最新整理湘教版初中数学八年级下册全册导学案教学设计Word格式文档下载.docx
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CD⊥AB,那么与∠B互余的角有______,_______,与∠B相等的角有___________。
2.如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,AB=8cm,
则AD=____cm,BD=_____cm,CD=________cm
3.如图,CD是△ABC的中线,∠ACB=90°
,∠CDB=110°
则∠A=__________
实践应用
已知,如图,CD是△ABC的AB边上的中线,CD=1/2AB,求证:
△ABC是直角三角形
自主检测
1.在△ABC中,若∠A=25°
,∠B=65°
,此三角形为________三角形
2.直角三角形中,两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。
3.若∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
5,则△ABC是_________三角形
4.已知,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,请你写一个正确的结论.________________________________
5.如图,AC∥BD,∠A和∠B的平分线的平分线相交于E,则∠AEB等于多少度?
为什么?
小结:
今天我们学了什么?
你还有什么疑惑吗?
导学内容:
1进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中,30度的角所对的边等于斜边的一半;
2能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
导学重点:
直角三角形的性质导学难点:
直角三角形性质的应用
导学程序
一、导入新课
1.直角三角形有哪些性质?
2按要求画图:
(1)画∠MON,使∠MON=30°
,
(2)在OM上任意取点P,过P作ON的垂线PK,垂足为K,量一量PO,PK的长度,PO,PK有什么关系?
(3)在OM上再取点Q,R,分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E,量一量QD,OQ,它们有什么关系?
量一量RE,OR,它们有什么关系?
由此你发现了什么规律?
直角三角形中,如果有一个锐角等于,那么它所对的等于.
二、合作交流,探究新知
1探究直角三角形中,如果有一个锐角等于30°
,那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。
如图,Rt△ABC中,∠A=30°
,BC为什么会等于AB?
(提示:
取AB的中点D,连结CD)
证明:
取AB的中点D,连结CD则AD=BD
因为CD为Rt△ABC斜边的中线
所以
又因为∠A=30°
所以∠B=
所以△CDB为三角形
所以BC=
得出结论:
2上面定理的逆定理:
上面问题中,把条件“∠A=30°
”与结论“BC=1/2AB”交换,结论还成立吗?
(证明过程讨论完成)得出结论:
三、巩固练习
1几何中的运用
(1)在△ABC中,△C=90°
,∠B=15°
,DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,BD=16cm,则AC的长为______
(2)如图在△ABC中,若∠BAC=120°
,AB=AC,AD⊥AC于点A,BD=3,则BC=______.
(3)在A岛周围20海里水域有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东60°
的方向,且与轮船相距30海里,该轮船如果不改变航向,有触礁的危险吗?
四、小结今天我们学习哪些内容?
1.直角三角形的性质:
2.直角三角形的判定:
直角三角形的性质和判定3
一、知识要点
1、直角三角形的性质:
(1)在直角三角形中,两锐角;
(2)在直角三角形中,斜边上的中线等于__________的一半;
(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
,那么它所对的直角边等于___________;
(4)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于___________。
2、直角三角形的判定:
(1)有一个角等于_________的三角形是直角三角形;
(2)有两个角_____________的三角形是直角三角形;
(3)如果三角形一边上的中线等于这条边的________,那么这个三角形是直角三角形。
二、知识运用典型例题
例1、在△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,CD⊥AB,
(1)若BD=8,求AB的长;
(2)若AB=8,求BD的长。
例2、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,CE⊥AB,已知AB=10cm,DE=2.5cm,求CD和∠DCE。
例3、如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠A=°
,∠B=2°
求。
例4、如图,已知AB⊥BC,AE∥BC,∠1=45°
,∠E=70°
.求∠2,∠3,∠4的度数.
