中考数学综合题专练圆的问题含答案Word文档下载推荐.docx

中考数学综合题专练圆的问题含答案Word文档下载推荐.docx

《中考数学综合题专练圆的问题含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学综合题专练圆的问题含答案Word文档下载推荐.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

．

（2）如答图1所示，连接AC．

由

（1）知∠ABC=60°

，∴BC=2OB=4．

又∵AB=4，∴AB=BC，

∴△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4．

取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交于点P1，P2．

∵QP1=2，QO=2，∴点P1与点C重合，且⊙Q经过点O．

∴P1（0，2）．

∵QA=QO，∠CAB=60°

，∴△AOQ为等边三角形．

∴在⊙Q中，AO所对的圆心角∠OQA=60°

，

由圆周角定理可知，AO所对的圆周角∠APO=30°

，故点P1、P2符合条件．

∵QC=QP2，∠ACB=60°

，∴△P2QC为等边三角形．∴P2C=QP=2，∴点P2为BC的中点．

∵B（2，0），C（0，2），∴P2（1，）．

综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2），（1，）．

1个、2个、3个、4个．

如答图2所示，

以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°

的圆共有2个，记为⊙Q，⊙Q′，点Q，Q′关于x轴对称．

∵直线BC与⊙Q，⊙Q′的公共点P都满足∠APO=∠AQO=∠AQ′O=30°

∴点P的个数情况如下：

①有1个：

直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切；

②有2个：

直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相交；

③有3个：

直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切，同时与⊙Q（或⊙Q′）相交；

直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；

④有4个：

直线BC同时与两圆都相交，且不过两圆的交点．

2.如图12，在平面直角坐标系中，圆D与轴相切于点C（0,4），与轴相交于A、B两点，且AB=6.

（1）则D点的坐标是（，），圆的半径为；

（2）sinACB=；

经过C、A、B三点的抛物线的解析式；

（3）设抛物线的顶点为F,证明直线FA与圆D相切；

（4）在轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使面积最大，最大值是多少，并求出点坐标.

（1）（5，4）------------1分

5------------2分

（2）sinACB=，--------------4分

P

N

（3）证明：

因为D为圆心，A在圆周上，DA=r=5,故只需证明，

抛物线顶点坐标：

F,，（5分）

所以

所以AF切于圆D。

（6分）

（4）存在点N，使面积最小。

设N点坐标（a,）,过点N作NP与y轴平行，交BC于点P。

可得P点坐标为（a,）----------------7分

∴NP=-（）=

∴S△BCN=S△BPN+S△PCN=×

BO×

PN=×

8×

（）=16-（a-4）2

-----------8分

当a=4时，S△BCN最大，最大值为16。

此时，N（4，-2）------------9分

部分小题方法不一，不同做法可酌情给分，参考如下：

（4）、存在点N，做一条与BC平行的直线，平移，

当它与抛物线有一个交点时，此时以BC为底的三角形

高度最大。

抛物线与该直线的交点，就是所求的N点。

易求BC的K值为，所以设动直线为：

，与抛物线联立：

（1分）

所以（1分）

过N做y轴的平行线，交BC于一点，求此点坐标

BC：

令x=4,解得y=2,∴三角形BCN面积的最大值=（1分）

若（3）问用高中点到直线距离公式也给分。

3.如图6-1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线经过C、B两点，与轴的另一交点为D。

（1）点B的坐标为（，），抛物线的表达式为

（2）如图6-2，求证：

BD//AC

（3）如图6-3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长。

解析：

4.已知抛物线的顶点为且与轴交于，.

（1）直接写出抛物线解析式；

（2）如图，将抛物线向右平移个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P

①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时的值；

②是否存在这样的值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？

若存在，求出值；

若不存在，请说明理由.

