基于matlab的单缝衍射和双缝干涉可视化模拟（毕业学术论文设计）.docx

基于matlab的单缝衍射和双缝干涉可视化模拟（毕业学术论文设计）.docx

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闽江学院

本科毕业论文（设计）

题 目 基于matlab的单缝衍射

和双缝干涉可视化模拟学生姓名 学号 1200810011031

系别 物理学与电子信息工程系年级 08级 专业 物理学 指导教师 职称 实验师，教授 完成日期 2012年05月10日

基于matlab的单缝衍射和双缝干涉可视化模拟

摘要：

使用matlab处理复杂数学方程并模拟物理图像的方法极大的丰富了物理的教学手段和学习方式，其中夫琅禾费单缝衍射和双缝干涉就属于物理光学中较

为抽象的规律，本文通过对这两种实验在不同条件下的光强曲线和条纹分布的变化情况进行matlab仿真，并生成一系列的模拟图像。

借此帮助学习者能够较好的理解夫琅禾费单缝衍射和双缝干涉，也有利于对实验的指导。

关键词：

matlab；物理图像；夫琅禾费单缝和双缝干涉

Abstract：

theuseofmatlabtodealwithcomplexmathematicalequationand

simulationmethodofphysicalimagesgreatlyenrichedthephysicsteachingmethodandwaytolearn.Fraunhofer'ssingle-slitdiffractionandthedouble-slitinterferencewillbelongtophysicalopticsratherabstractrules,thisarticleaccordingtothetwoexperiments'changesofthelight'sstrengthandstripesunderdifferentconditionsusedthematlabsimulationtoproduceaseriesofimages.IhopeitcannotonlytohelpstudentstobetterunderstandtheFraunhofer'ssingleslitdiffractionandthedouble-slitinterference,butalsototheguidanceoftheexperiment.

Keyword：

matlab;physicalimages;Fraunhofer'ssingle-slitandthedouble-slitinterferenceexperiment

目录

1引言..............................................................................2 2夫琅禾

费单缝衍射 4

2.1实验分析 4

2.1.1夫琅禾费单缝衍射条纹与光强分布 4

2.1.2不同缝宽与入射光对结果的影响 7

2.2实验模拟 10

2.2.1夫琅禾费单缝衍射条纹与光强图样 10

2.2.2不同缝宽下的条纹与光强图样 13

2.2.3不同入射光下的条纹与光强图样 14

3杨氏双缝干涉 15

3.1实验分析 15

3.1.1双缝干涉条纹与光强分布 15

3.1.2不同缝间距下对结果的影响 19

3.1.3单缝衍射调制下的干涉条纹与光强分布 20

3.2实验模拟 22

3.2.1双缝干涉条纹与光强图样 22

3.2.2不同缝间距下条纹与光强图样 23

3.2.3单缝衍射调制下的干涉条纹图样 25

4结论 30

参考文献 31

致谢 32

1引言

由于matlab具有极其丰富的特点和作用，因此被广泛的应用于国内外高校进行辅助教学和科学研究。

在物理学中的应用也很广泛，例如在量子力学中的研究【1-2】,经典力学中的研究【3-4】,以及在物理实验中也应用广泛【5-

15】。

而在中国知网中能查阅到matlab在物理教学中的应用有40多篇，因此，对于师范类的教师学习matlab，尤其是从事物理教学的教师而言学习

matlab不仅可以改进教学手段，增强教学效果，还能提供形象化的材料激发学生的学习兴趣，并能强化学生对授课内容的理解【5】【8】【15】。

而现在问题

的关键是怎样将它应用范围拓宽，尤其对于在中学阶段 matlab的应用鲜有，又由于教学任务和时间的矛盾以及经费的问题，导致中学阶段的实验又偏少，因此学生对物理的感性认识严重不足，使学生普遍感到物理学习的困难，而在中学一般都配有多媒体的设施，这就使 matlab的应用成为可能。

所以，利用

matlab进行辅助中学物理的教学是一条既经济有实用的方法，既能提高和丰富教师的教学水平又可以促进学生的学习，从而获得可观的教学效果。

通过阅读《基于matlab的大学物理实验模拟》【6】《物理图像的可视化研究》

【8】，《物理模型可视化与物理教学》【15】等利用matlab进行物理教学的论文和期刊，以及参考《光学实验的计算机模拟》【10】和《matlab应用数学工具箱级数手册》【17】模拟了光的双缝干涉实验和牛顿环条纹分布模拟图样。

由于夫琅禾费单缝衍射和杨氏双缝干涉包含着光的衍与干涉现象诸多重要特征，于是本文通过matlab对夫琅禾费单缝衍射与杨氏双缝干涉进行可视化为例，来证明

matlab对丰富物理教学以及促进学生学习有着重要的辅助作用。

通过对夫琅禾费单缝与杨氏双缝干涉实验的实验结果进行理论分析，讨论在相同入射光波长条件下改变缝宽与在相同缝宽条件下改变入射光波长对单缝衍射条纹的影响，以及在杨氏双缝干涉实验中讨论不同的缝宽下或在单缝衍射调制下的干涉对条纹分布的影响。

并利用matlab进行可视化，绘制出在相应的不同条件下夫琅禾费单缝衍射的衍射条纹图样和双缝干涉图像，并对图像进行简要的分析。

由于从公式中对如何影响衍射条纹的各个因素的理解较为抽象，导致难以形成具体的直观认知，因此通过利用matlab使各个因素与条纹变化情况相互之间的联系用图像表示出来，形象地描绘出具体的变化情况，由此可以使学生听讲时在对夫琅禾费单缝及

