新课标最新苏科版八年级数学上学期《轴对称图形》综合测试题解析版精品试题Word下载.docx

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A．三条中线的交点B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点

6．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，图中除AB=AC外，相等的线段共有（　　）

7．如图，在△ABC中，∠ACB=100°

，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（　　）

A．20°

B．25°

C．30°

D．40°

8．下列命题：

①对角线相等的四边形是等腰梯形；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；

③两组对角互补的四边形是等腰梯形；

④等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴，其中假命题的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

9．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°

，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）

A．B．2C．5D．4

10．若等腰梯形的三边长分别为3、5、11，则这个等腰梯形的周长为（　　）

A．22B．22或30C．24或30D．22或24或30

二、填空题

11．在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是______．

12．已知等腰三角形的一个内角为70°

，则它的顶角为______度．

13．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______cm．

14．如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=______．

15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是______cm2．

17．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：

2，则这个等腰三角形的顶角为______．

18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：

①AD=BE；

②PQ∥AE；

③AP=BQ；

④DE=DP；

⑤∠AOB=60°

．

恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）

19．已知等腰梯形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，若梯形的高为8cm，则这个梯形的面积为______cm2．

20．如图，在梯形纸片ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的点E重合，则∠BCE=______度．

三、解答题（共60分）

21．如图是在方格纸上画出的一个零件图形的一半，请你以点M、N所在的直线为对称轴画出另一半．并指出三对对应点、对应线段和对应角．

22．如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B．应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？

23．已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数．

24．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．

25．如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．

（1）试说明△AEF≌△CDE；

（2）△ABC是等边三角形吗？

请说明你的理由．

26．如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．

27．已知：

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE．

求证：

四边形BCDE是等腰梯形．

28．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD=BC，求∠ABC的度数．

29．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，AE=DE，AF⊥DE于F，请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由．

30．附加题：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB向点B以2cm/s的速度移动，若点P、Q分别从点A、C同时出发，设移动时间为ts，则t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？

参考答案

【解答】解：

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选C．

易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．

①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故①错误；

②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故②正确；

③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；

④两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误；

综上有②、③两个说法正确．

∵梯形ABCD中，AB=CD

∴∠ABC=∠DCB

∵BC=BC，AD=AD

∴△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA

∴∠DBC=∠ACB，∠BAC=∠CDB

∴∠ABD=∠DCA

∴△ABO≌△DCO

所以共有三对，故选C．

∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．

故选：

D．

∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高线，

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠BED=∠DFC=90°

，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴BE=CF，

∵AB=AC，

∴AE=AF．

故图中除AB=AC外，相等的线段共有4对．

故选D．

∵AC=AE，BC=BD

∴设∠AEC=∠ACE=x°

，∠BDC=∠BCD=y°

∴∠A=180°

﹣2x°

∠B=180°

﹣2y°

∵∠ACB+∠A+∠B=180°

∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）=180，得x+y=140，

∴∠DCE=180﹣（∠AEC+∠BDC）=180﹣（x+y）=40°

．故选D．

①对角线相等的四边形是等腰梯形，是假命题；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是假命题；

③两组对角互补的四边形是等腰梯形，是假命题；

④等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴是真命题，

其中假命题的有①②③，共3个；

∵AD⊥BC，

∴∠BDH=∠ADC=90°

∵∠ABC=45°

∴∠BAD=∠ABC=45°

∴AD=BD，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°

∴∠CAD+∠C=90°

，∠DBH+∠C=90°

∴∠DBH=∠CAD，

在△BDH和△ADC中，

∴△BDH≌△ADC（ASA），

∴AC=BH，

∵AC=4，

∴BH=4．

本题要分三种情况解答，根据等腰梯形周长的公式可得：

当腰长为3时，2×

3+5+11=22；

此时即腰长+上底长+腰长=下底长，故不能构成等腰梯形．

当腰长为5时，2×

5+3+11=24；

当腰长为11时，2×

11+3+5=30；

所以等腰梯形的周长为24或30．

故选C

11．在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是　TAXI　．

IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．

故答案为TAXI．

，则它的顶角为　40或70　度．

本题可分两种情况：

①当70°

角为底角时，顶角为180°

﹣2×

70°

=40°

；

②70°

角为等腰三角形的顶角；

因此这个等腰三角形的顶角为40°

或70°

故答案为：

40或70．

13．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，