安徽省皖江名校联盟届高三第一次联考数学文试题及答案解析文档格式.docx

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9

10

11

12

答

案

B

D

C

A

1.【解析】，故选B.

2.【解析】因为,所以,所以.

3.【解析】甲乙丙三所学校抽样比为3：

4：

5,所以应在丙学校应抽取.

4.【解析】因为,所以.

5.【解析】由,是两条不同直线,,是两个不同平面,知：

在中,,,则与相交、平行或,故错误；

在中,,,则或,故错误；

在中,,,,,则与相交或平行,故错误；

在中,,,,,,则由面面平行的判定定理

得,故正确．故选D．

6.【解析】从5个人中随机抽取3人,所有的情况为（甲、乙、丙）,（甲、乙、丁）,（甲、乙、戊）,（甲、丙、丁）,（甲、丙、戊）,（甲、丁、戊）,（乙、丙、丁）,（乙、丙、戊）,（乙、丁、戊）,（丙、丁、戊）,共10种,其中满足条件的为（甲、乙、丙）,（甲、乙、丁）,（甲、乙、戊）,共3种,故所求概率.

7．【解析】因为渐近线互相垂直,所以,又因为一个焦点与圆的圆心重合,所以,解得,所以离心率为.

8.【解析】因为,所以将其图象向左平移个单位长度,可得,故选C.

9.【解析】作出可行域如右图所示,是三角形ABC内部区域（包含边界）平移直线,当其过点时,取得最大值,；

当其过点时,取得最小值,.所以的取值范围是.

10.【解析】由题意可知,当时,,所以为R上的单调递增函数,故由,得,即,解得,故选A.

11.【解析】整理得,由题意得,解得,所以直线过定点.因为,所以点的轨迹是以为直径的圆,圆心为,半径为1,因为圆心到直线的距离为,所以到直线的距离的最大值为.

12.【解析】设CD中点为N,则.

由抛物线定义可知,所以.

因为直线的斜率为,所以,进而,所以,即是等边三角形.

13.【答案】【解析】向量,,,

与垂直,,解得．

14.【答案】4【解析】由题意得,所以,又,所以,解得或（舍）,所以.

15.【答案】【解析】由三角函数的定义可知

因为,所以,又因为在上单调递减,所以.

16.【解析】由正弦定理可知,进而.

又由余弦定理可得,所以,解得（另一负根舍去）.

解法2,一般求出后直接运用来求得或,然后再检验是增根.

一般学生不会按照标准答案那样再去求解,然后运用求解.

17.【解析】

（1）因为,,

所以,即数列是等差数列,

因为,所以.……………………………………………6分

（2）因为,

所以.……………………12分

18.【解析】

（1）依题意：

………………………………………………………2分

所以

,………………………………………………………7分

故所求回归直线方程为.……………………………………………………8分

（2）将x=6,代入中,得,

故预测第八天的参加抽奖活动的人数为29.………………………………………………12分

19.【解析】

（1）证明：

因为平面平面,

平面平面,,

平面,故平面；

又平面,故；

因为平面,平面,故平面；

取中点,连接,,则,且；

因为,故,故；

由角度关系可知,,故,

即四边形为平行四边形,；

又因为平面,平面,故平面.………………………6分

（2）由（I）可知,F是线段BD的中点.在等腰直角△中,,则,

在中,,所以,

所以,.……………………………………………………8分

易知是点F到平面的距离是点D到平面的距离的一半,过D作平面的垂线,交平面于点M,则易知M一定在线段SC上,由得,所以点F到平面平面的距离为.……………………12分

20.【解析】

（1）对求导可得,所以.

由曲线在处的切线方程为可知,故.

（2）证明：

由

（1）知,得,

又再次求导易知,所以在上单调递增.

注意到,所以由零点存在性定理可知存在,使得,即,即.

当时,单调递减；

当时,单调递增.

于是,

易知在上单调递减,

所以.

21.【解析】

（1）设,,,则,,

所以,,,,．

由，得，

即，………………………………………………………………………2分

因为，代入整理得，

即为的轨迹为椭圆.………………………………………………………4分

当的斜率为零或斜率不存在时，.……5分

当的斜率存在且时，的方程为，

代入椭圆方程，并化简得．

设，，，，则，……………7分

，

因为直线的斜率为，所以，

所以，………………………………11分

综上，，是定值.………………………………………………12分

22.【解析】

（I）依题意，曲线的直角坐标方程为.…………………………2分

将代入曲线，

整理即得的直角坐标方程为.…………………………………5分

（II）因为曲线的参数方程为（为参数），

所以曲线的直角坐标方程为，………………………………7分

联立解方程组得或

根据的范围应舍去故交点的直角坐标为.……………………………10分

23.【解析】

（1）依题意，，

当时，原式化为，解得，故；

当时，原式化为，解得，故无解；

综上所述，不等式的解集为；

………………………………5分

（3）因为，

当且仅当时，等号成立.

故恒成立等价于；

即，解得

故实数的取值范围为.……………………………………………………………10分