杨氏双缝干涉的理解起到促进加深的作用，也可对实验有一定的指导。

matlab自身拥有许多的优点，例如内部提供非常丰富，简洁的库函数，其以矩阵为基本的数据结构，代替了c繁重琐碎的子函数编写程序，并且还

可以根据使用者的需要编写新的函数或者对源程序进行修改来构建新的工具箱，不仅丰富了matlab的库函数，还使使用更加便捷与人性化。

除此之外，matlab还具有强大的图形和符号功能，其自身带有许多绘图的库函数，可以

绘制多种多样的二维和三维图形，同时还能利用图形界面对图形进行相应的编辑处理，因此能够处理许多抽象复杂的数据使其形象化。

具有丰富、灵活实用的运算符。

由于matlab是由c语言编写而成的，一次具有与c语言一样快捷实用的运算符，如果能够灵活使用matlab的运算符就会编制出非常简洁、实用的计算程序。

matlab对程序语法的语法限制相对c而言不是非常严格，因此利用matlab程序编写的自由度很大。

matlab具有实用价值并且功效显著的工具箱。

其包含两个部分，其一是重点的部分，其二是供多种挑选的工具箱。

重点部分由数百个关键的内置函数组成。

工具箱分为两个部分，其一是功效性质的工具箱，其二是学科性质的工具箱。

这些工具箱具有重要的功效，使用它们能够对不同的学科领域进行研究。

譬如在处理物理问题中常用

matlab自带的GUI用户图形处理界面。

2夫琅禾费单缝衍射

2.1实验分析

2.1.1夫琅禾费单缝衍射条纹与光强分布

无论是水波、声波或光波，当其波阵面的一部分以某种方式受到阻碍时，就会发生偏离直线传播的衍射现象。

越过障碍物的波阵面的各部分因干涉而特定的波的强度分布叫做衍射图样。

单缝衍射实验装置如下图（2-1-1）所示，当一束平行光垂直照射宽度可与光的波长比较的狭缝时，会绕过缝的边缘向阴影区衍射，衍射光线经透镜会聚到焦平面处的屏幕P上，形成衍射条纹。

图2-1-1-1夫琅禾费单缝衍射

单缝衍射条纹的分布：

近似判断方法—菲涅耳波带法。

如图（2-1-1）所示，单色平行光垂直照射宽度为b的狭缝AB（图中把缝宽放大约百倍），按惠更斯原理，AB面上各子波波源的球面波向各方向传播，在出发处相位相等。

其中沿入射方向传播的，经透镜L会聚于PO处时，相位仍然相等，故加强为中央亮线；与入射线成j角方向传播的，经透镜会聚于Pk，其明暗取决于各光线间的光程差。

从A点作AC线垂直于BC，从AC线到达点Pk的所有光线都是等光程的，因而沿缝宽的各光线之间的光程差取决于从AB到AC之间的行进路程，而最大光程差BC=bsinj,设想用相距为λ/2的若干平行于AC的平面分割BC，同时也就把狭缝上的波阵面分成一些等面积的部分，即菲涅耳半波带，从两个相邻半波带的对应点发出的光线到达AC面时的光程差均为λ/2，相位差为π，经透镜会聚后相位差仍为π，故强度互相抵

消。

据此可以推测：

对应某确定的j方向，若单缝波阵面可分成偶数个半波带时，

Pk处为暗条纹；若单缝波阵面可分为奇数个半波带时，Pk处将有明条纹；若半波带数为非整数，Pk处于明暗之间。

总之，当j适合

BC=bsinj＝kλ（ｋ＝±1，±2，…）

（1）时则产生暗条纹，当j适合

BC=bsinj＝（2k＋1）λ／2（ｋ＝±1，±2，…）

（2）时则产生明条纹。

对于强度的计算，为了清晰起见，图中狭缝的宽度AB已经放大。

平行光束垂直于缝的平面入射时，波面和缝的平面重合，将缝分割为一组平行于缝长的窄带，次波将由每一条这样的窄带发出，其振幅正比于窄带的宽度dx。

若设光的初相位为0，b为缝AB的宽度，Ao则为所有的窄缝所射出的次波的合振幅，并且是在

j=0的方向上。

窄缝上的单位宽度的振幅为Ao/b,而次波，即由宽度为dx的窄带所发出的，其振幅为Aodx/b,则各窄带（即狭缝处）所发次波的振动可用下式表

示

dEo=

Aodxcoswtb



（1）

这些次波都类似等同是球面波，并不断向前移动。

现在，首先对与射入方向成

j角（称为衍射角）的传播方向的全部的次波进行研究。

在射入光束的平行波面

AB上各个次波都有相等的相位，通过透镜L的光叠加在焦平面F上的同一位置P处。

对于Pk点的合振幅的计算，各次波的相位关系务必要代入,其由各窄带到Pk点的光程所决定。

现在作垂直于衍射方向BC的平面AC，要确定在Pk点相遇的各次波的相位关系必须根据BC面上的各个点的相位分布关系。

利用从平面BC上沿衍射方向的各个点通过透镜至Pk的光程都一样，从而只要计算出从平面BC到平面AB的各平行直线段的光程差即可。

在图1-1中，MK为衍射角等于j的任一条光线。

令AM=x,则MK=xsinj,这就是所要求的光程差，即分别从M和A两点射出的次波沿着与