四川省成都届高考模拟数学理科试题一含答案Word格式.docx

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本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集,，则集合

A.B.C.D.

2.已知复数为纯虚数，那么实数的值为

A．-1B．0C．1D．2

3.已知，把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则

A．67B．69

C．73D．75

4．函数是

A.周期为的偶函数B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数D.周期为奇函数

5.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值为

A．5B．-5C.D．

6．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：

“幂势既同，则积不容异”．意思是：

夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：

图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；

图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为

A.①②B．①③C．②④D．①④

7.下列说法正确的是

A.“若，则”的否命题是“若，则”

B.在中，“”是“”必要不充分条件

C.“若，则”是真命题

D.使得成立

8．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的

A．0

B．25

C．50

D．75

9.已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则

A．B．C．D．

10.如图，在平面直角坐标系中，质点，间隔3分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为

A．37.5分钟B．40.5分钟C．49.5分钟D．52.5分钟

11.已知是双曲线：

的右焦点，是轴正半轴上一点，以

为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点．若点，，三点共线，且的面积是面积的5倍，则双曲线的离心率为

A.B.C.D.

12.设函数f（x）＝（x－a）2＋（lnx2－2a）2，其中x>

0，a∈R，存在x0使得f（x0）≤b成立，则实数b的最小值为

A.B.C.D.1

第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22～23题为选做题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本题共4题，每小题5分，共20分

13．已知，，，则的最小值是．

14.从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为．

15．已知是奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程是.

16.已知菱形的边长为，．沿对角线将该菱形折成锐二面角

，连结．若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．

三、解答题:

（本题包括6小题，共70分。

要求写出证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知等差数列满足：

且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式.

（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得

若存在，求的最小值；

若不存在，说明理由.

18.（本题满分12分）

如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°

．

（Ⅰ）证明：

AB⊥A1C；

（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．

19.（本题满分12分）

某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：

cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”.

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；

（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5cm以上的概率.

20.（本题满分12分）

已知离心率为的椭圆焦点在轴上，且椭圆个顶点构成的四边形面积为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点、.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上一点，且（为坐标原点）.求当时，实数的取值范围.

21．（本题满分12分）

（1）当x＞0时，求证：

2﹣；

（2）当函数y=ax（a＞1）与函数y=x有且仅有一个交点，求a的值；

（3）讨论函数y=a|x|﹣|x|（a＞0且a≠1）y=a的零点个数．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时请写清题号，本小题满分10分。

22.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线：

平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.

23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数（）．

（I）若不等式的解集为或，求的值．

（II）若对，，求实数的取值范围．

成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题

（一）

数学（理工类）参考答案

1—5ABACD6—10DCBBA11—12CB

13．414.15.16.

17.解：

（1）设数列公差为d,由

解得d=0或d=4

故=2或=4n-2

（2）当=2时，

.不存在正整数n，使得

当=4n-2时，

由解得n>

30或n<

-10（舍去）

此时存在正整数n使得且n的最小值为31.

综上，当=2时，不存在正整数n，使得

当=4n-2时，存在正整数n使得且n的最小值为31.

18．解：

取AB中点O，连CO，OA1，A1B，

∵AB=AA1，∠BAA1=60°

，

∴△A1AB为正三角形，

∴A1O⊥AB，

∵CA=CB，∴CO⊥AB，

∵CO∩A1O=O，

∴AB⊥平面COA1，

∵A1C⊂平面COA1，

∴AB⊥A1C．

（Ⅱ）解：

∵AB=CB=2，AB=AA1，CA=CB，∠BAA1=60°

∴CO=A1O==，

∵A1C=，

∴=，

∴OC⊥A1O，

∵OC∩AB=O，∴A1O⊥平面ABC，------------------5分

建立如图空间直角坐标系O﹣xyz，

O（0，0，0），A（1，0，0），，C（0，0，），

设平面AA1C的法向量为，

则，，

∴，

∴=（，1，1），

平面向量ACB的法向量=（0，1，0），

cos＜＞==．

∴二面角B﹣AC=A1的余弦值为．12分

19.解　

（1）根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝，

所以抽取的5人中，“高个子”有12×

＝2人，“非高个子”有18×

＝3人.

“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，

至少有一名“高个子”被选中的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），共7种.

因此，至少有一人是“高个子”的概率是P＝.

（2）由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180cm以上（包括180cm），身高分别为181cm，182cm，184cm，187cm，191cm；

有2名女志愿者身高为180cm以上（包括180cm），身高分别为180cm，181cm.抽出的2人用身高表示，则有（181，180），（181，181），（182，180），（182，181），（184，180），（184，181），（187，180），（187，181），（191，180），（191，181），共10种情况，

身高相差5cm以上的有（187，180），（187，181），（191，180），（191，181），共4种情况，故这2人身高相差5cm以上的概率为＝.

20.解析：

（1）设椭圆的方程为，由题意可知，得，；

又顶点构成四边形的是菱形，面积，所以，，椭圆方程为.

（2）设直线的方程为或，，，，

当的方程为时，，与题意不符.

当的方程为时，由题设可得、的坐标是方程组的解.

消去得，所以，即，

则，，，

因为，所以，

解得，所以.

因为，即，

所以当时，由，得，，

上述方程无解，所以此时符合条件的直线不存在：

当时，，，

因为点在椭圆上，所以，

化简得，因为，所以，则.

综上，实数的取值范围为.

21.证明：

（1）令f（x）=lnx+﹣2，g（x）=lnx﹣，x＞0，f′（x）==，

所以y=f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，

∴f（x）min=f（e）=0，同理可证g（x）max=g（e）=0，故得证…

（2）令h（x）=ax﹣x，x∈R，h′（x）=axlna﹣1，令h′（x）=0，则x=loga（logae），y=h（x）在（﹣∞，loga（logae））上单调递减，在（loga（logae），+∞）上单调递增，

∃t＞0，使ax≥，当x≥t+3时，ax=at•xx﹣t≥•x[x﹣t]=≥＞（1+（a﹣1）（a﹣t﹣1））＞2x﹣2t﹣2；

ax﹣x≥x﹣2t﹣2，

当x≤0时，ax﹣x≤1﹣x，∴h（loga（logae））=logae﹣（loga（logae）=0，ae=e，lnae=1，a=．

（3）令k（x）=a|x|﹣|x|，x∈R，y=k（x）是偶函数，k（0）=1≠0时，k（x）=ax﹣x，

由

（2）知，当a=时，函数k（x）=a|x|﹣|x|，有两个零点；

k′（x）=axlna﹣1，当0＜a＜1时，k′（0）=1，k

（1）=a﹣1＜0，

所以函数k（x）=a|x|﹣|x|，有两个零点；

当1＜a＜时，k′（x）=axlna﹣1，y=k（x），在（0，loga（logae））上单调递减，在（loga（logae），+∞）上单调递增，k（loga（logae））=logae﹣loga（logae）＜0，k（0）=1＞1，当x≥y+3时，ax=at•xx﹣t≥•xx﹣t≥=≥＞＞2x﹣2t﹣2，

ax﹣x≥x﹣2t﹣2，所以k（2t+3）＞1＞0，函数y=a|x|﹣|x|，有四个零点；

当a＞时，y=k（x），在（0，loga（logae