钝角三角函数地定义Word格式.docx

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　　1.钝角三角形的两条高在钝角三角形的外部，另一条在三角形部。

　　2.钝角大于九十度且小于一百八十度。

　　3.钝角三角形中，作高是常做的辅助线。

　　4.钝角三角形中，两个锐角度数之和小于钝角度数。

5.角和为180度，外角和为360度

钝角三角形有多少条高?

三条，任何三角形都有三条高。

但是钝角三角形有两条高在三角形外面如图，AD，BE，CF是三角形ABC的三条高。

3-2三角形的外心

一、外心

（一）定義：

三角形三邊中垂線之交點

（二）性質：

1.其位置可能在三角形的內部、外部或斜邊中點

（1）銳角三角形─內部

（2）直角三角形─斜邊中點

（3）鈍角三角形─外部

4.ABC是銳角三角形，則

5.ABC是鈍角三角形且＞，則

例1：

直角三角形ABC中，則

（1）外心到三頂點之長度和=______，

（2）ABC之外接圓面積=________。

3.的外心即為外接圓的圓心

例2：

一等腰三邊長為5、5、6，則其外接圓半徑=___________。

例3：

O是ABC之外心，假如則__________。

（一）銳角─

（二）鈍角─

銳角鈍角

例4：

O是ABC之外心，

（1）ABC是銳角，ABC是銳角，，________

（2）ABC是鈍角，，________

例5：

ABC中，ABC之外接圓半徑=__________。

二、內心

三角形三內角分角線的交點

1.位置：

必在內部

三邊等距離

（分角線上的點到所平分的角之兩邊等距離

）

3.的內心就是內切圓之圓心

（內切圓的半徑為內心到邊之距離）

4.ABI:

BCI:

ACI=

（高一样，均為r）

5.ABC之周長s，內切圓半徑r，則ABC=

6.証：

=

ABC恰為直角三角形，，內切圓半徑r，則

証：

=y+r+x+r

=x+y+2r

=

相關性質：

1.

2.＞

的花園面積120m2，周長60m，欲再內部控一個圓形水池，則水池半徑

最大為_________m。

例2.ABC中，，I是內心，

則1.ABC內切圓半徑=__________。

2.ABC內切圓面積：

ABC外接圓面積=___________。

3.ABI：

BCI：

ACI=__________。

例3.ABC中，，I是內心，則ABI的面積=_________。

註：

判斷銳角或鈍角三角形的方法：

2+b2=c2為直角

2+b2＞c2ABC為銳角

2+b2＜c2為鈍角

例4.ABC邊長為5、5、6，假如其內心I，外心O，則

例5.直角三角形三邊長6,8,10，內心I，外心O，則

例6.三角形三邊長10,10,16，內心I，外心O，則

ABC中，假如I為內心，

則：

（1）__________。

（2）內切圓面積=_____________。

（3）內切圓半徑：

外接圓半徑=___________。

三、重心（G）

三角形三邊中線之交點

2.

（或）

3.AFG=BFG=BDG=CDG=CEG=AEG=ABC

（ABG=BCG=ACG=ABC）

（1.X+2Z=X+2Y

Y=Z

2.2X+Y=2Z+Y

X=Z

X=Y=Z）

三角形的外心