广东省茂名市届高三第二次高考模拟考试数学文WORD版同名12817文档格式.docx
《广东省茂名市届高三第二次高考模拟考试数学文WORD版同名12817文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市届高三第二次高考模拟考试数学文WORD版同名12817文档格式.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
8.已知等比数列{an}的前n项和，则实数t的值为（）
A．-2B．0或-2C.2D.
9.已知函数f（x）是（－∞，＋∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x＋2）＝f（x），且当x∈[0,2）时，f（x）＝log2（x＋1），则f（－2011）＋f（2012）的值为（）
A．－2B．－1C．2D．1
10．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：
对于任意两个向量，当且仅当“”或“”．
按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①若,则；
②若,则；
③若,则对于任意,；
④对于任意向量，,若，则.
其中真命题的序号为（）
A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④
第二部分非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分）
11．已知复数（），且，则满足的轨迹方程是__________．
12．如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲乙两名篮球运动员每场
比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是________.
13．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点
在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限
的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，双曲线的离心率的值为2，则该椭圆的离心率的值为________.
选做题：
以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分。
14．（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为。
15.（几何证明选做题）
如图，已知是⊙O外一点，为⊙O的切线，为切点，
割线经过圆心，若，，则⊙O
的半径长为．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性60人，男性40人．女性中有38人主要的休闲方式是看电视，另外22人主要的休闲方式是运动；
男性中有15人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×
2列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关．
参考公式：
；
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
参考数据：
60×
40×
53×
47=5978400,620×
620=384400,384400÷
59784≈6.4298.
17．（本小题满分12分）
如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=2，是正三角形．
（1）将四边形ABCD的面积表示为的函数；
（2）求的最大值及此时的值．
18.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.
（1）求出的值（不要求写过程）；
（2）证明数列为等差数列；
（3）令bn=（n∈N*），求b1+b2+…+bn.
19．（本小题满分14分）
如图所示，圆柱的高为2,PA是圆柱的母线，ABCD为矩形,AB=2，BC=4，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点。
（1）求证：
平面PDC平面PAD；
（2）求证：
PB//面EFG；
（3）在线段BC上是否存在一点M，使得D到平面PAM的距离为2？
若存在，求出BM；
若不存在，请说明理由。
20.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比它到轴的距离大，设动点的轨迹是曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）设直线:
与曲线相交于、两点，已知圆经过原点和两点，求圆的方程,并判断点关于直线的对称点是否在圆上.
21.（本小题满分14分）
已知二次函数满足：
①当时有极值；
②图象与轴交点的纵坐标为，且在该点处的切线与直线平行.
（1）求的值；
（2）若，求函数的最小值；
（3）若曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围.
茂名市2012年第二次高考模拟考试
数学试试卷（文科）参考答案和评分标准
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
部分试题提示：
7．因为球的半径为Ｒ＝，所以有
9.由f（x＋2）＝f（x）知f（x）是周期为2的函数，
∴f（－2011）＋f（2012）＝f（2011）＋f（2012）＝f
（1）＋f（0）＝log22＋log21＝1.
10.
（1）①显然正确
（2）设
由,得“”或“”
则
若“”且“”,则,所以
若“”且“”,则,所以
综上所述，若,则
所以②正确
（3）设，则
若，则,所以
综上所述，若,则对于任意,
所以③正确
（4）
由得“”或“”
若“”且“”，则,
所以
所以④不正确
综上所述，①②③正确，选B
11.12.12013.14.15.4
16．（本小题满分12分）
解：
（1）2×
2列联表如下：
看电视
运动
总计
女
38
22
60
男
15
25
40
53
47
100
………………………………6分
（2）假设“休闲方式与性别无关”．
由表中数据计算得，..……………………10分
因为k≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．………………………12分
………………………………4分
…………………………………………5分
……6分
……………9分
……………………………………10分
.……………………12分
（1）…………………………3分
（2）由…………………4分
所以平面区域为内的整点为点（3,0）与在直线上，.…………………5分
直线与直线交点纵坐标分别为………6分
内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1,
…………………………………7分
………………………8分
数列为等差数列..…………………9分
（3）∵bn=………………………10分
b1+b2+…+bn
………………………………………………14分
19.（本小题满分14分）
证明
（1）∵PA是圆柱的母线，∴PA圆柱的底面。
……………………………………1分
∵CD圆柱的底面，∴PACD
又∵ABCD为矩形，∴CDAD
而ADPA=A，∴CD平面PAD………………………………………3分
又CD平面PDC，∴平面PDC平面PAD。
………………………………………4分
（2）取AB中点H，连结GH，HE，
∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，
∴GH//AD//EF，
∴E，F，G，H四点共面。
………………………………………………6分
又H为AB中点，∴EH//PB。
………………………………………………7分
又面EFG，平面EFG，
∴PB//面EFG。
………………………………………………9分
（3）假设在BC上存在一点M，使得点D到平面PAM的距离为2，则以PAM为底D为顶点的三棱锥的高为2，连结AM，则AM==，
由
（2）知PAAM∴SPAM=
∴VD—PAM===……………………11分
∵
∴…………………12分
∵VD—PAM=
∴=解得：
∴在BC上存在一点M，当使得点D到平面PAM的距离为2。
.…………14分
（1）由已知，即动点到定点的距离等于它到定直线的距离，…2分
∴动点的轨迹曲线是顶点在原点，焦点为的抛物线和点…………4分
∴曲线的轨迹方程为和.…………………………6分
（2）由解得或……………………………8分
即,
设过原点与点、的圆的方程为，
则,解得
∴圆的方程为即……………10分
由上可知，过点且与直线垂直的直线方程为：
解方程组，得
即线段中点坐标为……………………………12分
从而易得点关于直线的对称点的坐标为
把代入代入：
∴点不在圆上.…………………………………14分
（1）设，由题意可得：
……………………………………………………………1分
∴∵在处有极值，
∴……………………………………………………………2分
∴……………………………………………………………3分
∴.………………………………………………4分
（2）∵
∴………………………………………………5分
令
∴
∴∴…………………………………………6分
∵.…………………7分
①
…………………………………………………8分
②
…………………9分
③
…………………………………………………………………………10分
（3）
∵,
∴.…………………………………………11分
∵,∴.………………………………………………………12分
由题意得
∴，
∴的取值范围为..………………………………………………14分
升级会员 