生产函数模型Word文件下载.doc
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如3，何为“经济学”？
即为：
“利用有限资源、合理安排生产（资源的合理配置），生产出来的产品在消费者中合理分配，实现人类现阶段的最大满足。
”经济学家统一认同这个概念，在这个定义中指出了经济学的目标是：
“实现人类的最大满足。
”设为Ｕ函数――效应函数，体现人类满意度
人类幸福函数
经济学中，什么是好，由福利、规则经济学来定。
（不知，就目标不明确，就无法控制！
）
社会主义经济学家认为市场经济的目标的实现便是人类的最大满足；
2>
量化目标
当我们给出了目标的文字描述之后，数量经济工作者还要给出目标的定量描述。
如3中：
物质是否极大丰富这个目标，一般又用人均国民生产总值来衡量。
即：
如果在第t年，人均国民生产总值为y（t）元，那么目标J可表示？
maxJ=y（t）？
否。
因为目标是可持续的增长，
当在第t+Δt时间里，人均国民生产总值为y（t+Δt）。
那么目标应该是各时间段里y的加全平均值，即：
maxJ=A（t）×
y（t）+A（t+Δt）×
y（t+Δt）+…A（t+nΔt）y（t+nΔt）+…
=ΣA（t+nΔt）×
y（t+nΔt）
A（t）为各时间段的加全系数。
（权重函数）
令Δt→0，则有：
maxJ=∫A（t）y（t）dt――物资极大丰富
提问：
A（t）为多少？
经济学讲，A（t）涉及到一个国家的现在幸福还是将来幸福之间进行选择的问题。
有人认为：
A（t）与利率有关，A（t）＝1/（1+in）折算回来，即利用利率贴现。
还有人认为一样，则A（t）＝1
maxJ=∫y（t）dt
这个结果是荒谬的。
如：
（单位：
亿元）
t：
012…
y（t）：
1010…
y1（t）：
234…
由于
1＋0＋10＝11>
2＋3＋4＝9
说明第一种情况优于第二种情况。
事实上，第一种情况y
（1）＝0表明在t＝1这个时间周期里的人均国民生产总值为0，这也就意味着人们在这个周期里无法生存！
所以目标的设定，非常重要。
一般我们用maxJ=∫y（t）dt――累加表示目标
第二，模型圆形的机理分析-参数的确立。
当给定目标的定量描述后，下一步就要确定采用什么手段来达到目标。
比如，我们的目标是人均国民生产总值累积最大，那么就要研究使国民生产总值增加的因素是什么。
用Y（t）表示第t年国民生产总值。
Y（t）与投入的资本与劳动力有关。
用K1（t）表示交通等基础设施固定资本，
用K2（t）表示厂房、设备等固定资本，
用L（t）表示劳动工时，
那么投入的K1（t），K2（t），L（t）与产出的Y（t）有如下因果关系：
Y（t）=F（K1（t），K2（t），L（t））
上式在经济学上叫生产函数。
生
产
函
数
1－d
d
△
1-δ1
1-δ2
×
分析1：
经济学的任务就是要研究上式数学表达式是什么类型的函数。
在微观经济学中，我们知道可以用柯布-道格拉斯类型的生产函数，或用CES类型的生产函数，等等。
如果用柯布-道格拉斯类型的生产函数，那么上式具体形式：
（模型化假说）
Y（t）=AK1（t）aK2（t）bL（t）1-a-b
其中，A，a，b为参数，它的大小可以由实际数据来确定。
分析2：
固定资本K1（t）与K2（t）的增加可引起Y（t），那么K1（t）与K2（t）的增加又由其它什么变量来确定呢？
它们由固定资本投资来决定。
用I1（t）表示基础设施固定资本投资，I2（t）表示厂房、设备等固定资本投资，那么投资量I1（t）与I2（t）与固定资本增加有如下因果关系：
第t+1年固定资本K1（t+1）=第t年固定资本K1（t）－第t年固定资本折旧δ1×
K1（t）+第t年固定资本投资I1（t）
其中，δ1为折旧率。
上式即为：
K1（t+1）=K1（t）－δ1K1（t）+I1（t）
类似地有：
K2（t+1）=K2（t）－δ2K2（t）+I2（t）
分析3：
投资I1（t）与I2（t）的钱从哪里来呢？
在没有外债的封闭型经济中，投资的钱只能从Y（t）中来。
设Y（t）中有一固定比例100×
d%（d<
1）用于消费，余下用于投资。
I1（t）+I1（t）=d×
Y（t）
再设就业人口为常数：
L（t）=常数L
分析4：
那么我们的问题是如何分配d×
Y（t）给I1（t）与I2（t）能使为均国民生产总值累积额最大？
假如I1（t）分到的份额为100×
σ（t）%，即：
I1（t）=σ（t）×
d×
那么策略变量便是σ（t），即各个时间周期σ（t）应等于多少，才能使人均国民生产总值y（t）=Y（t）/L累积量最大。
第三，数学模型的建立：
1〉建立数学模型
以上我们便认为构造出从策略变量到目标变量之间的因果关系链，我们把这种具有因果关系的事物称为“系统”。
把以上数学关系式称为“系统的数学模型”。
我们把以上目标及系统数学方程式集中写在一起：
目标：
maxJ=∫y（t）dt
系统方程：
