秋沪科版九年级数学上册《第22章相似形》复习试题含答案Word格式.docx
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图22-X-4
A.①和②B.②和③
C.①和③D.②和④
6.如果两个相似三角形的面积比是1∶2,那么它们的周长比是( )
A.1∶2B.1∶4C.1∶D.2∶1
7.在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:
(1)=;
(2)=;
(3)∠A=∠A′;
(4)∠C=∠C′.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
8.如图22-X-5,在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3,若在线段AB上取一点P,使得以P,A,D为顶点的三角形和以P,B,C为顶点的三角形相似,则这样的P点有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
图22-X-5
9.[2016·
泰安]如图22-X-6,△ABC是边长为4的等边三角形,P为BC边上的任意一点(不与点B,C重合),且∠APD=60°
,PD交AB于点D,设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是( )
图22-X-6
图22-X-7
10.[2016·
宿州二模]在▱ABCD中,M,N是AD边上的三等分点,连接BD,MC相交于点O,则S△MOD∶S△COB=________.
11.如图22-X-8,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=20cm,两只小虫P和Q分别从点A,B同时出发沿AB,BC向终点B,C方向前进,小虫P的速度为1cm/s,小虫Q的速度为2cm/s.它们同时出发多少秒时,以P,B,Q为顶点的三角形与以A,C,D为顶点的三角形相似?
图22-X-8
12.如图22-X-9所示,先把一张矩形纸片ABCD对折,设折痕为MN,再把点B叠在折痕线上,得到△ABE,过点B折纸片使点A叠在直线AD上,得折痕PQ.
(1)求证:
△PBE∽△QAB.
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?
如果相似,给出证明;
如果不相似,请说明理由.
图22-X-9
类型之三 相似三角形的实际应用
13.如图22-X-10,身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去.当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3米,CA=1米,则树的高度为( )
A.3米B.4米
C.4.5米D.6米
图22-X-10
14.如图22-X-11,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S在一条直线上,且直线PS与河垂直,在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS=60m,ST=120m,QR=80m,则河的宽度PQ为( )
A.40mB.60m
C.120mD.180m
图22-X-11
15.如图22-X-12,小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计),刚好在平面镜中的点C处看到旗杆顶部E,此时小军的站立点B与点C的水平距离为2m,旗杆底部D与点C的水平距离为12m.若小军的眼睛距离地面的高度为1.5m(即AB=1.5m),则旗杆的高度为________m.
图22-X-12
16.如图22-X-13所示的示意图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行并使直角边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,且测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=25米,求旗杆AB的高度.
图22-X-13
类型之四 位似图形的性质及作法
17.如图22-X-14,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是( )
A.(-2,3)B.(2,-3)
C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3)
图22-X-14
18.如图22-X-15所示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,若点F的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),则这两个正方形的位似中心的坐标是____________.
图22-X-15
19.[2017·
包河区二模]如图22-X-16,在边长为1个单位的小正方形组成的网格中,给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)和直线l,按要求画图.
(1)作出四边形ABCD关于直线l成轴对称的四边形A′B′C′D′;
(2)以B为位似中心,在点B的下方将四边形ABCD放大2倍得到四边形A1B1C1D1,画出四边形A1B1C1D1.
图22-X-16
类型之五 阅读理解型的相似问题
20.如图22-X-17(a),P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°
,则点P叫做△ABC的费马点.
(1)如果△ABC是锐角三角形,点P为△ABC的费马点,且∠ABC=60°
.
①求证:
△ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,则PB=________.
(2)如图(b),已知△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外作△ABE和△ACD,△ABE和△ACD均为等边三角形,且CE和BD相交于点P.
①求∠CPD的度数;
②求证:
点P为△ABC的费马点.
图22-X-17
21.[2016·
宁波]从三角形(不是等腰三角形的)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
(1)如图22-X-18①,在△ABC中,CD为∠ACB的平分线,∠A=40°
,∠B=60°
,求证:
CD为△ABC的完美分割线;
(2)在△ABC中,若∠A=48°
,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数;
(3)如图22-X-18②,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.
