初中数学思维训练第三讲推理Word下载.doc
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角平分线的定义、判定及性质
线段的垂直平分线的定义、判定及性质
平行线的定义、判定及性质
全等三角形的定义、判定及性质
相似三角形的定义、判定及性质
平行四边形的定义、判定及性质
矩形的定义、判定及性质
菱形的定义、判定及性质
正方形的定义、判定及性质
原命题及逆命题;
定理及逆定理;
命题的组成。
…………………………………………
二、推理(证明)最大的障碍:
1、不能熟知推理所需的知识点
2、不能把涉及的因果关系用几何语言表达出来
3、不会逆向审题
三、例题解析:
1.已知:
如下图,在△ABC中,AB=AC,O是BC上一点,且OB=OC
求证:
AO⊥BC.
证明思路分析:
(1)你认为本题涉及到了那些知识点?
(2)写出逆向审题的过程:
格式为“要想………只要………就可以”,本格式使用n次
变式图形:
*.已知:
如上图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC
**.已知:
如上图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC外一点,且OB=OC
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°
,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.
CM=2BM.
.
3、如图:
在△ABC中,∠B,∠C相邻的外角的平分线交于点D。
点D在∠A的平分线上。
4.(2010湖南中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD
四、【针对性训练】
1.(2011山东菏泽中考)已知:
如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线.
AB=DC
、
2.(2011四川重庆中考)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,
且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:
BC∥EF.
3.如图:
AC⊥BC,BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。
(1)MN平分∠AMB,
(2)∠A=∠CBM。
4.(2009年黄石市中考)如图,在上,.
.
A
B
C
F
E
D
5.(2011重庆中考)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º
F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:
Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º
求∠ACF度数.
A
第5题图
6、(2009年甘肃白银)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°
,D为AB边上一点,求证:
(1);
(2).
7.(2011四川中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°
的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,
连结BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
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