新高三数学成才之路二轮专项复习训练72概率含答案解析文档格式.docx
《新高三数学成才之路二轮专项复习训练72概率含答案解析文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新高三数学成才之路二轮专项复习训练72概率含答案解析文档格式.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2.(2014·
湖北文,5)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则( )
A.p1<
p2<
p3B.p2<
p1<
p3
C.p1<
p3<
p2D.p3<
p2
[答案] C
[解析] 在表格中表示出两枚骰子向上的点数和的所有可能情况如下:
则P1=,P2=,P3=.故P1<
P3<
P2.
3.(文)(2013·
安徽师大附中模拟)从-=1(m、n∈{-1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线)方程中任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为( )
A.B.C.D.
[答案] B
[解析] 当m,n∈{-1,2,3}时,-=1所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线)共有7个,(m,n)的取值分别为(-1,-1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2),(2,-1),(3,-1),其中表示焦点在x轴上的双曲线方程有4个,(m,n)的取值分别为(3,2),(3,3),(2,2),(2,3),故所求的概率为,选B.
(理)(2014·
长春市三调)P为圆C1:
x2+y2=9上任意一点,Q为圆C2:
x2+y2=25上任意一点,PQ中点组成的区域为M,在C2内部任取一点,则该点落在区域M上的概率为( )
[解析] 解析1:
设Q(x0,y0),中点M(x,y),则P(2x-x0,2y-y0)代入x2+y2=9,得(2x-x0)2+(2y-y0)2=9,化简得:
(x-)2+(y-)2=,又x+y=25表示以原点为圆心半径为5的圆,故易知M轨迹是在以(,)为圆心以为半径的圆绕原点一周所形成的图形,即在以原点为圆心,宽度为3的圆环带上,即应有x2+y2=r2(1≤r≤4),那么在C2内部任取一点落在M内的概率为=,故选B.
解析2:
设P(3cosθ,3sinθ),Q(5cosφ,5sinφ),M(x,y),则
2x=3cosθ+5cosφ,①2y=3sinθ+5sinφ,②,①2+②2得:
x2+y2=+cos(θ-φ)=r2,所以M的轨迹是以原点为圆心,以r(1≤r≤4)为半径的圆环,那么在C2内部任取一点落在M内的概率为=,故选B.
4.(2013·
南通质检)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[10.5,14.5) 2 [14.5,18.5) 4
[18.5,22.5) 9 [22.5,26.5) 18
[26.5,30.5) 11 [30.5,34.5) 12
[34.5,38.5) 8 [38.5,42.5) 2
根据样本的频率分布估计,数据落在[30.5,42.5)内的概率约是( )
A.B.
C.D.
[解析] 由已知可得,[30.5,42.5)的数据共有22个,所以数据落在[30.5,42.5)内的概率约是=,选B.
5.在一次体检中,测得4位同学的视力数据分别为4.6,4.7,4.8,4.9,若从中一次随机抽取2位同学,则他们的视力恰好相差0.2的概率为( )
[解析] 利用古典概型的概率计算公式.随机抽取两位同学的等可能结果有6个,视力恰好相差0.2的结果有2个,所以视力恰好相差0.2的概率为P==.
6.甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参加1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
[解析] 最后一个景点甲有6种选法,乙有6种选法,∴共有36种不同结果,他们选择相同景点的情形有6种,∴P==.
二、填空题
7.(文)(2013·
新课标Ⅱ文,13)从1、2、3、4、5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.
[答案] 0.2
[解析] 从5个数中任取2个,所有基本事件为:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有10个元素.
记A=“其和为5”,则A中有(1,4),(2,3)共2个元素,
∴P(A)==0.2.
(理)(2013·
新课标Ⅱ理,14)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=________.
[答案] 8
[解析] 由已知从1,2,3,…,n中取出的两数之和等于5,有以下情况:
(1,4),(2,3),从n个正整数中任取两数有C种取法,由条件知,=,∴C=28,∴n=8.
8.(文)(2014·
浙江文,14)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是________.
[答案]
[解析] 该题考查古典概型,用列举法求解.
给3张奖券编号一等奖为a,二等奖为b,无奖为c.
甲、乙两人各抽取一张,共有(a,b),(b,a),(a,c)(c,a)(b,c)(c,b)6种,两人都中奖为(a,b),(b,a)2种,∴所求概率P==.
(理)从正方体六个面的对角线中任取两条,这两条直线成60°
角的概率为________.
