届广东省肇庆市高三上学期期末质量检测理科数学含答案解析Word格式文档下载.docx
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5．执行如图1所示的程序框图,输出的值为（）
A．B．C．D．
6．某几何体的三视图如图2所示（单位：
cm）,则其体积和表面积分别是（）
A.和B.和
C.和D.和
7．平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是（）
A.28B.29C.30D.27
8．已知集合，若从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，；
当时，，.则（）．
A.B.C.D.
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9～13题）
9．函数的定义域为
10．若等比数列满足，则
11．在的展开式中常数项是____________.（用数字作答）
12．曲线的切线中,斜率最小的切线方程为___________.
13．在平面直角坐标系中，已知点A是半圆上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当时，则点C的纵坐标的取值范围是．
（）▲
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为.
15.（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，于点,以为直径的圆与交于点，若，，则
三、解答题:
本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数,的最大值为.
（1）求的值；
（2）若,,求．
17.（本小题满分12分）
一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：
学生
语文（分）
87
90
91
92
95
英语（分）
86
89
94
（1）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；
（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望
（附:
线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）
18.（本题满分14分）
如图4，在四棱锥，平面，，四边形是直角梯形中，．
（1）求证:
平面；
（2）求二面角的余弦值．
19.（本小题满分14分）
已知数列满足,,
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
（3）证明：
.
20.（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若线段中点的横坐标为,求直线的方程;
（3）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
21．（本小题满分14分）
已知函数（其中常数）.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在处取得极值，且在上的最大值为，求的值.
肇庆市中小学教学质量评估
2012—2013学年第一学期统一检测题
高三数学（理科）参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
9．10.811.4512.13.
14.15.
1【解析】，,
2【解析】,.
3【解析】,
4【解析】画图可知，四个角点分别是，可知
5【解析】，
，结束。
6【解析】几何体是个“半”圆锥，其体积为
表面积为
7【解析】
（1）红点连蓝点有=23条;
（2）红点连红点有=6条,所以共有29条.
8【解析】当时，，，，所以。
由于，，所以猜想.
9【解析】由得或，故填
10【解析】由
11【解析】的通项为Tr+1=，令40-5r=0,解得r=8，代入得常数项为=45.
12【解析】.当时,,当时,.
∴切线方程为,即.
13【解析】如图，半圆即，
设点，由于与的方向相同，故=λ，且λ＞0，
当点A在点M（2，2）时，=2a+2b=20，且a=b，解得b=5．
当点A在点N（2，﹣2）时，=2a+（﹣2b）=20，且a=﹣b，解得b=﹣5．
综上可得，则点C的纵坐标的取值范围是.
14【解析】将代入得，又在两曲线上，所以交点的极坐标
为
15【解析】在中，有，由切割线定理有，所以，可得
16【解析】∵函数的最大值为,∴
（2分）
（1）（4分）
（2）∵,，∴（6分）
（7分）
（8分）
∴（10分）
（12分）
17【解析】
（1）（1分）
（2分）
故回归直线方程为（6分）
（2）随机变量的可能取值为0,1,2.
（7分）（8分）
（9分）
故的分布列为
（12分）
18
（1）证明：
∵平面，∴．（1分）
又∵，∴（2分）
过C作，交AD于E，则（3分）
∴，（4分）
在中，，∴．（5分）
又∵，∴平面．（6分）
（2）（方法一）∵，∴平面．（7分）
过作于，连结，可知．（8分）
∴是二面角的平面角．（9分）
设，则，．
∽，，．（11分）
∴，（12分）
∴．即二面角的余弦值为．（14分）
（方法二）如图建立空间直角坐标系，设，则
∴，（7分）
，（8分）
设平面的法向量为，
则，即化简得
令，得，所以是平面的一个法向量.（10分）
又平面ACD的一个法向量为（11分）
设向量和所成角为，则（13分）
∴即二面角的余弦值为．（14分）
19【解析】
（1）由得,即，（2分）
∴（4分）
即，∵,所以（5分）
（2）∵（6分）
∴①
②（7分）
①－②得（8分）
∴（10分）
（3）证明：
∵,k=2,3,4…,n.（11分）
∴
.（12分）
（13分）
（14分）
20【解析】
（1）依题意，有，（1分）
即，，又
解得（3分）
则椭圆方程为（4分）
（2）由
（1）知，所以设过椭圆的右焦点的动直线的方程为
将其代入中得，，（5分）
，设,,
则，∴，（6分）
因为中点的横坐标为，所以，解得（7分）
所以，直线的方程（8分）
（3）由
（2）知,
所以的中点为
所以
（10分）
直线的方程为,由,得,
则,所以（12分）
又因为,所以.所以.
所以的取值范围是（14分）
21【解析】解：
（1）当时，因为所以（1分）
令，解得（2分）
当时，，所以函数在上单调递增；
当时，，所以函数在上单调递减；
所以的单调递增区间为,，单调递减区间为（5分）
（2）因为
令,（6分）
因为在处取得极值，所以
当时，在上单调递增，在上单调递减,
所以在区间上的最大值为，令，解得（8分）
当，
当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增
所以最大值1可能在或处取得
而
所以，解得（10分）
当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增
所以，
解得，与矛盾
当时，在区间上单调递增，在单调递减，
所以最大值1可能在处取得，而，矛盾.（13分）
综上所述，或.（14分）
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