高中数学专题01解密命题充分必要性之含参问题特色训练新人教A版选修IWord文件下载.docx
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若，则是的充分条件，是的必要条件，若存一个，使p成立，但q不成立，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件。
3．【山东省菏泽第一中学xx届高三上学期第一次月考】已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）
【解析】由题意可得q:
x<
-1或x>
2,由是的充分不必要条件，得，选B.
4．【江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中xx届高三上学期第一次月考】“不等式x2－x＋m>
0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A.m>
B.m>
0C.0<
m<
1D.m>
1
5．【江西省抚州市临川区第一中学xx学年高二上学期第一次月考】函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（）
A.B.C.D.或
【解析】∵当时，是函数的一个零点；
故当时，恒成立；
即恒成立，故
故选C．
6．【山东省淄博市淄川中学xx届高三上学期第一次月考】已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的（ ）
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】函数y=2x+m﹣1有零点，则：
存在实数解，即函数与函数有交点，据此可得：
，
函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数，则,
据此可得：
“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件.
本题选择B选项.
7．【福建省xx届数学基地校高三毕业班总复习】“”是“函数在上单调增函数”的（）．
A.充分非必要条件.B.必要非充分条件.
C.充要条件.D.既非充分也非必要条件.
【答案】A
充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：
直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
2．等价法：
利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：
若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；
若＝，则是的充要条件．
8．【广西钦州市xx届高三上学期第一次质量检测】若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）
【答案】D
【解析】∵函数的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．
∵“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，3
∴a＜﹣．
则实数a的取值范围是．
故选：
D．
函数的图象不过第三象限，可得：
m﹣≥﹣1，解得m范围．由“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．
9．【贵州省遵义市第四中学xx届高三上学期第一次月考】“”是“函数在区间上为增函数”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据二次函数的单调性求出的取值范围是解决本题的关键．
二、填空题
10．【山东省邹平双语学校二区xx学年高二上学期第一次月考】从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：
“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数”的_____．
【答案】充要条件
【解析】当时，函数是偶函数，反过来函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数，则，则对恒成立，只需，则“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数”的充要条件.
11．【江苏省盐城市阜宁中学xx学年高二上学期第一次学情调研】“”是方程有实根的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”）
【答案】充分不必要
【解析】由方程有实根，得：
，即，解得：
“”显然能推得“”，但“”推不出“”
∴“”是方程有实根的充分不必要条件
12．【江苏省常州市横林高级中学xx~xx学年第一学期月考】若是上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．
【答案】
13．【甘肃省武威市第六中学xx届高三上学期第二次阶段性过关考】设：
实数满足，其中，：
实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________；
【解析】P为真时，当a>
0时，；
当a<
0时，.
Q为真时，.
因为是的必要不充分条件，则，
所以当a>
0时，有，解得；
0时，显然，不合题意.
综上所述：
实数a的取值范围是.
14．【江苏省连云港市xx学年高二下学期期末】已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________.
三、解答题
15．【山东省邹平双语学校二区xx学年高二上学期第一次月考】已知命题p：
x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：
x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}
（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）2（Ⅱ）（﹣∞，0]∪[4，+∞）．
【解析】试题分析：
首先化简集合B，根据A∩B=∅，A∪B=R，说明集合A为集合B在R下的补集，根据要求列出方程求出a,第二步从集合的包含关系解决充要条件问题，p是q的充分条件说明集合A是集合B的子集，根据要求列出不等式组，解出a的范围.
试题解析：
（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，
由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，
所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；
（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，
a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，
所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．
16．【山东省菏泽第一中学xx届高三上学期第一次月考】已知.
（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
（1）
（2）
首先分别求出命题p与q所表示的范围，再根据小推大原则转化为集合与集合间的子集关系，其中
（2）利用互为逆否命题，可转化为p是q的充分不必要条件，再求m的范围。
17．【河北省曲周县第一中学xx学年高二上学期第一次月考】已知命题：
，命题：
.若非是的必要条件，求实数的取值范围.
【答案】.
首先求得命题p，然后由命题q求得非q，结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是.
∵命题：
命题：
.
非：
∵非是的必要条件，
所以可得，
∴实数的取值为.
18．【河北省武邑中学xx学年高二上学期第一次月考】是否存在实数，使是的充分条件？
如果存在，求出的取值范围；
否则，说明理由.
【答案】当时，是的充分条件.
是的充分条件即可转化为两个集合间的关系，令或，，即求当时的取值范围.
19．【江苏省淮安市淮海中学xx届高三上学期第一次阶段调研测试】设：
实数满足，其中；
：
实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
（1）;
（2）.
（1）化简命题p，q中的不等式，若p∨q为真，则p，q至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；
（2）记，，根据p是q的必要不充分条件，即，从而得到a的不等式组，解之即可．
20．【湖北省荆州中学xx届高三第二次月考】已知：
（为常数）；
代数式有意义．
（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
（1），；
（2）.
（1）通过解不等式得到：
，：
，求两个不等式的交集即可；
（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.
：
等价于：
即；
代数式有意义等价于：
，即
（1）时，即为
若“”为真命题，则，得：
故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，
（2）记集合，
若是成立的充分不必要条件，则，
因此：
，，故实数的取值范围是。
21．【辽宁省瓦房店市高级中学xx学年高二下学期期末考】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<
0}，．
（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．
（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．
（1）；
（2）.
（1）x∈A是x∈B的充分条件即B；
（2）A∩B＝∅，即两个集合没有公共元素，利用数轴处理不等式关系.
（2）要满足A∩B＝∅，
当a>
0时，B＝{x|a<
3a}
则a≥4或3a≤2，即0<
a≤或a≥4.
0时，B＝{x|3a<
a}，
则a≤2或a≥，即a<
0.
当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅.
综上，a的取值范围为∪[4，＋∞）．…
解决集合问题应注意的问题
①认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件．
②注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
③防范空集．在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解．
22．【吉林省长春外国语学校xx学年高二下学期期末考】已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．
【答案】．
解：
而，
即
考点：
充分、必要条件
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