完整版厦门理工学院概率论与数理统计习题册答案.docx

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完整版厦门理工学院概率论与数理统计习题册答案

概率论与数理统计练习题（理工类）

系专业班姓名学号

第一章随机事件及其概率

§1.1随机事件及其运算

一、选择题

1．对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为[C]

（A）不可能事件（B）必然事件（C）随机事件（D）样本事件

2．甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则表示[C]

（A）二人都没射中（B）二人都射中

（C）二人没有都射中（D）至少一个射中

3.在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。

在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度，电炉就断电。

以表示事件“电炉断电”，设为4个温控器显示的按递增排列的温度值，则事件等于（考研题2000）[C]

（A）（B）（C）（D）

二、填空题：

1．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

2.假设是两个随机事件，且，则，。

3.对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2 个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果，样本空间为

{（正，正，正，正），（正，正，正，次），（正，正，次，正），（正，正，次，次），

（正，次，正，正），（正，次，正，次），（正，次，次），（次，正，正，正），

（次，正，正，次），（次，正，次，正），（次，正，次，次），（次，次）}。

三、计算题：

1．一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：

（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；

（2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果；

（3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。

解：

2．设为三个事件，试将下列事件用的运算关系表示出来：

（1）三个事件都发生；

（2）三个事件都不发生；

（3）三个事件至少有一个发生；

（4）发生，不发生；

（5）都发生，不发生；

（6）三个事件中至少有两个发生；

（7）不多于一个事件发生；

（8）不多于两个事件发生。

解：

（1）

（2）（3）（4）

（5）（6）

（7）不多于一个事件发生=至多一个事件发生=至少两个事件不发生=

（8）不多于两个事件发生=至多两个事件发生=至少一个事件不发生=

3.甲、乙、丙三人各向靶子射击一次，设表示“第人击中靶子”。

试说明下列各式表示的事件：

（1）;

（2）;（3）;（4）。

解：

（1）只有乙未击中靶

（2）甲，乙至少有一个人击中，而丙未击中靶

（3）至少有两人击中靶

（4）只有一个击中靶

概率论与数理统计练习题（理工类）

系专业班姓名学号

第一章随机事件及其概率

§1.2事件的频率与概率、§1.3古典概型和几何概型

一、选择题：

1．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是[B]

（A）（B）（C）（D）

2．有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是[D]

（A）（B）（C）（D）

3．A、B为两事件，若，则[B]

（A）（B）

（C）（D）

二、填空题：

1．某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。

如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为。

2．设A和B是两事件，，，则

3．在区间（0，1）内随机取两个数，则两个数之差的绝对值小于的概率为（考研题2007）

三、计算题：

1．设，，求A、B、C都不发生的概率。

解：

2．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：

（1）取到的都是白子的概率；

（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率；

（3）取到的3颗中至少有一颗黑子的概率；（4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。

解：

3.甲、乙两人约定在上午7点到8点之间在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时即离去。

设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人能会面的概率。

解：

设甲是在第分钟到达，乙是在第分钟到达，则

概率论与数理统计练习题

系专业班姓名学号

第一章随机事件及其概率

§1.4条件概率、§1.5事件的独立性

一、选择题：

1．设A、B为两个事件，，且，则下列必成立是[A]

（A）（B）（C）（D）

2．设A，B是两个相互独立的事件，已知，则[C]

（A）（B）（C）（D）

3．对于任意两个事件A和B（考研题2003）[B]

（A）若，则一定独立（B）若，则有可能独立

（C）若，则一定独立（D）若，则一定不独立

*4．设是两两独立，则事件相互独立的充要条件是（考研题2000）[A]

（A）和独立（B）和独立

（C）和独立（D）和独立

二、填空题：

1．设，则。

2．已知为一完备事件组，且

，则。

3．设两两独立的事件A，B，C满足条件，，且已知，则（考研题1999）。

三、计算题：

1．某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求：

（1）任取一件产品是正品的概率；

（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。

解：

2．为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：

（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；

（2）B失灵的条件下，A有效的概率。

解：

（1），。

。

（2）

四、证明题

设A，B为两个事件，，证明与独立。

证：

概率论与数理统计练习题

系专业班姓名学号

第二章随机变量及其分布

§2.1随机变量概念及分布函数、§2.2离散型随机变量及其分布

一、选择题：

1．设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是[B]

