届宁夏银川九中高三第一次模拟考试文科数学试题及文档格式.docx

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（C）（D）

9.如果不等式的解集为，

那么函数的大致图象是（）

10.过椭圆（）的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）.

A．B．C．D．

11.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·

＝（）.

A.－12B.－2C.0D.4

12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷

二、填空题：

请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。

13．若等比数列满足,则_________.

14．当函数取最大值时,__________.

15.．已知圆C经过直线2x－y＋2＝0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y2＝8x的焦点，则圆C的方程为__________．

16．给出下列命题：

①已知a，b都是正数，且＞，则a＜b；

②已知f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f′（x）≥0，则f

（1）＜f

（2）一定成立；

③命题“∃x∈R，使得x2－2x＋1＜0”的否命题是真命题；

④“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要条件．

其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）。

17．（12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

f

a

0.2

0.45

b

c

（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在

（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

18．（12分）已知直线l：

y＝x＋m，m∈R.

（1）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程．

（2）若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：

x2＝4y是否相切？

说明理由．

19.（12分）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°

D,E分别是AC,AB上的中点,

点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.

（1）求证:

DE∥平面A1CB;

（2）求证:

A1F⊥BE;

（3）线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?

说明理由.

20.（12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。

21．（12分）已知函数f（x）＝ex－ax－1（a∈R）．

（1）讨论f（x）＝ex－ax－1（a∈R）的单调性；

（2）若a＝1，求证：

当x≥0时，f（x）≥f（－x）．

选考题：

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

本题满分10分．

22．选修4－1：

几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若，求的值.

23．选修4—4：

坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．设点为坐标原点,直线与曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线与曲线的普通方程；

（2）设直线与曲线相交于Ａ，Ｂ两点，求证：

．

24．选修4－5：

不等式选讲

（1）已知|x-4|+|3-x|<

a若不等式的解集为空集，求a的范围

（2）已知a,b,c,且a+b+c=1,　求证：

a2+b2+c2≥．

银川九中2013——2017学年度第一学期第六次月考

高三年级（文）数学答案

一．选择题BDBBBDCBCBCB

二．填空题13.14.15.x2＋y2－x－y－2＝016.①

三．解答题

17.

（1）由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.--------------2分

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝＝0.15.--------------3分

等级系数为5的恰有2件，所以c＝＝0.1.--------------4分

从而a＝0.35－b－c＝0.1.

所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.--------------5分

（2）从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：

{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．--------------8分

设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：

{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个．--------------10分

又基本事件的总数为10，

故所求的概率P（A）＝＝0.4--------------12分

18.设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为（x－2）2＋y2＝r2.

依题意，所求圆与直线l：

x－y＋m＝0相切于点P（0，m），

则解得

所以所求圆的方程为（x－2）2＋y2＝8.--------------6分

（2）因为直线l的方程为y＝x＋m，

所以直线l′的方程为y＝－x－m.--------------7分

由得x2＋4x＋4m＝0.-------------8分

Δ＝42－4×

4m＝16（1－m）．--------------9分

①当m＝1，即Δ＝0时，直线l′与抛物线C相切；

②当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与抛物线C不相切．

综上，当m＝1时，直线l′与抛物线C相切；

当m≠1时，直线l′与抛物线C不相切------12分

19.解:

（1）因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.------3分

（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,

所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE----------6分

（3）线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:

如图,

分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.

又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.----------9分

由

（2）知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.

又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,

所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.

故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.-------------12分

20.【解析】

（Ⅰ）由已知可设椭圆的方程为，其离心率为，故，则，故椭圆的方程为------------4分

（Ⅱ）解法一两点的坐标分别为，

由及（Ⅰ）知，三点共线且点不在轴上，

因此可设直线的方程为.------------6分

将代入中，得，所以，

将代入中，得，所以，------------8分

又由，得，即，------------10分

解得，故直线的方程为或-------------12分

解法二两点的坐标分别为，

因此可设直线的方程为.

又由，得，，

将代入中，得，即，

解得，故直线的方程为或

21.

（1）解：

f′（x）＝ex－a.当a≤0时，f′（x）≥0恒成立，

当a＞0时，令f′（x）＞0，得x＞lna；

令f′（x）＜0，得x＜lna.

综上，当a≤0时，f（x）在（－∞，＋∞）上单调递增；

当a＞0时，增区间是（lna，＋∞），减区间是（－∞，lna）．----------6分

（2）证明：

令g（x）＝f（x）－f（－x）＝ex－－2x，g′（x）＝ex＋e－x－2≥0，

∴g（x）在[0，＋∞）上是增函数，∴g（x）≥g（0）＝0，

∴f（x）≥f（－x）．------------12分

22.解：

（1）证明：

连接OD，∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ODA，

∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，

∴直线DE是⊙O的切线．----------5分

（2）连接BC交OD于G，∵AB是直径，∴∠ACB=90°

，

设AC=4a，AB=5a，由勾股定理得：

BC=3a，∴OA=OD=OB=2.5a，

∵∠ECG=90°

=∠DEC=∠EDG，∴四边形ECGD是矩形，

∵OG为△ABC中位线，∴G为BC中点∴DE=CG=1.5a，∵OD∥AE，OA=OB，

∴CG=BG，∴OG=AC=2a，∴DG=EC=2.5a-2a=0.5a，∴AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a，

∵OD∥AC，∴△AEF∽△DOF，∴

----------10分

23.（I）直线:

曲线：

………………５分

（II）设,由消去得

…………………７分

∴y1y2=（x1-4）（x2-4）=x1x2-4（x1+x2）+16

∴x1x2+y1y2=2x1x2-4（x1+x2）+16=0．　…………………10分

24.

（1）…………………5分

（２）由a+b+c=1,得1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2）

∴a2+b2+c2≥．（当且仅当a=b=c时取等号）…………………10分