专题训练 与三角形相关的范围问题届高三数学一轮复习专题训练含答案Word文档下载推荐.docx
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∴2C=或,即C=或
故选:
A
2.【黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考】中,角、、所对的边分别为、、,且满足,,则面积的最大值是()
A.B.C.D.
由题意可知,由正弦定理得,
又由在中,,即,即,
因为,所以,
在中,由余弦定理可知,且,
即,当且仅当时,等号成立,
即,所以的最大面积为,故选A.
3.曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为,则外接圆面积的最小值为
【答案】C
设直线l与曲线的切点坐标为(),
函数的导数为.
则直线l方程为,即,
可求直线l与y=x的交点为A(),与y轴的交点为,
在△OAB中,,
当且仅当2=2时取等号.
由正弦定理可得△OAB得外接圆半径为,
则△OAB外接圆面积,
C.
4.【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考】已知锐角外接圆的半径为2,,则周长的最大值为()
【答案】B
∵锐角外接圆的半径为2,,
∴即,
∴,又为锐角,
∴,
由正弦定理得,
∴a=4sinA,b=4sinB,c=
∴a+b+c=24sinB+4sin(B)=6sinB+2cosB+24sin(B)+2,
∴当B即B时,a+b+c取得最大值46.
B.
5.【中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月】在中,、、的对边分别是、、.若,,则的最大值为()
A.3B.C.D.
因为,,设三角形外接圆半径为R,由正弦定理可得,所以,故其中.
所以.
6.【安徽省巢湖市2019届高三三月份联考】已知锐角的角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,三角形ABC的面积,则的取值范围为
【答案】D
因为三角形为锐角三角形,所以过C作于D,D在边AB上,如图:
因为:
,所以,
在三角形ADC中,,
在三角形BDC中,,
,,
.设结合二次函数的性质得到:
.
D.
7.【2019年高考模拟试卷
(一)】的内角所对的边分别是.已知,则的取值范围为()
因为,得,所以,
所以当且仅当取等号,且为三角形内角,所以.
D
8.【广东省东莞市2019届高三第二次调研】若的面积为,且为钝角,则的度数以及的取值范围为
A.,B.,
C.,D.,
解:
由余弦定理可得,,
,
由正弦定理可得,
9.【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》】在锐角三角形中,已知分别是角的对边,且,则面积的最大值为()
在中,由正弦定理得
,,解得
为锐角三角形,则
由余弦定理得,
,,当且仅当时,等号成立
故选B项.
二、填空题
10.【江西省红色七校2019届高三第二次联考】在中,角所对的边分别是,若,且,则的周长取值范围为__________________.
【答案】
由余弦定理得,整理得即a+b≤4当且仅当a=b=2取等,又a+b>
c=2,所以a+b+c
故答案为
11.【四川省巴中市2019届高三零诊】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知=,则A的取值范围为______
(0,]
由得,化简得,
,且余弦函数在上是递减函数,
故答案为(0,].
12.【四川省成都石室中学2019届高三二模】四边形中,,,,,则的最大值为__________.
设∠ABC=α,∠ACB=β,则在△ABC中,由余弦定理得AC2=10﹣6cosα.
由正弦定理得,即sinβ=,
∵,,∴CD=
在△BCD中,由余弦定理得:
BD2=BC2+CD2﹣2BC•CD•cos(900+β),
即DB2=9++2×
3×
×
=-2cosα+2sinα=+4sin()
∴当α=时,对角线BD最大,最大值为,
则的最大值为,
故答案为:
13.【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】在中,角,,所对的边分别是,,,若,且边上的高等于,则的周长的取值范围为____
由题可知:
故,即
又,则
所以的周长的取值范围为
本题正确结果:
14.【2019年安徽省马鞍山市高考一模】在中,角、、所对的边分别边、、,若,,则的取值范围是__.
,,又,
因此
故答案为.
15.【福建省2019届高三适应性练习(四)】设锐角三角形的三个内角、、所对的边分别为、、,若,,则的取值范围为___________.
由,得,由,
,故,
所以,所以.
16.【湖南省衡阳市2019届高三第二次联考(二模)】的内角,,的对边分别为,,,若,,则周长的最小值为______.
【答案】8
由余弦定理得(亦可作高求之):
,由正弦定理得:
.
法一:
几何法.如图,由面积定值,可知边上的高为定值,不妨作的平行线,再作关于的对称点,.周长的最小值为8.
法二:
代数法.如图建系,,∵,为偶函数,不妨考虑.求导易得,.