第2章 3圆周运动的实例分析 全部知识点Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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（2）向心力的来源：

由重力和悬线拉力的合力提供．

由F合＝mgtanα＝mω2r，r＝lsinα.

得：

ω＝

周期T＝＝2π.

1．汽车驶过凸形桥最高点时，对桥的压力可能等于零．（√）

2．汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力．（√）

3．体重越大的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角越小．（×

）

1．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图232，汽车在凹形桥上通过时，汽车的向心力由什么力提供？

汽车对桥的压力是否等于重力？

图232

【提示】　汽车的向心力由支持力和重力的合力提供，即Fn＝FN－mg，汽车对桥的压力大于重力．

2．旋转秋千的缆绳与中心轴的夹角由哪些因素决定？

【提示】　由绳长和角速度两个因素决定，与人的体重无关．

　小球分别在轻绳（如图233甲）和轻杆（如图233乙）的一端绕另一端在竖直平面内运动，请思考：

图233

探讨1：

小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点时的最小速度可以为零吗？

【提示】　轻绳上的小球最小速度不能为零．

轻杆上的小球最小速度可以为零．

探讨2：

小球经过最高点时，与绳（或杆）之间的作用力可以为零吗？

【提示】　小球轻过最高点时与绳或杆的作用力可以为零．

1．汽车过桥问题的分析

（1）汽车过凸形桥：

汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图234甲所示．

图234

由牛顿第二定律得：

G－FN＝m，则FN＝G－m.

汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即FN′＝FN＝G－m，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小．

①当0≤v<

时，0<

FN≤G.

②当v＝时，FN＝0，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．

（2）汽车过凹形桥．

如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则FN－G＝m，故FN＝G＋m.由牛顿第三定律得：

汽车对凹形桥面的压力FN′＝G＋m，大于汽车的重力．

2．竖直平面内圆周运动的两种模型

（1）轻绳模型

如图235所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg＝m，得v＝.即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝.

图235

在最高点时：

①v＝时，拉力或压力为零．

②v>

时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．

③v<

时，物体不能达到最高点．（实际上球未到最高点就脱离了轨道）

（2）轻杆模型

如图236所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝0.

图236

①v＝0时，小球受向上的支持力N＝mg.

②0<

v<

时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小．

③v＝时，小球只受重力．

④v>

时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．

1．如图237所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为（　　）

【导学号：

22852040】

图237

A.　　　　　　B．2

C.D.

【解析】　小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界条件为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，选项C正确．

【答案】　C

2．如图238所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是（　　）

图238

A．A点，B点　　　　B．B点，C点

C．B点，A点D．D点，C点

【解析】　战车在B点时由FN－mg＝m知FN＝mg＋m，则FN>

mg，故对路面的压力最大，在C和A点时由mg－FN＝m知FN＝mg－m，则FN<

mg且RC>

RA，故FNC>

FNA，故在A点对路面压力最小，故选C.

3．如图239所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　）

图239

A．A的速度比B的大

B．A与B的向心加速度大小相等

C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

【解析】　在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；

A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；

根据F＝mω2r判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确．

【答案】　D

竖直平面内圆周运动的分析方法

物体在竖直平面内做圆周运动时：

1．明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型．

2．明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点．

3．分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解．

火车转弯

1．火车在内低外高的路面上转弯

（1）向心力来源：

如图2310向心力由重力和支持力的合力提供

（2）向心力方程：

mgtan_θ＝m

图2310

2．飞机转弯受力如图2311所示，向心力由空气作用力F和重力mg的合力提供．

图2311

1．火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小．（×

2．火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的．（×

3．火车按规定的速率转弯时，内外轨都不受火车的挤压作用．（√）

除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特点？

图2312

【提示】　有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向心力，进而提高了车辆的运动速度，因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外高内低，比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处等．

火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图2313所示，请思考下列问题：

重力G与支持力FN的合力F是使火车转变的向心力

图2313

火车转弯处的铁轨有什么特点？

【提示】　火车转弯处，外轨高于内轨．

火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？

【提示】　火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力．

1．明确圆周平面

火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平方向指向轨道的圆心．

2．受力特点

在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力．

3．速度与轨道压力的关系

（1）若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mgtanθ＝m，如图2314所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角（tanθ≈，h为内外轨高度差，L为内外轨间距），v0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无挤压作用；

图2314

（2）若火车行驶速度v0>

，外轨对轮缘有侧压力；

（3）若火车行驶速度v0<

，内轨对轮缘有侧压力．

4．（多选）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是（　　）

A．v一定时，r越小则要求h越大

B．v一定时，r越大则要求h越大

C．r一定时，v越小则要求h越大

D．r一定时，v越大则要求h越大

【解析】　设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mgtanθ＝m，得tanθ＝，又因为tanθ≈sinθ＝，所以＝.可见v一定时，r越大，h越小，故A正确，B错误；

当r一定时，v越大，h越大，故C错误，D正确．

【答案】　AD

5.（多选）火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是（　　）

【导学号：

22852041】

图2315

A．减小弯道半径

B．增大弯道半径

C．适当减小内外轨道的高度差

D．适当增加内外轨道的高度差

【解析】　当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力．

【答案】　BD

6．（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图2316所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处（　　）

图2316

A．路面外侧高内侧低

B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动

C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小

【解析】　抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断．

汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误．当v<

vc时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；

当v>

vc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．

【答案】　AC

火车转弯问题的两点注意

（1）合外力的方向：

火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心．

（2）规定速度的唯一性：

火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；

速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．

离心运动

1．定义：

做圆周运动的物体，沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动．

2．条件：

物体所受的合外力突然消失或合外力不足以提供向心力．

3．离心机械：

利用离心运动的机械．

4．应用：

脱水筒、离心机．

5．危害与防止

1．离心运动的方向一定沿圆周的切线方向．（×

2．汽车在转弯时为防止侧滑需要减速运动．（√）

3．做离心运动的物体沿半径方向远离圆心．（×

4．做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动．（×

　雨天，当你旋转自己的雨伞