Y（t）=AK1（t）aK2（t）bL1（t）1－a－b
K1（t+1）=K1（t）－δ1K1（t）+I1（t）
K2（t+1）=K2（t）－δ2K2（t）+I2（t）
I1（t）+I2（t）=d×
L（y）=L
I1（t）=σ（t）×
y（t）=Y（t）/L
再接下来的工作便是如何去求解上述数学方程了。
当求出σ（t）的解答后，我们就明确了如何去分配资金分别投资于基础设施建设和厂房、设备方面的建设。
当然，目标设定的不同解答也会有所不同。
定义：
在上述数学模型中，我们称σ（t）为系统的策略变量或控制输入变量，经济学中称之为外生变量。
y（t）或J称为目标变量或输出变量。
y（t），Y（t），K1（t），K2（t）等经济学中称为内生变量。
3>
系统类型：
要求解上述数学模型并非一件容易的事，一般地说，当我们依经济学知识构造出数学模型之后，要判断它属于什么类型的系统然后再应用相应的科学知识来求解。
比如，上述系统属于非线性动态离散时间系统。
需要庞德里亚金极大值原理求得。
***系统的类型有如下几种划分：
·
线性系统与非线性系统
静态系统与动态系统
连续时间系统与离散时间系统
确定性系统与随机性系统
精确参数系统与模糊参数系统
集中参数系统与分布参数系统
实数域上系统与环上系统，或有限域上系统及格上系统
……
上述的不同组合，将得到不同的经济系统。
（学不完）
如果给出静态线性系统，它的最优化问题属于“线性规划”学科知识，静态非线性系统的优化问题属于“非线规划”学科知识。
maxJ=3x+7y
约束s.t.5x+9y≤1
6x+5y≤2
线性规划为，目标、约束均为变量的线性函数。
以上我们所举的例子非线性动态离散时间系统的优化问题，它可以用本书介绍的庞得里亚金极大值原理来求解。
如果所涉及到的经济变量为随机变量，那么相应就会得到随机性系统。
由于现实的经济变量基本上都是随机变量，因此随机性动态经济系统基本知识是非常重要的。
如果我们把许多著名经济学家的知识与经验收集起来，构造出一个专家系统，那么便会涉及到数理逻辑与布尔代数的知识，由于布尔代数是格的运算，因此所建立的系统可以看作格上系统。
逻辑代数：
1＋1=1,1+0=1,0+1=1,0+0=0
总之，以上我们列举了经济系统的一些类型。
其中随机性动态系统、模糊参数系统、环上系统、有限域上系统、格上系统、分布参数系统等都不在本书讲座范围。
经济控制论是涉及面很广的一个学科。
在上述各种类型的系统中，线性动态离散时间系统与线性动态连续时间系统是最基本、最常用的两种类型系统。
本书着重介绍这两种类型系统的运动分析。
做任何事都要有控制（划船），关键的问题是如何蒋控制的问题转化为数学模型。
第四，求解模型：
系统的分析。
（给定σ、d，求Y（t）=?
当给出系统的数学模型后，就要探讨在某种策略输入之下，系统各变量的变化过程。
简单地说，就是在确定输入变量的变化后，去求解系统方程。
系统分析包括运动分析与稳定性分析。
所谓运动分析就是探讨解的存在性或解的数学表达式，一旦求出解的数学表达式，便就确定了各变量变化规律。
所谓系统稳定性分析就是探讨各变量变化趋势。
一般地说，如果某个变量无休止上下起伏变化，则称之为不稳定，如果该变量的变化逐渐趋于平衡，则称之为渐近稳定。
例如，在上述模型中，如果参数值为：
σ（t）=0.4，A=1，b=0.3，L=1,δ1=δ2=0.1，d=0.7，那么模型可记为：
Y（t）=K1（y）0.4K2（t）0.3
K1（t+1）=0.9K1（t）+I1（t）
K2（t+1）=0.9K2（t）+I2（t）
I1（t）+I2（t）=0.7Y（t）
I1（t）=0.4×
0.7×
Y（t）=Y（t）
4>
现在要分析:
在资金分配策略σ（t）=0.4情况下，系统运动过程，或各变量变化规律。
（政策变量变化时，K1，K2如何变化？
从上述方程可得出：
K1（t+1）=0.9K1（t）+0.28Y（t）
K2（t+1）=0.9K2（t）+0.42Y（t）
或
K1（t+1）=0.9K1（t）+0.28K1（t）0.4K2（t）0.3
K2（t+1）=0.9K2（t）+0.42K1（t）0.4K2（t）0.3
以上我们得到了二阶离散时间非线性动态系统。
它的求解是较为困难的，现在我们来分析变量K1（t）与K2（T）运动过程。
①考虑图0.1，先考虑曲线φ1：
φ1：
K1（t）=0.9K1（t）+0.28K1（t）0.4K2（t）0.3
或：
0.1K10.6=0.28K20.3
0.03232K12=K2
显然，曲线φ1在[K1（t），K2（t）]状态平面上为向上弯曲的曲线。
在φ1右边的点应成立：
K1（t）>
0.9K1（t）+0.28K1（t）0.4K2（t）0.3
上式右边即为K1（t+1），因此当系统状态[K1（t），K2（t）]处于φ1右边时，成立：
K1（t+1）
即当t→∞时，K1
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