西南交工程数学i离线作业与答案Word下载.docx
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4.
充要条件
充分条件
必要条件
既非充分也非必要条件
B
5.
6.
7.
8.
9.
10.
m+n
-（m+n）
m-n
n-m
11.
三、判断题（判断正误，共17道小题）
12.
说法错误
13.
说法正确
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.7.
28.
四、主观题（共15道小题）
29.
求5元排列52143的逆序数。
在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；
排在2之后，并小于2的数有1个；
排在1之后，并小于1的数有0个；
排在4之后，并小于4的数有1个。
所以
30.
计算行列式
容易发现D的特点是：
每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到
由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得
31.
求行列式中元素a和b的代数余子式。
行列式展开方法=
=
32.
计算行列式
每列元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到
由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四列都减去第一列，第一行就出现了三个零元素，即
33.
设，求
34.
，求
35.
求矩阵X使之满足
36.
解矩阵方程，其中
首先计算出，所以A是可逆矩阵。
对矩阵（A，B）作初等行变换
所以秩（A）=4。
37.
答
38.
求向量组
设
39.
求解非齐次线性方程组
对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵
40.
若
41.
，求A的特征值和特征向量。
42.
求一个正交矩阵P，将对称矩阵
化为对角矩阵。
43.
已知二次型
，问：
满足什么条件时，二次型f是正定的；
满足什么条件时，二次型f是负定的。
参考答案：
二次型f的矩阵为
计算A的各阶主子式得
西南交《工程数学I》离线作业2
3
4
2
1,2,3
4,6,12
2,4,6
8,16,24
4.已知n阶方阵A和某对角阵相似，则（
）
A有n个不同特征值
A一定是n阶实对称阵
A有n个线性无关的特征向量
A的属于不同的特征值的特征向量正交
AB正定
KA正定
三、判断题（判断正误，共18道小题）
16.
27.
四、主观题（共14道小题）
判断
（1）；
（2）是否是五阶行列式D5中的项。
（1）是；
（2）不是；
设求的根。
行列式特点是：
每行元素之和都等于a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加到第
一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到
二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得
计算四阶行列式
D的第一行元素的代数余子式依次为
由行列式的定义计算得
用克莱姆法则解方程组
用初等行变换把矩阵化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。
上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵，对这个阶梯形矩阵再作初等行变换，就可以得到简单阶梯形矩阵，即
讨论方程组
令
，则
A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。
求方程组
的一个基础解系并求其通解。
答：
对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵：
原方程组的一个基础解系
a、b为何值时，线性方程组
有唯一解，无解或有无穷多解？
在有无穷多解时，求其通解？
把向量组
先得出正交向量组
正交向量组。
设
用正交变换把二次型
化为标准型。
二次型的矩阵
正交化得
位化得
西南交《工程数学I》离线作业3
一、单项选择题（只有一个选项正确，共10道小题）
4.下列说法正确的是（
合同且相似
合同但不相似
不合同但相似
不合同且不相似
三、判断题（判断正误，共16道小题）
11.
16.
：
17.7.
18.
21.
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