最新整理湘教版初中数学八年级下册全册导学案教学设计Word格式文档下载.docx

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CD⊥AB,那么与∠B互余的角有______,_______,与∠B相等的角有___________。

2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm,

则AD=____cm,BD=_____cm,CD=________cm

3.如图，CD是△ABC的中线,∠ACB=90°

，∠CDB=110°

则∠A=__________

实践应用

已知，如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD=1/2AB,求证：

△ABC是直角三角形

自主检测

1.在△ABC中，若∠A=25°

，∠B=65°

，此三角形为________三角形

2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。

3.若∠A：

∠B:

∠C=2:

3:

5,则△ABC是_________三角形

4.已知，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E为AC的中点，请你写一个正确的结论.________________________________

5.如图，AC∥BD,∠A和∠B的平分线的平分线相交于E,则∠AEB等于多少度？

为什么？

小结：

今天我们学了什么？

你还有什么疑惑吗？

导学内容：

1进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；

2能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。

导学重点：

直角三角形的性质导学难点：

直角三角形性质的应用

导学程序

一、导入新课

1.直角三角形有哪些性质？

2按要求画图：

（1）画∠MON，使∠MON=30°

，

（2）在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？

（3）在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？

量一量RE,OR，它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于，那么它所对的等于.

二、合作交流，探究新知

1探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°

，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。

如图，Rt△ABC中，∠A=30°

，BC为什么会等于AB？

（提示：

取AB的中点D，连结CD）

证明：

取AB的中点D，连结CD则AD=BD

因为CD为Rt△ABC斜边的中线

所以

又因为∠A=30°

所以∠B=

所以△CDB为三角形

所以BC=

得出结论：

2上面定理的逆定理：

上面问题中，把条件“∠A=30°

”与结论“BC=1/2AB”交换，结论还成立吗？

（证明过程讨论完成）得出结论：

三、巩固练习

1几何中的运用

（1）在△ABC中，△C=90°

，∠B=15°

，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______

（2）如图在△ABC中，若∠BAC=120°

，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.

（3）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°

的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？

四、小结今天我们学习哪些内容？

1.直角三角形的性质：

2.直角三角形的判定：

直角三角形的性质和判定3

一、知识要点

1、直角三角形的性质：

（1）在直角三角形中，两锐角；

（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；

（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

，那么它所对的直角边等于___________；

（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。

2、直角三角形的判定：

（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形；

（2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；

（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。

二、知识运用典型例题

例1、在△ABC中，∠C=90°

，∠A=30°

，CD⊥AB，

（1）若BD=8，求AB的长；

（2）若AB=8，求BD的长。

例2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE⊥AB，已知AB=10cm，DE=2.5cm，求CD和∠DCE。

例3、如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠A=°

，∠B=2°

求。

例4、如图，已知AB⊥BC，AE∥BC，∠1=45°

，∠E=70°

．求∠2，∠3，∠4的度数．

例5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°

∠A=15°

AB=8cm，CD为AB的中线，求△ABC的面积。

例6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。

三、知识运用课堂训练

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

，AB=2cm，AC=BC，CD⊥AB于D点，则CD=_______cm；

2、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：

2：

3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_________cm；

4、直角三角形中一个锐角为30°

，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为_____________;

5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，D是AB的中点，CD=4cm，∠B=30°

则AC=_____cm

6、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点.已知AB=2,∠DEC′=30°

则折痕DE的长为（）

A、2B、C、4D、1

知识运用课后训练

1、下列命题错误的是（）

A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；

B．在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°

；

C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

D．△ABC中，若∠A：

∠B：

∠C=1：

4：

5，则这个三角形为直角三角形。

2、已知在△ABC中，∠ACB=90°

，CD是高，∠A=30°

，AB=4cm,则BC=_______cm,

∠BCD=_______，BD=_______cm，AD=________cm；

3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；

4、在△ABC中，∠C=90°

，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________；

5、在△ABC中，∠BAC=90°

，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=1/2AC，求∠B的度数及AE的长。

你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？

课题：

直角三角形的性质和判定2第4课时

教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

教学重点：

勾股定理的内容及证明。

教学难点：

一、引

直角△ABC的主要性质是：

∠C=90°

（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若D为斜边中点，则斜边中线

（3）若∠B=30°

，则∠B的对边和斜边：

二．探自学内容：

1、阅读教材P9至P11页；

2、完成自主学习；

3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。

（一）、1、

（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用　　刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

问题：

你是否发现32+42与52，52+12和132的关系，即32+4252，52+12132，

2、完成10页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？

A的面积（单位面积）

B的面积（单位面积）

C的面积（单位面积）

图1

图2

由此我们可以得出什么结论？

可猜想：

命题1：

如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么。

（二）、勾股定理的证明

1、已知：

在△ABC中，∠C=90°

，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：

a2+b2=c2

4S△+S小正=

S大正=

根据的等量关系：

由此我们得出：

勾股定理的内容是：

。

三．小结

四.用

1、在Rt△ABC中，，

（1）如果a=3，b=4，则c=________；

（2）如果a=6，b=8，则c=________；

第4题图

S1

S2

S3

（3）如果a=5，b=12，则c=________；

（4）如果a=15，b=20，则c=________.

2、下列说法正确的是（　　）

A.若、、是△ABC的三边，则a2+b2=c2

B.若、、是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2

C.若、、是Rt△ABC的三边，，则a2+b2=c2

D.若、、是Rt△ABC的三边，，则a2+b2=c2

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）

A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．

勾股定理综合应用

1．会用勾股定理解决较综合的问题。

2．树立数形结合的思想。

勾股定理的综合应用。

。

二、引复习勾股定理的内容。

二．探

1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=。

2．△ABC中，若∠A=1/2∠B=1/2∠C，AC=10cm，则∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。

例1：

已知：

在Rt△ABC中，∠C=90°

，CD⊥BC于D，∠A=60°

，CD=，求线段AB的长。

解答过程：

例2：

如图，∠B=∠D=90°

，∠A=60°

，AB=4，CD=2。

求：

四边形ABCD的面积。

三．结小结：

不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。

A

B

C

D

7cm

1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）

A.0B.1C.2D.3

第2题图