届宁夏银川九中高三第一次模拟考试文科数学试题及文档格式.docx
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(C)(D)
9.如果不等式的解集为,
那么函数的大致图象是()
10.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为().
A.B.C.D.
11.已知双曲线的左、右焦点分别是、,其一条渐近线方程为,点在双曲线上.则·
=().
A.-12B.-2C.0D.4
12.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)。
13.若等比数列满足,则_________.
14.当函数取最大值时,__________.
15..已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2=8x的焦点,则圆C的方程为__________.
16.给出下列命题:
①已知a,b都是正数,且>,则a<b;
②已知f′(x)是f(x)的导函数,若∀x∈R,f′(x)≥0,则f
(1)<f
(2)一定成立;
③命题“∃x∈R,使得x2-2x+1<0”的否命题是真命题;
④“x≤1且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件.
其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共70分)。
17.(12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
c
(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值;
(2)在
(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
18.(12分)已知直线l:
y=x+m,m∈R.
(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程.
(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′,问直线l′与抛物线C:
x2=4y是否相切?
说明理由.
19.(12分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°
D,E分别是AC,AB上的中点,
点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.
(1)求证:
DE∥平面A1CB;
(2)求证:
A1F⊥BE;
(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?
说明理由.
20.(12分)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率。
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程。
21.(12分)已知函数f(x)=ex-ax-1(a∈R).
(1)讨论f(x)=ex-ax-1(a∈R)的单调性;
(2)若a=1,求证:
当x≥0时,f(x)≥f(-x).
选考题:
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。
做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
本题满分10分.
22.选修4-1:
几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若,求的值.
23.选修4—4:
坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.设点为坐标原点,直线与曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线与曲线的普通方程;
(2)设直线与曲线相交于A,B两点,求证:
.
24.选修4-5:
不等式选讲
(1)已知|x-4|+|3-x|<
a若不等式的解集为空集,求a的范围
(2)已知a,b,c,且a+b+c=1, 求证:
a2+b2+c2≥.
银川九中2013——2017学年度第一学期第六次月考
高三年级(文)数学答案
一.选择题BDBBBDCBCBCB
二.填空题13.14.15.x2+y2-x-y-2=016.①
三.解答题
17.
(1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.--------------2分
因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以b==0.15.--------------3分
等级系数为5的恰有2件,所以c==0.1.--------------4分
从而a=0.35-b-c=0.1.
所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.--------------5分
(2)从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,所有可能的结果为:
{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}.--------------8分
设事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为:
{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2},共4个.--------------10分
又基本事件的总数为10,
故所求的概率P(A)==0.4--------------12分
18.设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x-2)2+y2=r2.
依题意,所求圆与直线l:
x-y+m=0相切于点P(0,m),
则解得
所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.--------------6分
(2)因为直线l的方程为y=x+m,
所以直线l′的方程为y=-x-m.--------------7分
由得x2+4x+4m=0.-------------8分
Δ=42-4×
4m=16(1-m).--------------9分
①当m=1,即Δ=0时,直线l′与抛物线C相切;
②当m≠1,即Δ≠0时,直线l′与抛物线C不相切.
综上,当m=1时,直线l′与抛物线C相切;
当m≠1时,直线l′与抛物线C不相切------12分
19.解:
(1)因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.------3分
(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,
所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE----------6分
(3)线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:
如图,
分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.
又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.----------9分
由
(2)知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.
又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,
所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.-------------12分
20.【解析】
(Ⅰ)由已知可设椭圆的方程为,其离心率为,故,则,故椭圆的方程为------------4分
(Ⅱ)解法一两点的坐标分别为,
由及(Ⅰ)知,三点共线且点不在轴上,
因此可设直线的方程为.------------6分
将代入中,得,所以,
将代入中,得,所以,------------8分
又由,得,即,------------10分
解得,故直线的方程为或-------------12分
解法二两点的坐标分别为,
因此可设直线的方程为.
又由,得,,
将代入中,得,即,
解得,故直线的方程为或
21.
(1)解:
f′(x)=ex-a.当a≤0时,f′(x)≥0恒成立,
当a>0时,令f′(x)>0,得x>lna;
令f′(x)<0,得x<lna.
综上,当a≤0时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;
当a>0时,增区间是(lna,+∞),减区间是(-∞,lna).----------6分
(2)证明:
令g(x)=f(x)-f(-x)=ex--2x,g′(x)=ex+e-x-2≥0,
∴g(x)在[0,+∞)上是增函数,∴g(x)≥g(0)=0,
∴f(x)≥f(-x).------------12分
22.解:
(1)证明:
连接OD,∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ODA,
∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,
∴直线DE是⊙O的切线.----------5分
(2)连接BC交OD于G,∵AB是直径,∴∠ACB=90°
,
设AC=4a,AB=5a,由勾股定理得:
BC=3a,∴OA=OD=OB=2.5a,
∵∠ECG=90°
=∠DEC=∠EDG,∴四边形ECGD是矩形,
∵OG为△ABC中位线,∴G为BC中点∴DE=CG=1.5a,∵OD∥AE,OA=OB,
∴CG=BG,∴OG=AC=2a,∴DG=EC=2.5a-2a=0.5a,∴AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a,
∵OD∥AC,∴△AEF∽△DOF,∴
----------10分
23.(I)直线:
曲线:
………………5分
(II)设,由消去得
…………………7分
∴y1y2=(x1-4)(x2-4)=x1x2-4(x1+x2)+16
∴x1x2+y1y2=2x1x2-4(x1+x2)+16=0. …………………10分
24.
(1)…………………5分
(2)由a+b+c=1,得1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3(a2+b2+c2)
∴a2+b2+c2≥.(当且仅当a=b=c时取等号)…………………10分