（A）（B）

（C）（D）

2．设随机变量的分布列为，为其分布函数，则=[B]

（A）0.2（B）0.4（C）0.8（D）1

3.设随机变量，已知，则[D]

（A）（B）（C）（D）

二、填空题：

1．设随机变量X的概率分布为，则a=。

2．某产品15件，其中有次品2件。

现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为

3．设射手每次击中目标的概率为0.7，连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为

三、计算题：

1．同时掷两颗骰子，设随机变量为“两颗骰子点数之和”，求：

（1）X的概率分布；

（2）；（3）。

解：

2．一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。

在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。

解：

3．某商店出售某种物品，根据以往经验，每月销售量服从参数为的泊松分布，问在月初进货时，要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要？

解：

查表有

概率论与数理统计练习题

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第二章随机变量及其分布

§2.3连续型随机变量及其概率密度

一、选择题:

1．设连续型随机变量的密度函数为，则常数　　　　[A]

（A）（B）（C）（D）

2.设随机变量的分布函数为，则常数[A]

（A）（B）（C）（D）

*3．设是随机变量的分布函数，是相应的概率密度函数，则以下必为概率密度的是（考研题2011）[D]

（A）（B）（C）（D）

二、填空题：

1．设连续型随机变量的概率密度为，则常数=3。

2.设随机变量，求方程有实根的概率为。

3．设随机变量，已知，则。

三、计算题：

1．设，求和。

解：

2．设随机变量的密度函数为，且，求：

（1）常数；

（2）；（3）的分布函数。

解：

3．设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（单位：

min）服从参数的指数分布，现某顾客

在窗口等待服务，若超过10min，他就离开。

求：

（1）设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率；

（2）设某顾客一个月要去银行五次，求他五次当中至多有一次未等到服务的概率。

解：

，

（1）

（2）：

某顾客未等到服务就离开的次数，

概率论与数理统计练习题

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第二章随机变量及其分布

§2.4随机变量函数的分布

一、选择题:

1．已知的概率分布律为，则[C]

（A）（B）（C）（D）

2．设随机变量在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量，则随机变量的分布律为[B]

（A）（B）

（C）（D）

3.设的密度函数为，则随机变量的概率密度为[A]

（A）（B）

（C）（D）

二、填空题：

1．设随机变量服从参数为1的指数分布，则的概率密度为。

2.对圆片直径进行测量，测量值服从（5，6）上的均匀分布，则圆面积的概率密度为

3.设随机变量的服从参数为的泊松分布，记随机变量，则随机变量的分布律为

三、计算题：

1．设，求：

（1）的概率密度；

（2）的概率密度。

解：

*2．设随机变量的概率密度为是的分布函数，求随机变量的分布函数（考研题2003）。

解：

设是的分布函数，当时，；当时，。

当时有

或

所以

概率论与数理统计练习题

系专业班姓名学号

第二章随机变量及其分布

综合练习

1.从一批含10件正品及3件次品的产品中一件一件地抽取。

设每次抽取时，各件产品抽取到的可能性相等。

在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为止所需次数的分布律。

（1）每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品；

（2）每次取出的产品都不放回这批产品中；

（3）每次取出一件产品后总是放回一件正品。

解：

（1）：

第次取得是正品（）

X1234……….

P………….

（2）：

第次取得是正品（）

X1234

P

（3）：

第次取得是正品（）

X1234

P

2.设随机变量具有概率密度

（1）确定常数；

（2）求的分布函数；（3）求。

解：

（1）

（2）

（3）

3.某种电子元件在电源电压不超过200伏，200240伏，及超过240伏3种情况下，损坏率依次为0.1，0.001及0.2。

设电源电压，试求：

（1）此种电子元件的损坏率；

（2）此种电子元件损坏时，电源电压在200240伏的概率。

解：

:

电源电压不超过200伏,:

电源电压不超过200240伏,

:

电源电压不超过240伏,:

电子元件损坏

（1）

（2）

4.某城市成年男子的身高（单位：

厘米）。

（1）问应如何设计公共汽车车门的高度，才能使