湘豫名校届高三联考数学文含答案Word文档下载推荐.docx

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本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U，集合M，N是U的子集，且MN，则下列结论中一定正确的是

A（∁UM）∪（∁UN）＝UB.M∩（∁UN）＝C.M∪（∁UN）＝UD.（∁UM）∩N＝

2.在复平面内，若复数z与表示的点关于虚轴对称，则复数z＝

A.B.C.D.

3.关于x的方程x2－ax＋b＝0，有下列四个命题：

甲：

x＝1是方程的一个根；

乙：

x＝4是方程的一个根；

丙：

该方程两根之和为3；

丁：

该方程两根异号。

如果只有一个假命题，则假命题是

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.在平面直角坐标系中定义点P（x，y）的“准奇函数点”为P'

（2a－x，2b－y），若函数C上所有点的“准奇函数点”都在函数C上，则称函数C为“准奇函数”。

下列函数不是“准奇函数”的是

A.f（x）＝cos（x＋1）B.f（x）＝C.f（x）＝e|x|D.f（x）＝x

5.已知空间中不重合的直线a，b和不重合的平面α，β，下列判断正确的是

A.若a//α，b//α，则a//bB.若a//b，bα，则a//α

C.若a⊥b，a⊥α，则b//αD.若a⊥α，a⊥β，则α//β

6.已知单位向量a，b满足a·

b＝0，若向量c＝a＋b，则sin<

a，c>

＝

7.已知x，y满足约束条件，则z＝－2x＋y的最大值是

A.－1B.－2C.－5D.－7

8.下列函数中，同时满足以下两个条件①“∀x∈R，f（－＋x）＋f（－－x）＝0”；

②“将图象向左平移个单位长度后得到的图象对应函数为g（x）＝cos2x”的一个函数是

A.sin（2x＋）B.cos（2x＋）C.cos（2x＋）D.sin（2x＋）

9.在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），B（0，－3），点M满足，x＋y＝1，点N为曲线y＝上的动点，则|MN|的最小值为

A.2－1B.2C.D.

10.已知双曲线T的焦点在x轴上，对称中心为原点，△ABC为等边三角形。

若点A在x轴上，点B，C在双曲线T上，且双曲线T的虚轴为△ABC的中位线，则双曲线T的渐近线方程为

11.已知正方体棱长为6，如图，有一球的球心是AC1的中点，半径为2，平面B1D1C截此球所得的截面面积是

A.πB.7πC.4πD.3π

12.数列{an}各项均是正数，a1＝，a2＝，函数y＝x3在点（an，an3）处的切线过点（an＋2－2an＋1，an3），则下列命题正确的个数是

①a3＋a4＝18；

②数列{an＋an＋1}是等比数列；

③数列{an＋1－3an}是等比数列；

④an＝3n－1。

A.1B.2C.3D.4

第II卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f（x）＝3x－cosx在（0，f（0））处的切线与直线2x－my＋1＝0垂直，则实数m的值为。

14.已知函数f（x）满足f（x）＋f（－x）＝2，g（x）＝＋1，y＝f（x）与y＝g（x）交于点（x1，y1），（x2，y2），则y1＋y2＝。

15.已知等比数列{an}满足a1－a3＝－，a2－a4＝－，则使得a1a2…an取得最小值的n为。

16.已知过点A（2，2）作直线AB，AC与圆x2＋（y－2）2＝1相切，且交抛物线x2＝2y于B，C两点，则BC的直线方程为。

三、解答题：

本大题共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠B＝60°

，AB＝8，AD＝7，点D在BC上，且cos∠ADC＝。

（1）求BD；

（2）若cos∠CAD＝，求△ABC的面积。

18.（本小题满分12分）

某校食堂按月订购一种螺蛳粉，每天进货量相同，进货成本每碗6元，售价每碗10元，未售出的螺蛳粉降价处理，以每碗5元的价格当天全部处理完。

根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：

°

C）有关。

如果最高气温不低于25，需求量为200碗；

如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300碗；

如果最高气温低于20，需求量为500碗。

为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

[10，15）

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

天数

4

7

25

36

16

2

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种螺蛳粉一天的需求量不超过300碗的概率；

（2）设六月份一天销售这种螺蛳粉的利润为Y（单位：

元），当六月份这种螺蛳粉一天的进货量为450碗时，写出Y的所有可能值，并估计Y的平均值（即加权平均数）。

19.（本小题满分12分）

图1是由正方形ABCD，Rt△ABE，Rt△CDF组成的一个平面图形，其中AB＝AE＝DF＝1，将其沿AB、CD折起使得点E与点F重合，如图2。

（1）证明：

图2中的平面ABE与平面ECD的交线平行于底面ABCD；

（2）求二面角B－EC－D的余弦值。

20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

的离心率为，且过点（0，1）。

如图所示，斜率为k（k>

0）且过点（－1，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，若F在射线OE上，且|OG|2＝|OE|·

|OF|。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求证：

点F在定直线上。

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝x－2sinx＋－1（x>

0），g（x）＝2x－5sinx－cosx＋3。

（1）求f（x）在[0，π]上的最小值；

（2）证明：

g（x）>

f（x）。

（二）选考题：

共10分。

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）[选修4－4：

坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数且α∈[－，]，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ。

（1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（2）设点A的极坐标为（4，），射线θ＝γ（0<

γ<

）与C1的交点为M（异于极点），与C2的交点为N（异于极点），若|MN|＝|MA|，求tanγ的值。

23.（本小题满分10分）[选修4－5：

不等式选讲]

已知函数f（x）＝|2x|－|x＋2|。

（1）求不等式f（x）≤1的解集；

（2）若∀x∈R，使得f（x）≥cosx＋a成立，求实数a的取值范围。