导数历年高考题精选理科Word下载.docx

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（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围．

9、设的导数为，若函数的图象关于直线对称，且.

（1）求实数的值；

（2）求函数的极值.

10、设.

（1）如果在处取得最小值，求的解析式；

（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．（注：

区间的长度为）

11、已知函数

（1）证明：

曲线

（2）若,求的取值范围。

12、设函数，，其中，为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线.

（1）求的值，并写出切线的方程；

（2）若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围。

13、设函数，已知和为的极值点．

（1）求和的值；

（2）讨论的单调性；

（3）设，试比较与的大小．

14、已知函数其中n∈N*,a为常数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，证明：

对任意的正整数n,当时，有.

15、已知函数,其中

（1）当满足什么条件时,取得极值?

（2）已知，且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.

16、观察，，，由归纳推理可得：

若定义在上的函数满足，记的导函数，则=（）

A.B.C.D.

17、已知函数

（1）当

（2）当时，讨论的单调性．

18、已知函数，当时，函数的零点，则__________.

19、某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：

米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元。

（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该容器的建造费用最小值时的.

20、曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是（）

A.B.C.9D.15

21、曲线在点处的切线的倾斜角为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

22、已知函数，．

（1）讨论函数的单调区间；

（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

23、设函数，其中常数

（1）讨论的单调性；

（2）若当时，恒成立，求的取值范围。

24、已知直线与曲线相切，则的值为（）

A.1B.2C.D.

25、设函数在两个极值点，且

（1）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；

（2）证明：

26、曲线在点处的切线方程为（）

A.B.C.D.

27、设函数有两个极值点，且

（1）求的取值范围，并讨论的单调性；

28、已知函数

（1）当时，求的极值；

（2）若在上是增函数，求的取值范围.

29、已知函数

（1）设，求的单调区间；

（2）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.

30、已知函数.

（1）若，求的取值范围；

.

31、设函数．

当时，；

（2）设当时，，求a的取值范围．

32、曲线在点（0，2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）

（A）（B）（C）（D）1

33、已知函数

（2）若求的取值范围.

34、设函数（其中）.

（1）当时,求函数的单调区间；

（2）当时,求函数在上的最大值.

35、设函数．

（2）当时,求函数在上的最小值和最大值．

36、设为曲线在点处的切线．

（1）求的方程；

除切点之外，曲线在直线的下方．

37、已知函数

（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值；

（2）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围．

38、已知函数

（1）求当时,讨论的单调性;

（2）若时,,求的取值范围.

39、已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值．

40、已知函数（为自然对数的底数）

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（2）求函数的极值；

（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值．

41、设函数，证明：

（1）对每个，存在唯一的，满足；

（2）对于任意，由

（1）中构成数列满足．

42、已知函数.

（1）若直线与的反函数的图像相切,求实数的值;

（2）设,讨论曲线与曲线公共点的个数.

（3）设,比较与的大小,并说明理由.

43、已知函数.

（1）求的反函数的图象上图象上点处的切线方程;

（2）证明:

曲线与曲线有唯一公共点.

44、设函数，，其中为实数.

（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的范围；

（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

45、设为正整数，为正有理数.

（1）求函数的最小值；

（3）设记不小于的最小整数，例如

令求的值。

（参考数据：

）

46、已知函数.

（1）求的单调区间；

当时，．

47、设，，已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，称为、关于的加权平均数.

①判断,,是否成等比数列，并证明；

②、的几何平均数记为.称为、的调和平均数，记为.若，求的取值范围.

48、设函数.

（1）求的单调区间，最大值；

（2）讨论关于的方程根的个数.

49、已知，函数

（1）记在区间上的最大值为，求的表达式

（2）是否存在，使函数在区间内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？

若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由

50、已知函数

（1）设，求的单调区间

（2）设，且对于任意，，试比较与的大小

51、设函数，区间

（1）求的长度（注：

区间的长度定义为）；

（2）给定常数，当时，求长度的最小值．

52、已知，函数

（2）若，求在闭区间上的最小值.

53、已知函数为常数且.

函数的图像关于直线对称；

（2）若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围；

（3）对于

（2）中的，和，设为函数的最大值点，,记的面积为，讨论的单调性。

54、已知函数,，当时，

（1）求证：

；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

55、设函数常数且.

（1）当时，求；

（2）若满足但，则称为的二阶有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点；

（3）对于

（2）中，设,，记的面积为，求在区间上的最大值和最小值。

56、已知函数.

（1）若时，求的最小值；

（2）设数列的通项，证明：

.

57、已知函数

（1）求时,讨论的单调性；

58、已知函数，其中是实数，,为该函数图象上的点，且.

（1）指出函数的单调区间；

（2）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；

（3）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围．

59、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

对任意的,存在唯一的s,使.

（3）设（Ⅱ）中所确定的s关于t的函数为,证明:

当时,有

60、设，已知函数

（1）证明在区间内单调递减,在区间内单调递增；

（2）设曲线在点处的切线相互平行,且证明.

61、已知函数,,若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线．

（1）求的值；

（2）若时，，求的取值范围．

62、已知函数，曲线在点处切线方程为

（1）求的值

（2）讨论的单调性，并求的极大值．

63、已知函数

（1）设是的极值点，求，并讨论的单调性；

（2）当时，证明.

64、己知函数

（1）求的极小值和极大值；

（2）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围．

65、已知，函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求的最大值。

66、已知，函数

（2）若，求在闭区间上的最小值．

67、设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点．

（1）确定的值；

（2）求函数的单调区间与极值．