(3)设为中点,在边上找一点,使平面,并求的值.
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且().
(1)
求数列,的通项公式;
(2)记,求证:
.
19.(本题满分14分)
已知椭圆:
,左、右两个焦点分别为、,上顶点,为正三角形且周长为6.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)为坐标原点,是直线上的一个动点,求的最小值,并求出此时点的坐标.
20.(本小题满分14分)
已知函数,.
(1)如果函数在上是单调减函数,求的取值范围;
(2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?
若存在,请求出的取值范围;
若不存在,请说明理由.