北京西城66中学学年高二上学期期中考试数学理试题Word格式.docx

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6．关于直线，以及平面，，下列命题中正确的是（）．

A．若，，则B．若，，则

C．若，且，则D．若，，则

7．上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）．

8．若x2+y2–x+y–m=0表示一个圆的方程，则m的取值范围是

A．B．

C．D．m>

–2

二、填空题

9．命题“若，则”的否命题是：

__________．

10．若圆与圆外切，则的值为__________．

11．已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_______.

12．到圆上的任意点的最大距离是__________．

13．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为_______．

三、解答题

14．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点．

（I）证明：

平面．

（II）证明：

15．已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上．

（I）求圆的方程．

（II）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程．

16．如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点．，，．

（I）求证：

（II）求证：

（III）在棱的上是否存在点，使得平面平面？

如果存在，求此时的值；

如果不存在，说明理由．

参考答案

1．D

【分析】

利用点到直线的距离公式，求得所求的距离.

【详解】

由点到直线距离可知所求距离.

故选：

D

【点睛】

本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题.

2．C

由题得

∴或A∩B={（1,0）,（0,1）}.

故选C.

3．B

【解析】

试题分析：

由题意得，圆，可化为，所以，故选B．

考点：

圆的标准方程．

4．D

全称量词命题的否定是存在量词命题，将“”改为“”，

所以命题“，”的否定为，．

故选．

5．B

时，方程等价于无意义，

但若表示圆，则．

∴“”是“”表示圆的必要不充分条件．

B

6．D

分析：

观察四个选项，分别涉及线面垂直，线线平行，面面垂直，由相关的条件对四个选项逐一判断即可得出正确选项

解答：

解：

A选项不正确，平行于同一个平面的两条直线可能相交，平行，异面．

B选项不正确，垂直于一个平面的平行线的直线与该平面的关系可以是平行，相交，或在面内；

C选项不正确，由线面垂直的判定定理知，本命题中缺少两线相交的条件，故不能依据线面垂直的判定定理得出线面垂直．

D选项正确，由a∥N知可在面N内找到一条直线与a平行，且可以由a⊥M证得这条线与M垂直，如此则可得出面面垂直的判定定理成立的条件．

故选D．

7．D

【解析】试题分析：

因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图相互垂直，面面

根据几何体的性质得：

，,所以最长为．

几何体的三视图及几何体的结构特征．

8．A

根据圆的一般方程中表示一个圆的条件是D2+E2﹣4F＞0，求出m的取值范围．

当x2+y2–x+y–m=0表示一个圆的方程时，（–1）2+12–4×

（–m）>

0，解得m>

–.

故选A．

本题考查圆的一般方程表示圆的限制条件.

9．若，则

原命题为“若则”，否命题为“若则”．

∴”的否命题是：

若，则

10．

，，

，

∴．

11．

由于正方体的八个顶点都在球的表面上，所以正方体的体对角线就是球的直径，由于正方体的棱长为，所以体对角线，与正方体的棱长的关系为.所以，及球的直径.由球的表面积公式.可得.故填.

1.球内接正方体中的等量关系.2.球的表面积公式.3.空间的想象能力.

12．6

设圆心为，，

∴到圆的最大距离为．

13．2

写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由垂径定理求得弦长．

由题意直线方程为，即，

圆标准方程为，圆心为，半径为，

圆心到直线的距离为，

所以弦长为．

故答案为：

2．

本题考查求直线与圆相交弦长，解题方法是几何法，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．

14．

（1）见解析

（2）见解析

（1）根据矩形性质得，再根据线面平行判定定理得结论

（2）先由平面，得，由矩形得，进而根据线面垂直判定定理得平面，即得，再根据等腰三角形性质得，所以根据线面垂直判定定理得结论

试题解析：

∵在矩形中，

平面，

∴平面．

（II）∵在等腰中，

是边中点，

∴，

又∵，

点，

，平面，

∴平面，

∵点，

、平面，

点睛:

垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.

15．

（1）

（2）和

（1）先求弦中垂线方程，再求中垂线与x轴交点得圆心，根据圆心到原点距离等于半径，写出圆标准方程

（2）先根据垂径定理求出圆心到直线距离，再设直线的点斜式方程，根据点到直线距离公式求直线斜率，最后验证斜率不存在时是否满足条件

（I）∵圆经过和点，

∴圆心一定在线段垂直平分线上，

中点为，

∴垂直平分线为，

当时，，

∴圆心，，

∴圆的方程为．

（II）设直线为，

即，

圆心到直线的距离，

解得，

整理得，直线的方程为．

16．（I）见解析；

（II）见解析；

（III）见解析.

（Ⅰ）连结AB1交A1B于O，连结OM，可证OM∥B1C，又OM⊂平面A1BM，B1C⊄平面A1BM，即可证明B1C∥平面A1BM．

（Ⅱ）易证AA1⊥BM，又可证BM⊥AC1，由AC=2，AM=1，，可求∠AC1C+∠C1AC=∠A1MA+∠C1AC=90°

，从而可证A1M⊥AC1，从而证明AC1⊥平面A1BM．

（Ⅲ）当点N为BB1中点时，可证平面AC1N⊥平面AA1C1C，设AC1中点为D，连结DM，DN，可证BM∥DN，由BM⊥平面ACC1A1，可证DN⊥平面ACC1A1，即可证明平面AC1N⊥平面ACC1A1．

连接交于点，

连接，

在中，，分别是，中点，

又∵平面，

（II）∵底面，

又∵为棱中点，

∵为中点，，

又∵．

在与中，

（III）存在点，当时成立，

设中点为，连接，，

∵，分别为，中点，

∵为中点，

∵平面，

又∵平面．

∴平面平面．

点睛：

（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.