年湖南常德市初中毕业学业数学考试doc.docx

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2010年湖南常德市初中毕业学业考试

数学试题卷

1．填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1.2的倒数为________.

2.函数中，自变量x的取值范围是_________.

3.

D

如图1，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有__________.

4.

B

分解因式：

5.

图1

已知一组数据为：

8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为____.

6.化简：

7.如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.（填一个即可）

8.如图3，一个数表有7行7列，设

表示第i行第j列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）.

例如：

第5行第3列上的数.

则

（1）

（2）此数表中的四个数满足

2．选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

9.四边形的内角和为（）

A。

900B。

180oC。

360oD。

720o

10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）

A。

B。

C。

D。

11.已知⊙O1的半径为5㎝,⊙O2的半径为6㎝,两圆的圆心距O1O2=11㎝，则两圆的位置关系为（）

A。

内切B。

外切C。

相交D。

外离

12.方程的两根为（）

A。

6和-1B。

-6和1C。

-2和-3D。

2和3

13.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）

14.2008年常德GDP为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP为（）

A。

1050×（1+13.2%）2B。

1050×（1－13.2%）2

C。

1050×（13.2%）2D。

1050×（1+13.2%）

15.在Rt的值是（）

A。

B。

2C。

D。

16.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）

A。

B。

1C。

2D。

3．（本大题2小题，每小题5分，满分10分）

17.计算：

18.化简：

4．（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）

19.在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？

20.如图，已知四边形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求证≌

5．（本大题2小题，每小题7分，满分14分）

21.“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博.5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万，下面的统计图6是每天参观人数的条形统计图：

（1）5月25日这天的参观人数有多少万人？

并补全统计图；

（2）这6天参加人数的极差是多少万人？

（3）这6天平均每天的参观人数约为多少万人？

（保留三位有效数学）

（4）本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数将达到7000万，根据上述信息，请你估计：

世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？

22.已知图7中的曲线函数（m为常数）图象的一支.

（1）求常数m的取值范围；

（2）若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n）,求点A的坐标及反比例函数的解析式.

6．（本大题2个小题，每个题8分，满分16分）

23.今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少吧？

24.如图8.AB是⊙O的直径，∠A=30o,延长OB到D使BD=OB.

（1）是否是等边三角形？

说明理由.

（2）求证：

DC是⊙O的切线.

7．（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）

25.如图9，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标；

（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.

26.如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.

（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.

①求证：

AG⊥CH;

②当AD=4，DG=时，求CH的长。

2010年常德市初中毕业学业考试

数学试题参考答案及评分标准

说明:

（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分.

（二）《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。

（三）评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。

如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分。

一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1．2．3．

4．5．76．

7．∥BC等8．

（1）0

（2）0

注：

第8题第一空为1分，第二空2分.

二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

9．C10．B11．B12．A13．D14．A15．C16．C

三、（本大题2个小题,每小题5分,满分10分）

17．解:

原式=1-8+3+2…………………4分

=-2…………………5分

注:

第一个等号中每错一处扣1分.

18．解:

原式=…………………2分

=…………………3分

=…………………5分

四、（本大题2个小题,每小题6分,满分12分）

19．解：

法一：

列表如下：

A

B

C

A

AA

AB

AC

B

BA

BB

…………………4分

BC

C

CA

CB

CC

法二：

画树状图如下：

……………………4分

　　因此他表演的节目不是同一类型的概率是……………………6分

20．证明：

在△ADE和△CDF中,

∵四边形ABCD是菱形,

∴∠A=∠C，AD=CD.……………………2分

又DE⊥AB，DF⊥BC,

∴∠AED=∠CFD=900.……………………4分

∴△ADE≌△CDF.……………………6分

五、（本大题2个小题,每小题7分,满分14分）

21．解：

（1）35万；………………2分

补图略………………3分

（2）51－32＝19万；………………4分

（3）230÷6≈38.3万；………………5分

（4）38.3×184＝7047.2>7000,

估计世博会结束时,参观的总人数能达到组委会的预期目标.…………7分

22．解：

（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，

，解得.………………3分

（2）∵点A（2,）在正比例函数的图象上，

则A点的坐标为（2,4）.………………4分

又点在反比例函数的图象上，

，即.

反比例函数的解析式为..……………7分

六、（本大题2个小题,每小题8分,满分16分）

23．解：

设购买甲种设备台，则购买乙种设备（12－）台，

购买设备的费用为：

；

安装及运输费用为：

.………………1分

由题意得：

　　………………5分

解之得：

.

∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台.

………………8分

24．

（1）解法一：

∵∠A＝，∴∠COB＝．………………2分

　　　　　　　又OC＝OB，　

∴△OCB是等边三角形．………………4分

　　　解法二：

∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB＝．

　　　　　　　又∵∠A＝，　∴∠ABC＝．………………2分

　　　　　　　又OC＝OB，　∴△OCB是等边三角形．………………4分

（2）证明：

由

（1）知：

BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝．

又∵BD＝OB，∴BC＝BD．………………6分

∴∠BCD＝∠BDC＝∠OBC＝．

∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝，

故DC是⊙Ｏ的切线．………………8分

七、（本大题2个小题,每小题10分,满分20分）

25．解：

（1）由二次函数与轴交于、两点可得：

　　　　　　　　　　解得：

　　　　　　故所求二次函数的解析式为．………………3分

（2）∵S△CEF=2S△BEF,∴………………4分

∵EF//AC,∴,

∴△BEF～△BAC,………………5分

∴得………………6分

故E点的坐标为（,0）.………………7分

　　　（3）解法一：

由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，－2）．若设直线的解析式为，则有　解得：

故直线的解析式为．………………8分

若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（．则有：

　　　　　　　＝

＝

即当时，线段取大值，此时点的坐标为（－2，－3）………10分

解法二：

延长交轴于点，则．要使线段最长，则只须△的面积取大值时即可.………………8分

设点坐标为（，则有:

　＝

　＝

＝

＝

＝＝－

即时，△的面积取大值，此时线段最长，则点坐标

为（－2，－3）……………10分

26．解：

（1）成立．

　　　　　　四边形、四边形是正方形，

　　　　　　∴……………1分

∠∠.

∴∠90°-∠∠.……………2分

　　　　　　∴△△.

∴.……………3分

（2）①类似

（1）可得△△，

　　　　　∴∠1＝∠2…………………4分

　又∵∠＝∠.

　　　　　∴∠∠＝.

　　　　　即…………………5分

　　　　　②解法一:

过作于,

　　　　　由题意有,

　　　　　　∴，则∠1＝.………6分

　　　　　　而∠1＝∠2，∴∠2＝＝∠1＝.