四川省成都市石室中学学年高二下学期期中考试数学理试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3.已知动点到点和到直线的距离相等，则动点的轨迹是（）

A．抛物线B．双曲线左支C．一条直线D．圆

4.下列结论中，正确的是（）

A．“”是“”成立的必要条件

B．命题“若，则”的逆否命题为假命题

C．命题“”的否定形式为“”

D．．已知向量,则“”是“”的充要条件

5.如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的,则输入的分别可能为（）

6.过抛物线的焦点作两条垂直的弦,则（）

7.过点的直线与椭圆交于两点,且点平分弦,则直线的方程为（）

A．B．

C．D．

8.如图，网格纸上正方形小格的边长为，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）

A．B．C．D．

9.已知正方体的棱长为,是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面,则动点的轨迹所形成的区域面积是（）

10.如图所示,是双曲线上的三个点，经过原点,经过右焦点,若且,则该双曲线的离心率是（）

11.已知函数,下列结论中不正确的是（）

A．的图象关于点中心对称

B．的图象关于直线对称

C．的最大值为

D．）既是奇函数，又是周期函数

12.设奇函数在上存在导数,且在上,若,则实数的取值范围为（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.．

14.在椭圆中,斜率为的直线交椭圆于左顶点和另一点,点在轴上的射影恰好为右焦点,若椭圆离心率,则的值为_．

15.若直线与圆交于,则的最小值为．

16.已知双曲线的右焦点为,过点且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点,在直线上,且满足,则．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）已知递增等差数列的前项和为,,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前项和为.

18.（本小题满分12分）设的内角、、所对的边分别为、、,已知,且.

（1）求角的大小;

（2）若向量与共线,求的值.

19.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形中,,为中点,点分别为的中点,将沿折起到的位置，使得平面平面

（如图）.

（1）求证:

;

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）侧棱上是否存在点,使得平面？

若存在，求出的值;

若不存在，请说明理由.

20.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求的极小值；

（2）对恒成立，求实数的取值范围.

21.（本小题满分12分）定圆,动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）设点在上运动,与关于原点对称，且,当的面积最小时,求直线的方程.

22.（本小题满分12分）已知曲线在点处的切线与直线垂直.

（1）求的值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：

.

四川省成都市石室中学2017-2018学年高二下学期期中考试

数学（理）试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1-4.DACB5-8.ADBD9-12.CACB

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）设等差数列的公差为，因为

成等比数列,,即,解得或等差数列是递增数列，.

（2）.

18.解：

（1）,即

19.解：

（1）如图1，在等腰梯形中,由为中点,所以为等边三角形．如图2,因为为的中点，所以又因为平面平面,且平面平面,所以平面,所以.

（2）连结,由已知得,又为的中点，所以,由

（1）知平面,所以两两垂直,以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系（如图）.

因为,易知,

设平面的一个法向量为,

由,得,即,取,得,设直线与平面所成角为,则,所以直线与平面所成角的正弦值为.

（3）假设在侧棱上存在点,使得平面,设,因为,所以.

易证四边形为菱形，且,又由

（1）可知，平面为平面的一个法向量．由,得,所以侧棱上存在点,使得平面,且.

20.解：

（1）

极小值

的极小值为.

（2）当时,恒成立.令,则,

实数的取值范围是.

21.解：

（1）在圆内,所以圆内切于圆.点的轨迹为椭圆，且轨迹的方程为.

（2）①当为长轴（或短轴）时，此时.

②当直线的斜率存在且不为时，设直线方程为,联立方程得.将上式中的替换为,得.

当且仅当,

即时等号成立，此时面积最小值是.面积最小值是,此时直线的方程为或.

22.解：

（1）.

（2）恒成立,设,即.

①若这与题设矛盾.

②若方程的判别式,

当,即时,在上单调递减，即不等式成立.

当时,方程,其根,

当单调递增,与题设矛盾.综上所述，.

（3）当时,,当时,在中,令得,

即.