[解析] 六个面的对角线共有12条,从中任取两条共有C=66种不同的取法.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与面对角线AC成60°
角的面对角线有B1C,BC1,A1D,AD1,AB1,A1B,DC1,D1C,共8条,同理与DB成60°
角的面对角线也有8条,因此一个面上的对角线与其他四个相邻面上的对角线成60°
角的情形共有16对,故6个面共有16×
6=96对,因为每对被计算了2次,因此共有×
96=48对,∴所求概率P==.
9.在三棱锥的六条棱中任选两条,则这两条棱所在直线为异面直线的概率是________.
[解析] 从六条棱中任选两条有15种可能,其中构成异面直线的有3种情况,故所求概率为P==.
三、解答题
10.(文)(2014·
郑州市质检)每年春季在郑州举行的“中国郑州国际马拉松赛”活动,已成为最有影响力的全民健身活动之一,每年的参与人数不断增多.然而也有部分人对该活动的实际效果提出了疑问,对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
支持
保留意见
不支持
男
800
450
200
女
100
150
300
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求n的值;
(2)接受调查的人同时对这项活动进行打分,其中6人打出的分数如下:
9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这6个人打出的分数看作一个总体,从中任取2个数,求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过0.5的概率.
[解析]
(1)所有参与调查的人数为800+100+450+150+200+300=2000,
由分层抽样知:
n=×
2000=100.
(2)总体平均数==9.0,
从这6个分数中任取2个的所有可能取法为:
(9.2,9.6)、(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(9.2,8.2)、(9.6,8.7)、(9.6,9.3)、(9.6,9.0)、(9.6,8.2)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(8.7,8.2)、(9.3,9.0)、(9.3,8.2)、(9.0,8.2),共计15种.
由|x-9.0|≤0.5知,当所取的两个分数都在[8.8,9.5]内时符合题意,即(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(9.3,9.0)符合,共计6种,
所以,所求概率P==.
广东惠州调研)已知集合{(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}.
(1)若x、y∈Z,求x+y≥0的概率;
(2)若x、y∈R,求x+y≥0的概率.
[解析]
(1)设事件“x+y≥0,x,y∈Z”为A,
∵x,y∈Z,∴x∈[0,2],即x=0,1,2,y∈[-1,1],即y=-1,0,1.
则基本事件如下表:
x
x+y
y
1
2
+
-1
-
基本事件总数n=9,
其中满足“x+y≥0”的基本事件n=8,
P(A)==.
故x,y∈Z,x+y≥0的概率为.
(2)设事件“x+y≥0,x,y∈R”为B,
∵x∈[0,2],y∈[-1,1].
∴基本事件用下图四边形ABCD区域表示,
SABCD=2×
2=4.
事件B包括的区域为阴影部分,
S阴影=SABCD-×
1×
1=4-=,
P(B)===,
故x,y∈R,x+y≥0的概率为.
11.在区间[1,6]上随机取一实数x,使得2x∈[2,4]的概率为( )
[解析] 由2x∈[2,4]知1≤x≤2,
∴P(2x∈[2,4])==.
12.(文)甲、乙、丙、丁四人排成一行,则甲、乙都不在两端的概率为( )
[解析] 甲、乙、丙、丁四人站成一排有24种情形,
其中甲、乙都不在两边有4种情形:
丙甲乙丁,丙乙甲丁,丁甲乙丙,丁乙甲丙.
因此所求概率为P==.
(理)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1、2、3、…、18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为( )
[解析] 设选出的三人编号为a-3,a,a+3,则,∴4≤a≤15,共12种,从18人中选3人有C种选法,∴P==.
13.扇形AOB的半径为1,圆心角为90°
.点C、D、E将弧AB等分成四份.连接OC、OD、OE,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为的概率是( )
[答案] A
[解析] 所有的扇形共10个,其中面积为的扇形共有3个,故所求概率为P=.
14.(文)(2014·
东北三省三校一模)一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为a、b、c,当且仅当a>
b,b<
c时称为“凹数”(如213,312等),若a、b、c∈{1,2,3,4}且a、b、c互不相同,则这个三位数是“凹数”的概率是( )
[解析] 解法1:
任取3个数,共能构成24个三位数,A=“该数为凹数”,则A={213,214,312,314,412,412,324,423}共包括8个基本事件,
∴P(A)==.
解法2:
从4个不同数中任取3个,这3个数字共组成6个不同三位数,其中凹数有2个,∴P==.
(理)一个正方体玩具,其各面标有数字-3、-2、-1、0、1、2,随机投掷一次,将其向上一面的数字记作m,则函数f