图22-X-18
类型之六 数学活动
22.类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
原题:
如图22-X-19①,在▱ABCD中,E是BC边的中点,F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.若=3,求的值.
(1)尝试探究
在图22-X-19①中,过点E作EH∥AB,交BG于点H,则AB和EH的数量关系是________,CG和EH的数量关系是________,的值是________.
(2)类比延伸
如图22-X-19②,在原题的条件下,若=m(m>0),则的值是____________(用含m的代数式表示),试写出解答过程.
(3)拓展迁移
如图22-X-19③,四边形ABCD中,DC∥AB,E是BC延长线上的一点,AE和BD相交于点F.
若=a,=b(a>0,b>0),则的值是________(用含a,b的代数式表示).
图22-X-19
1.D [解析]∵x∶(x+y)=3∶5,∴5x=3x+3y,整理,得2x=3y,∴x∶y=3∶2.
2.D [解析]∵l1∥l2∥l3,
∴=,即=.
∴BC=8,
∴AC=AB+BC=12.
故选D.
3.C [解析]在▱ABCD中,AB∥CD,则△DFE∽△BAE,∴=.
∵O为对角线的交点,∴DO=BO.
又∵E为OD的中点,∴DE=BD,
则DE∶BE=1∶3,∴DF∶AB=1∶3.
∵CD=AB,∴DF∶CD=1∶3,
∴DF∶FC=1∶2.
4.解:
如图,过点D作DF∥BE交AC于点F,则EF∶FC=BD∶DC,AM∶MD=AE∶EF.
∵BD∶DC=2∶3,
∴EF∶FC=2∶3.
设EF=2a,则CF=3a.
∵AM∶MD=4∶1,∴AE∶EF=4∶1,
∴AE=8a,∴AE∶EC=8a∶5a=8∶5.
5.C
6.C [解析]∵两个相似三角形的面积比是1∶2,
∴这两个相似三角形的相似比是1∶,
∴它们的周长比是1∶.
故选C.
7.C [解析]共有3组,其组合分别是
(1)和
(2),根据是三边成比例的两个三角形相似;
(2)和(4),根据是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;
(3)和(4),根据是两角分别相等的两个三角形相似.
8.C [解析]①当△DAP∽△CBP时,AD∶AP=BC∶BP,即=,解得AP=;
②当△DAP∽△PBC时,AD∶AP=BP∶BC,即=,解得AP=1或AP=6.
综上可得,这样的点P有3个.
9.C [解析]∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°
又∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°
,
∴∠BPD=∠CAP,∴△BPD∽△CAP,
∴BP∶AC=BD∶PC.
∵△ABC的边长为4,
BP=x,BD=y,
∴x∶4=y∶(4-x),
∴y=-x2+x.
10.4∶9或1∶9 [解析]已知M,N是AD边上的三等分点.
(1)当=时,如图①所示.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴△MOD∽△COB,
∴S△MOD∶S△COB=()2=4∶9.
(2)当=时,如图②所示.
∴S△MOD∶S△COB=()2=1∶9.
故答案为4∶9或1∶9.
11.解:
设它们同时出发ts时,以P,B,Q为顶点的三角形与以A,C,D为顶点的三角形相似,则AP=tcm,BQ=2tcm,PB=(10-t)cm.
(1)当△PBQ∽△ADC时,有=,
即=,解得t=2;
(2)当△PBQ∽△CDA时,有=,
即=,解得t=5.
综上可得,当它们同时出发2s或5s时,以P,B,Q为顶点的三角形与以A,C,D为顶点的三角形相似.
12.解:
(1)证明:
∵∠PBE+∠ABQ=180°
-90°
=90°
,∠PBE+∠PEB=90°
∴∠ABQ=∠PEB.
又∵∠BPE=∠AQB=90°
∴△PBE∽△QAB.
(2)相似.
证明:
∵△PBE∽△QAB,∴=.
由折叠可知BQ=PB,
又∵∠ABE=∠BPE=90°
∴△PBE∽△BAE.
13.D
14.C [解析]∵RQ⊥PS,TS⊥PS,
∴RQ∥TS,
∴△PQ