（1）．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）连接CE,CD，

∵OD是⊙C的切线，∴CE⊥OD．．．．．．．3分

在Rt△CDE中，∠CED=，CE=AC=2，DC=4，∴∠EDC=．．４分

∴在Rt△CDO中，∠OCD=，CD=4，∠ODC=

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∴当直线OD与以AB为直径的圆相切时，．．．．7分

（3）设平移个单位后的抛物线的解析式是

它与交于点P，

可得点P的坐标是．．．．．．．．8分

（也可以根据对称性，直接写出点P的横坐标是，再求出纵坐标）

方法1：

设直线OD的解析式为，把D代入，得．．．．．．9分

若点P在直线上,得，

解得，．．．．．．11分

∴当时，O、P、D三点在同一条直线上．．．．．．12分

方法2：

假设O、P、D在同一直线上时；

过点D、P分别作DF⊥轴于F、PG⊥轴于G,则DF∥PG．．．．．9分

∴△OPG∽△ODF，∴．．．．．．．10分

∴，，，

∴，．．．．．．．．．11分

∴当，点O、P、D在同一条直线上．．．．．．．12分

5.28．（10分）（2013•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．

（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；

（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；

（3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长．

（1）∵∠AOB=90°

∴AB为⊙M的直径，

∵A（8，0），B（0，6），

∴OA=8，OB=6，

∴AB==10，

∴⊙M的半径为5；

圆心M的坐标为（（4，3）；

（2）点B作⊙M的切线l交x轴于C，如图，

∵BC与⊙M相切，AB为直径，

∴AB⊥BC，

∴∠ABC=90°

∴∠CBO+∠ABO=90°

而∠BAO=∠ABO=90°

∴∠BAO=∠CBO，

∴Rt△ABO∽Rt△BCO，

∴=，即=，解得OC=，

∴C点坐标为（﹣，0），

设直线BC的解析式为y=kx+b，

把B（0，6）、C点（﹣，0）分别代入，

解得，

∴直线l的解析式为y=x+6；

（3）作ND⊥x轴，连结AE，如图，

∵∠BOA的平分线交AB于点N，

∴△NOD为等腰直角三角形，

∴ND=OD，

∴ND∥OB，

∴△ADN∽△AOB，

∴ND：

OB=AD：

AO，

6=（8﹣ND）：

8，解得ND=，

∴OD=，ON=ND=，

∴N点坐标为（，）；

∵△ADN∽△AOB，

OB=AN：

AB，即：

6=AN：

10，解得AN=，

∴BN=10﹣=，

∵∠OBA=OEA，∠BOE=∠BAE，

∴△BON∽△EAN，

∴BN：

NE=ON：

AN，即：

NE=：

，解得NE=，

∴OE=ON+NE=+=7．

6.如图，在坐标系中，已知D（－5，4），B（－3，0），过D点分别作DA、DC垂直于轴，轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒。

（1）当t为何值时，PC∥DB；

（3分）

（2）当t为何值时，PC⊥BC；

（4分）

（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值。

（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，

∴DC=5，OC=4，OB=3，

∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，

∴DC∥BP，

∵PC∥DC，

∴四边形DBPC是平行四边形，

∴DC=BP=5，

∴OP=5﹣3=2，

2÷

1=2，

即当t为2秒时，PC∥BD；

（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，

∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，

∴∠PCO+∠BCO=90°

，∠CPO+∠PCO=90°

∴∠CPO=∠BCO，

∴△PCO∽△CBO，

∴=，

∴OP=，

÷

1=，

即当t为秒时，PC⊥BC；

（3）设⊙P的半径是R，

分为三种情况：

①当⊙P与直线DC相切时，

如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，

则PM=OC=4=OP，

4÷

1=4，

即t=4；

②如图2，当⊙P与BC相切时，

∵∠BOC=90°

，BO=3，OC=4，由勾股定理得：

BC=5，

∵∠PMB=∠COB=90°

，∠CBO=∠PBM，

∴△COB∽△PBM，

R=12，

12÷

1=12，

即t=12秒；

③根据勾股定理得：

BD==2，

如图3，当⊙P与DB相切时，

∵∠PMB=∠DAB=90°

，∠ABD=∠PBM，

∴△ADB∽△MPB，

R=6+12；

（6+12）÷

1=6+12，

即t=（6+12）秒．

7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．

（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为　45°

或135°

　；

（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？

并求出△ABC的面积的最大值．

（3）连接AD，当OC∥AD时，

①求出点C的坐标；

②直线BC是否为⊙O的切线？

请作出判断，并说明理由．

圆的综合题．

专题：

综合题．

（1）根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OBA=45°

，由于OC∥AB，所以当C点在y轴左侧时，有∠BOC=∠OBA=45°

当C点在y轴右侧时，有∠BOC=180°

﹣∠OBA=135°

（2）由△OAB为等腰直角三角形得AB=OA=6，根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，

此时C点到AB的距离的最大值为CE的长然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算△ABC的面积；

（3）①过C点作CF⊥x轴于F，易证Rt△OCF∽Rt△AOD，则=，即=，解得CF=，再利用勾股定理计算出OF=，则可得到C点坐