初中数学华师大版八年级上册15频率与机会电子课本文档格式.docx

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193

出现正面的频率

52.0%

53.0%

48.0%

47.0%

46.4%

47.3%

48.3%

450

500

550

600

650

700

750

800

218

242

269

294

321

343

369

395

48.4%

48.9%

49.0%

49.4%

49.2%

观察折线统计图15.1.1，当抛掷次数很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？

思考

如果换成其他的实验，我们也能发现类似的现象吗？

实验2

抛掷两枚硬币，看看当抛掷次数很多以后，“出现两个正面”和“出现一正一反”这两个不确定时间的频率是否也会比较稳定。

请你和你的同学们一起做一做，并将实验结果填入表15.1.2

20

40

60

80

120

140

160

180

出现两个正面的频数

出现一正一反的频数

出现两个正面的频率

出现一正一反的频率

220

240

260

280

320

340

360

380

根据你们得到的数据，在图15.1.2中用不同的颜色分别画出相应的两条折线，看看频率值会不会随着实验的次数的增加而稳定？

为什么实验1、实验2中稳定的数值分别在50％、25％左右？

如果把硬币换成瓶盖，那么还会逐渐稳定吗？

稳定的数值还会是50％、25％吗？

在前面的实验中，我们可以发现，虽然每次抛掷的结果是随机的，无法预测的，但随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值。

我们可以用平稳时的频率估计这一事件在每次抛掷时发生的可能性，即机会（chance）。

实验3

用力旋转图15.1.3所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果你想让指针停在蓝色上，那么选哪个转盘能使你成功的机会比较大？

分析

如果随着旋转次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色上的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了。

请你和同学们一起做这个实验，将实验结果填入表15.1.3，并在图15.1.4中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线。

旋转次数

50转

100转

150转

200转

250转

300转

350转

400转

450转

小转盘停在蓝色上的频数

大转盘停在蓝色上的频数

小转盘停在蓝色上的频率

大转盘停在蓝色上的频率

我们发现_______________________________________________。

1．从实验结果中你得出了哪些结论？

2．有同学说，转盘乙大，相应地，蓝色部分的面积也大，所以选转盘乙成功的机会比较大。

你同意吗？

3．还有同学说，每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，成功的机会都是50％，所以随便选哪个转盘都可以。

4．如果不做实验，你能语言图15.1.5所示的转盘指针停在红色上的机会吗？

习题15.1

1．以下是掷一枚正四面体骰子200次所得朝上顶点的点数的记录（5个数为一组）

12314,13231,32211,34223,12123,

24143,23211,13141,32324,43314,

34442,34112,11424,21123,22244,

32342,14434,33433,22141,21441,

33311,21421,31221,32244,44344,

41434,14231,24231,11124,41342,

22431,23442,33414,13114,12312,

11322,41123,42324,31144,11131.

（1）将整个数据整理后填入下表：

投掷次数

1

5

10

15

25

30

70

出现1点的频数

出现1点的频率

90

110

130

170

（2）根据表中所填数据绘制折线图；

（3）投掷5次和投掷10次后所得频率值的差是多少？

25次和30次之间呢？

次和40次之间、90次和100次之间、190次和200次之间呢？

从中你发

现了什么规律？

（4）仿照上面的方法对其他点数出现的频率进行观察，你又发现了什么？

（5）你能根据以上数据对不同点数出现的寄回进行估计吗？

2．一副没有大小王的扑克，共52张，抽出一张恰为黑桃的机会有多大？

你能预测吗？

请用实验的方法检验你的猜想。

阅读材料计算机帮我们处理数据

在前面的实验中，我们常常要根据实验次数和某事件出现的频数计算该事件出现的频率，并绘制折线图。

当实验次数很多时，计算频率和手工绘图都相当繁琐。

此时，就可以请计算机来帮忙。

打开Excel并输入实验次数和某事件出现的频数（图1）。

现在我们需要将“B3单元格中的数据”除以“B2中的数据”所得的商填入B4中。

先选中B4单元格，并单击“＝”；

再单击B3单元格，键入“/”，单击B2单元格；

最后单击“确定”或按回车键，计算结果就出现在B4单元格中（图2）。

接下来就无需在每次计算时输入公式了，只需将鼠标指针指向B4单元格的右下角，其形状将变成黑色十字（＋），按住鼠标左键向右托拽至Q4，松开鼠标后，在选中的单元格中将出现我们希望得到的计算结果。

我们已经知道，选中数据，利用“图表向导”就能绘制统计图，但是如果你接下去选择了“折线图”，却往往得不到想要的统计图。

这是为什么呢？

因为在这个软件中“折线图”的横坐标通常是事先按1，2，3，……均匀地设定好的。

当我们想根据需要的横坐标、纵坐标画出相应的折线图时，可以在标准类型中选择“散点图”（图3、4）。

尝试一下，相信你会越来越多地发现计算机带给我们的便利。

15.2用频率估计机会的大小

1．钉尖触地的机会

通过一系列的实验和观察，我们已经知道：

实验是估计机会大小的一种方

法。

我们可以通过实验，观察某事件出现的频率，当频率值逐渐稳定时，这个值

就可以作为我们对该事件发生机会的估计。

在前面的问题中，即使不做实验，也可以设法预先推测出事件发生的机会，

为什么还要花大量的事件去进行实验呢？

下面让我们看另一类问题：

一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？

这可能就很难预测了，只能让实验来帮忙。

分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320

次、360次、400次、440次、480次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图。

请根据你的实验结果估计一下钉尖触地的机会是百分之几？

和同学们进行交流，看看大家得出的结果是否一样？

为什么？

如果你和同桌使用的图钉形状分别是如图15.2.1所示的两种，那么两种图钉钉尖触地的机会相同吗？

能把你们两个人的实验数据合起来进行实验吗？

从上面的问题可以看出：

1．通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。

比如，以同样的方式抛掷同一种图钉。

2．在相同的条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但各人所得的值也并不一定相同。

那么，总共要做多少次实验才认为得出的结果比较可靠呢？

表15.2.1和图15.2.2是一位同学在抛图钉的实验中画出的统计表和折线图。

抛图钉的次数

钉尖触地的频数

37

69

88

105

125

146

163

钉尖触地的频率

50.0％

46.3％

41.7％

43.1％

44.0％

43.8％

44.6％

45.6％

45.3％

440

480

520

560

640

680

183

196

219

228

248

285

305

328

45.8％

44.5％

44.3％

44.8％

44.9％

760

840

880

920

960

1000

1040

347

366

383

401

421

445

463

481

45.7％

46.4％

可以看出，当实验进行到720次以后，所得频率值就在46％上下浮动，且相差不过0.5％，我们可以取46％作为这个事件发生机会的估计值。

当我们只需粗略地知道该事件发生的机会时，就可以在实验200次后，得到“机会大约是百分之四十几”的粗略估计。

通常情况下，靠一个人的力量要得到十分可靠的估计值需要花费大量的事件。

如果把小组内10个成员的实验数据累加起来，每人做50次，一共做了500次，一般来说这样得到的估计值已经非常接近于机会的真实值了。

若再借助于功能巨大的计算机，你就能更方便更快捷地完成实验了。

做一做

如果一枚骰子质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等。

请一位同学动手做一个质量分布不均匀的骰子，使得某个点数出现的机会大于其他点数。

然后让其他同学猜猜看这个点数是几？

你猜对了吗？

用实验数据帮你说话，再请做骰子的同学对你的结论作出评判。

练习

1．下面是两位同学对抛