第十章排列组合和概率(第23课)相互独立事件同时发生的概率(1)--2004-12-14文档格式.doc

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新授课

课时安排：

1课时

教具：

多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1事件的定义：

随机事件：

在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

必然事件：

在一定条件下必然发生的事件；

不可能事件：

在一定条件下不可能发生的事件

2．随机事件的概率：

一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．

3.概率的确定方法：

通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；

4．概率的性质：

必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形

5基本事件：

一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件

6．等可能性事件：

如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件

7．等可能性事件的概率：

如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率

8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法

9.事件的和的意义:

对于事件A和事件B是可以进行加法运算的

10互斥事件:

不可能同时发生的两个事件．

一般地：

如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥

11．对立事件:

必然有一个发生的互斥事件．

12．互斥事件的概率的求法:

如果事件彼此互斥，那么

＝

13问题:

（1）甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？

事件：

甲掷一枚硬币，正面朝上；

乙掷一枚硬币，正面朝上

（2）甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？

从甲坛子里摸出1个球，得到白球；

从乙坛子里摸出1个球，得到白球

问题

（1）、

（2）中事件、是否互斥？

（不互斥）可以同时发生吗？

（可以）

问题

（1）、

（2）中事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率有无影响？

（无影响）

二、讲解新课：

1．相互独立事件的定义：

事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件

若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立

2．相互独立事件同时发生的概率：

问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件，同时发生，记作．（简称积事件）

从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；

从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有种等可能的结果同时摸出白球的结果有种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率．

另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率．显然．

这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，

即．

3．对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：

三、讲解范例：

例1．甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：

（1）人都射中目标的概率；

（2）人中恰有人射中目标的概率；

（3）人至少有人射中目标的概率；

（4）人至多有人射中目标的概率？

解：

记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，

（1）人都射中的概率为：

，

∴人都射中目标的概率是．

（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：

一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：

∴人中恰有人射中目标的概率是．

（3）（法1）：

2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．

（法2）：

“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，

2个都未击中目标的概率是，

∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．

（4）（法1）：

“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，

故所求概率为：

．

“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，

故所求概率为

四、课堂练习：

1．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（）

2．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（）

2个球都是白球的概率2个球都不是白球的概率

2个球不都是白球的概率2个球中恰好有1个是白球的概率

3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（）

0.1280.0960.1040.384

4．某道路的、、三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（）

5．

（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是；

（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是．

6．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，

（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；

此穴无壮苗的概率为．

（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；

此穴有壮苗的概率为．

7．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.

8．制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05．从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？

9．甲袋中有8个白球，4个红球；

乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？

答案：

1.C2.C3.B4.A5.

（1）

（2）

6.

（1）,

（2）,

7.P=

8.P=

9.提示：

五、小结：

两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的

六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：

新疆奎屯市第一高级中学第5页（共5页）