四川省凉山州中考数学试题含答案.docx
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四川省凉山州中考数学试题含答案
2018年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试
数学试卷
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置.
1.比1小2的数是（）
A．-1B．-2C．-3D．1
2.下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
3.长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）
A．米B．米
C．米D．米
4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）
A．B．C．D．
5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）
A．和B．谐C．凉D．山
6.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）
A．2，1，0.4B．2，2，0.4
C．3，1，2D．2，1，0.2
7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．C．D．
8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
9.如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）
A．B．
C．D．
10.如图，是的外接圆，已知，则的大小为（）
A．B．C．D．
2018年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试
数学试卷
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11.分解因式________，．
12.已知且，则．
13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．
14.已知一个正数的平方根是和，则这个数是．
三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）
15.计算：
.
16.先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！
）代入求值：
.
17.观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数
6
10
12
棱数
9
12
面数
5
8
观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？
请写出关系式.
18.如图，在方格纸中.
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点坐标；
（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；
（3）计算的面积.
四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）
19.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？
（精确到0.01元）
20.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球.
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入个白球和个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求与之间的函数关系式.
五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）
21.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围200米范围内为原始森林保护区，在上的点处测得在的北偏东方向上，从向东走600米到达处，测得在点的北偏西方向上.
（1）是否穿过原始森林保护区？
为什么？
（参数数据：
）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？
22.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点.
（1）求直线的解析式；
（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.
B卷（共20分）
六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）
23.若不等式组的解集为，则________.
24.将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________.
七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）
25.我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：
0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
26.如图，已知抛物线经过，两点，顶点为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设
（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标.
2018年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试
数学参考答案
A卷（共100分）
一、选择题
1-5:
ACDBD6-10:
BBDCA
二、填空题
11.12.13.小林14.
三、解答题
15.计算：
原式
.
16.解：
.
取时，原式.
17.
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
顶点数
8
棱数
15
18
面数
6
7
.
18.
（1）画出原点，轴、轴.
.
（2）画出图形.
（3）.
四、解答题
19.解：
设至少涨到每股元时才能卖出.
根据题意得，
解这个不等式得，即.
答：
至少涨到每股6.06元时才能卖出.
20.解：
（1）取出一个黑球的概率.
（2）∵取出一个白球的概率，
∴，
∴，
∴与的函数关系式为：
.
五、解答题
21.
（1）理由如下：
如图，过作于，设，
由已知有，，
则，，
在中，，
在中，，
∴，
∵，
∴解得（米）（米）.
∴不会穿过森林保护区.
（2）解：
设原计划完成这项工程需要天，则实际完成工程需要天.
根据题意得：
，
解得：
，
经检验知：
是原方程的根，
答：
原计划完成这项工程需要25天.
22.
（1）解：
由题意得，
∴点坐标为.
∵在中，，
，
∴点的坐标为.
设直线的解析式为，
由过、两点，
得，
解得，
∴直线的解析式为：
.
（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，
与轴相切于点，连接，.
则，
∵轴，∴，
在中，.
∵，
∴，
∴（秒），
∴平移的时间为5秒.
B卷（共20分）
六、填空题
23.-124.
七、解答题
25.解：
.
26.解:
（1）已知抛物线经过,,
∴，解得，
∴所求抛物线的解析式为.
（2）∵,，∴，，
可得旋转后点的坐标为.
当时，由得，
可知抛物线过点.
∴将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点.
∴平移后的抛物线解析式为：
.
（3）∵点在上，可设点坐标为，
将配方得，∴其对称轴为.
①当时，如图①，
∵，
∴，
∵，
此时，
∴点的坐标为.
②当时，如图②，
同理可得，
∴，
此时，
∴点的坐标为.
综上，点的坐标为或.
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