江苏省南京市届高三上学期学情调研考试数学Word文件下载.docx
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I丄m”是"
I丄a成立的▲条件.（在"
充分不必要”
“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）
12.已知平行四边形ABCD中，AD=2,ZBAD=60。
.若E为DC中点，且AE•BD=1,则BD•BE
的值为▲.
13.已知等比数列｛an｝的公比q>
1，其前n项和为Sn.若2S2+1,贝US的最小值为▲.
14.在平面直角坐标系xOy中，A,B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点0）为y轴上的一个定点.若以AB为直径的圆与圆x2+（y—2）2=1相外切，且/APB的大小恒为定值，则线段OP的长
为▲
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15.（本小题满分14分）
在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB=bcosA.
（1）求。
的值;
a
1n
（2）若sinA=3求sin（C—?
的值.
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形,
E为侧棱PA的中点.
（1）求证：
PC//平面BDE;
（2）若PC丄PA,PD=AD，求证：
平面
BDE丄平面PAB.
C
B
A
P
（第16题图）
17.（本小题满分14分）
某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段（注：
一个标段是指一定长度的机动车道）的基
础上，新建x个标段和n个道路交叉口，其中n与x满足n=ax+5.已知新建一个标段的造价为m万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍.
（1）写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式；
（2）设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比•若新建的标段数是原有标段数
1
的20%，且k>
3•问：
P能否大于三，说明理由.
20
18.（本小题满分16分）
已知椭圆a2+y2=1（a>
b>
0）的离心率en#,—条准线方程为x=2.过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P,P关于x轴的对称点为Q.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AP,AQ与x轴交点的横坐标分别为m,n,求证：
mn为常数，并求出此常数.
19.（本小题满分16分）
已知函数f（x）=ex,g（x）=x—b,b€R.
（1）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象相切，求b的值；
（2）设T（x）=f（x）+ag（x）,a€R，求函数T（x）的单调增区间；
（3）设h（x）=|g（x）|•f（x）,bv1.若存在冷,血€[0,1],使|h（x”—h（x2）|>
1成立，求b的取值范围.
20.（本小题满分16分）
已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且2a5—a3=13,S4=16.
（1）求数列｛an｝的前n项和Sn；
n
（2）设Tn=E（—1）iai，若对一切正整数n,不等式XTnV[an+1+（—1）n+1an]•2n—1恒成立，求实
数入的取值范围；
（3）是否存在正整数m,n（n>
m>
2），使得S2,Sm—S2,Sn—Sm成等比数列？
若存在，求出所有的m,n;
若不存在，说明理由.
南京市2016届高三学情调研考试
2015.09
数学附加题
注意事项：
1•附加题供选修物理的考生使用.
2.本试卷共40分，考试时间30分钟.
3.答题前，考生务必将自己的姓名、学校写在答题纸上.试题的答案写在答.题纸上对应题目的
答案空格内.考试结束后，交回答题纸.
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只要选做2题，每小题10分，共计20分.请在答题纸•指•定.区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:
几何证明选讲
在圆O中，AB,CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A,且与CD的延长线交于点E,求证：
AD2=AB•ED.
C.选修4—4:
坐标系与参数方程
x=m+2cosa
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（a为参数，m为常数）.以原点0
y=2sina
为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线I的极坐标方程为pcos（B—》=•2.若直
线I与圆C有两个公共点，求实数m的取值范围.
D.选修4—5:
不等式选讲
设实数x,y,z满足x+5y+z=9,求x2+y2+z2的最小值.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答.题纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.（本小题满分10分）
假定某射手射击一次命中目标的概率为2.现有4发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，
否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X,求：
（1）X的概率分布；
（2）数学期望E（X）.
23.（本小题满分10分）
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB=2,CE=1,CE丄平面ABCD.
（1）求异面直线DF与BE所成角的余弦值;
（2）求二面角A-DF—B的大小.
南京市2016届高三学情调研考试数学参考答案及评分标准2015.09
说明：
1•本解答给出的解法供参考•如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
2•对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3•解答右端所注分数，
表示考生正确做到这
步应得的累加分数.
4•只给整数分数，填空题不给中间分数.
一、填空题：
本大题共
14小题，每小题
5分，共70分.
1•{2}
2.10
3.2
7•丁
3.0.032
8.,5
4.
4
5
5.2
6.5
9.
10.必要不充分
11.（2,
4）
12.3
13.23+3
14.
.3
二、解答题：
6小题，共90分.
15.解：
（1）由acosB=bcosA，得sinAcosB=sinBcosA,
3分
即sin（A—B）=0.
6分
8分
10分
12分
14分
因为A,B€（0,"
所以A—B€（—n,n，所以A—B=0,
所以a=b,即a=1•
（2）因为sinA=，且A为锐角，所以cosA=^^2
4\/2所以sinC=sin（n—2A）=sin2A=2sinAcosA=g,
cosC=cos（n—2A）=—cos2A=—1+2sin2A=—g•nn■n8+7^2
所以sin（C—4）=sinCcos4—cosCsin〔=^8~'
16・证明：
（1）连结AC,交BD于O,连结OE・
因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC•-
方法二依题意x=0.2a.
答：
p不可能大于20.
ca/2a2
解：
⑴因为a=w,c=2,
所以a=.2,c=1,所以b=,a2—^=1.
x2
故椭圆的方程为2+y2=1.
⑵解法一设P点坐标为（X1,y1）,则Q点坐标为（X1,-y1）.
因为kAP=必=9，所以直线ap的方程为y=yxTx+1-
解法二设直线AP的斜率为k（kz0），贝UAP的方程为y=kx+1,
令y=0，得m=—-.6
k
分
y=kx+1,
联立方程组|+y2=1,
所以-p=k*+1=1—蒼,
令y=0，得n=—2k,
所以mn=（—匸）（—2k）=2.
16分
所以mn为常数，常数为2.
19.解：
（1）设切点为（t,et），因为函数f（x）的图象与函数g（x）的图象相切,
所以et=1，且et=t-b,
解得b=-1.
（2）T（x）=ex+a（x—b）,T'
（x）=ex+a.
当a>
0时，T'
（x）>
0恒成立.
当av0时，由T'
0，得x>
In（—a）.
当av0时，函数T（x）的单调增区间为（ln（—a），+^）.
20.解：
（1）设数列｛an｝的公差为
因为2a5—a3=13，9=16,
2（a1+4d）—（a1+2d）=13，AZH
所以4a1+6d=16.）解得a1=1,d=2，
所以an=2n—1,Sn=n2.
⑵①当n为偶数时，设n=2k,k€N*,
贝VT2k=（a2—a”+（a4—a3）+•••+（a2k—a2k—1）=2k.
设f（k）=贝Vf（k+1）—f（k）=
4k+14k=4k（3k—1）
2（k+1）—2k=2k（k+1）
因为k€N*，所以f（k+1）—f（k）>
0,所以f（k）是递增的，所以f（k）min=2,
所以X<
2.
②当n为奇数时，设n=2k—1,k€N*,
则T2k-1=T2k—（—1）2ka2k=2k—（4k—1）=1—2k.8分
代入不等式XTn<
[an+1+（—1）n+1an]•2n—1，得X（1—2k）<
（2k—1）4k,
从而X>
—4k.
因为k€N*，所以一4k的最大值为一4，所
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