例5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°
∠A=15°
AB=8cm,CD为AB的中线,求△ABC的面积。
例6、如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数。
三、知识运用课堂训练
1、在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=2cm,AC=BC,CD⊥AB于D点,则CD=_______cm;
2、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上,那么这个三角形是()
A.锐角三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.钝角三角形
3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1:
2:
3,它的最大边长为6cm,那么它的最小边长为_________cm;
4、直角三角形中一个锐角为30°
,斜边和较小的边的和为12cm,则斜边长为_____________;
5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,D是AB的中点,CD=4cm,∠B=30°
则AC=_____cm
6、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠,使顶点C落在C′点.已知AB=2,∠DEC′=30°
则折痕DE的长为()
A、2B、C、4D、1
知识运用课后训练
1、下列命题错误的是()
A.有两个角互余的三角形一定是直角三角形;
B.在三角形中,若一边等于另一边的一半,则较小边的对角为30°
;
C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
D.△ABC中,若∠A:
∠B:
∠C=1:
4:
5,则这个三角形为直角三角形。
2、已知在△ABC中,∠ACB=90°
,CD是高,∠A=30°
,AB=4cm,则BC=_______cm,
∠BCD=_______,BD=_______cm,AD=________cm;
3,且最短边是3厘米,则最长边上的中线等于____________;
4、在△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B的平分线相交于O,则∠AOB=_________;
5、在△ABC中,∠BAC=90°
,AC=5cm,AD是高,AE是斜边上的中线,且DC=1/2AC,求∠B的度数及AE的长。
你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗?
课题:
直角三角形的性质和判定2第4课时
教学目标
1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
教学重点:
勾股定理的内容及证明。
教学难点:
一、引
直角△ABC的主要性质是:
∠C=90°
(用几何语言表示)
(1)两锐角之间的关系:
(2)若D为斜边中点,则斜边中线
(3)若∠B=30°
,则∠B的对边和斜边:
二.探自学内容:
1、阅读教材P9至P11页;
2、完成自主学习;
3、并找出你存在的疑难,并用红笔标记。
(一)、1、
(1)、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用 刻度尺量出AB的长。
(2)、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长
问题:
你是否发现32+42与52,52+12和132的关系,即32+4252,52+12132,
2、完成10页的探究,补充下表,你能发现正方形A、B、C的关系吗?
A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积)
C的面积(单位面积)
图1
图2
由此我们可以得出什么结论?
可猜想:
命题1:
如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么。
(二)、勾股定理的证明
1、已知:
在△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证:
a2+b2=c2
4S△+S小正=
S大正=
根据的等量关系:
由此我们得出:
勾股定理的内容是:
。
三.小结
四.用
1、在Rt△ABC中,,
(1)如果a=3,b=4,则c=________;
(2)如果a=6,b=8,则c=________;
第4题图
S1
S2
S3
(3)如果a=5,b=12,则c=________;
(4)如果a=15,b=20,则c=________.
2、下列说法正确的是( )
A.若、、是△ABC的三边,则a2+b2=c2
B.若、、是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2
C.若、、是Rt△ABC的三边,,则a2+b2=c2
D.若、、是Rt△ABC的三边,,则a2+b2=c2
3、一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()
A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20
4、如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________.
勾股定理综合应用
1.会用勾股定理解决较综合的问题。
2.树立数形结合的思想。
勾股定理的综合应用。
。
二、引复习勾股定理的内容。
二.探
1.△ABC中,AB=AC=25cm,高AD=20cm,则BC=,S△ABC=。
2.△ABC中,若∠A=1/2∠B=1/2∠C,AC=10cm,则∠A=度,∠B=度,∠C=度,BC=,S△ABC=。
例1:
已知:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,CD⊥BC于D,∠A=60°
,CD=,求线段AB的长。
解答过程:
例2:
如图,∠B=∠D=90°
,∠A=60°
,AB=4,CD=2。
求:
四边形ABCD的面积。
三.结小结:
不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差。
A
B
C
D
7cm
1.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是()
A.0B.1C.2D.3
第2题图