三年级奥数盈亏问题Word文件下载.docx

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有多少位同学分多少粒糖果？

【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15（位），糖果的粒数为：

（粒）。

2.“盈盈”型

老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？

老猴子一共有多少个桃子？

分析：

老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：

（只），老猴子有7（个）桃子。

3.“亏亏”型

学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？

因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有7（人）书有（本）。

根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：

（盈+亏）两次分得之差=人数或单位数

（盈-盈）两次分得之差=人数或单位数

（亏-亏）两次分得之差=人数或单位数

条件转化型的盈亏问题

这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。

【例1】军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；

如果每间住6人，余下2人可以每人住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？

【分析】每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，也就是第二次分配少6（人），那么两次分配方案人数相差20+10=30（人），即可以空出10-50（间）房间。

【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。

如果每个房间住12人，则34人没有位置；

如果每个房间住14人，则空出4个房间。

求学生宿舍有多少间，住宿学生有多少人？

【分析】把“每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每间住14人，则少14（人）”这样两种方案就可以比较了。

第一种方案多出34人，第二种方案少56人，90（间），学生数为：

12（人）

[例2]妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；

如果其中一人分6人，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个？

全加共有多少人？

【分析】由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个，”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了4+4=8个：

由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个。

结果就少了12-2=10个，转变成了盈亏问题的一半类型,则：

全家的人数：

（人）

橘子的个数：

（个）

【铺垫】实验小学的少先队员去植树。

如果每人种5棵还有3棵每人种；

如果其中2人各种4棵。

其余的人各种6棵，这些树苗正好种完，问有多少少先队员参加植树，一共iozhong多少课树苗？

【分析】这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：

如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完，这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵。

如果我们把他们统一成一种情况，让每人种六棵，那么，就可以多种树（6-4）（棵）。

因此，原问题就转化为：

如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种;

如果每人种6棵数树苗，还缺4棵。

问有多少少先队员，一共种多少树苗？

人数：

[3+（6-4）]（人），

棵树：

（棵）或（棵）

【小结】盈亏问题必须是将一定数量的物体平均分给固定对象，而本题中两次分橘子均不是每人分别的橘子数相同。

碰到此类似情况时，不需将其调整成两次都是平均分，然后解答。

【例2】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；

如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？

由家到学校的路程是多少？

【分析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60米，如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走508=400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50=10（米），就可以夺走600-400=200（米），从而可以求出小明由家道校所需时间。

（1）10分钟走多少米？

（米），

（2）8分钟走多少米？

（米）

（3）需要时间：

（600-400）（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校。

（4）由家到校的路程：

（米）或（米）.

【铺垫】童童从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；

如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟夺走60-50=10（米），就可以夺走150+120=270（米），童童从家到学校所用时间是：

270（分钟），加到学校的距离是：

50（米）。

【例4】

（第二届“华杯赛”试题）有一个半同学去划船。

他们计算以下，如果增加一条船，正好每条船作6人；

跑如果减少一条船，正好每条船坐6人。

如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：

这个班共有多少学生

【分析】先增加一条船，那么正好每条船坐6人。

然后去掉两条船，就会余下6（名）同学。

改为每条船9人，也就是说，每条船增加9-6=3（人），正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有12（条）船，而全班同学的人数是9（人）。

【巩固】增加两条船，正好每条船坐6人，然后去掉四条船，就会余下（人），改为每只船9人，即每条船增加9-6=3（人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以现在船数为24（条），这个班的人数为9（人）。

【小结】这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一步分相似的题型，在运用公式计算。

关系互换型的盈亏问题

这种题型中会出现两种物品，一半两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据盈亏问题的解法计算。

【例5】

（2004“走进美妙的数学花园”数学邀请赛）

幼儿园老师把一袋糖果分给下朋友。

如果分给打扮的小朋友，每人5粒就缺6粒。

如果分给小班的小朋友，每人4粒。

已知大班比小班少2个小朋友这袋糖果共有多少粒？

【分析】如果大班增加2个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒”的盈亏问题。

小班有（人）。

这袋糖果有（粒）。

【拓展】

（2007年湖北省“创新杯”决赛）

四

（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱取买糖果。

如果买芒果13千克，还差4元;

如果买奶糖15千克，则还剩2元。

已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，，辅导员老师带了_____________元钱.

[分析]这笔钱买了13千克芒果还差4元,若把13千克芒果换成奶糖就会多出13元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26-4=22元。

而这笔钱埋15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：

（22-2）（元）。

辅导老师共带了10（元）

【例6】

（2004南京市少年数学智力冬令营）

甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信封与相同数量的信封，甲每封信用2张信纸信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩20张信封，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？

【分析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30张信纸。

这是盈亏问题，盈亏总额为（20+30）张信纸，两次分配的差为（3-2）张信纸，所有的信封（20+30）（个），有信纸）（张）

【巩固】甲、乙两人的信纸一样多，信封也一样多，甲写一封信用一张信纸，乙写一封信用3张信纸。

结果甲的信封用完时还剩50张信纸，乙的信纸用完时还剩50个信封，原来他们各自有信封多少个？

信纸多少张？

【分析】乙要想用完剩余的50个信封，还需再多503=150张信纸，也就是要用完同样多的信封，甲多50张信纸，乙少150张信纸。

信封的个数：

信纸的张数：

100+50=150（张）

【小结】不同的人，相同的物品，假设都用完同样多的信封，这就是“盈亏”的关联点，问题便于解决了。

【例7】体育中心将一些乒乓球分给若干人，每人5个还多余10个乒乓球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个乒乓球还缺少8个，问有乒乓球多少个？

【分析】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给（个），每人给5个与给6个，总数相差10+8=18（个），所以原有人数18（人），乒乓球总数是（个）

【拓展】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只大熊猫，那么每只大熊猫分2个还缺8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少课？

【注意】以上题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据普通盈亏问题的解法计算。

【例8】幼儿园阿姨拿来水果糖和奶糖分给小朋友，且水果糖的个数是奶糖的2倍。

如果每个小朋友分2个奶糖，就多余4个奶糖；

如果每个小朋友分5个水果糖，则少2个水果糖。

阿姨拿来了水果糖和奶糖个多少个？

【分析】水果糖和奶糖的个数不相等，不能将两者直接比较，如果本题中水果糖和奶糖一样多就好了。

所以，我们可以假设水果糖和奶糖一样多，也就是假设奶糖是实际数量的2倍，那么，分给同样多的小朋友后，每个小朋友可以分到22=4个，而多余的奶糖是（个）、分到太奶糖和水果糖相差8+2=10个，原因是每个小朋友多分了5-4=1个，这样就可以求出小朋友的人数，然后根据太烫和水果糖的实际分配情况，分别求出奶糖和水果糖的个数，然后根据奶糖和水果糖的实际分配情况，分别求出奶糖和水果糖的个数，即：

（个）小朋友的人数

10（个）奶糖的个数

10（个）水果糖的个数

【注意】本题的解题关键在于通过假设，使两种糖的个数变得同样多在解答。

其他类型的盈亏问题

盈亏问题有的题型不想普通的盈亏问题那么标准，它是经过普通盈亏问题的变形和拓展，解答这类问题也要利用其本盈亏问题解答方法，根据不同的题型作出相应的应对。

【例9】幼儿园老师给小朋友分糖果。

若每人分8快，还剩10快；

若没人分9块，左后一人分不到9块，但至少可分到一块。

那么糖果最多有多少块？

【分析】最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块。

根据盈亏计算公式，人数有（1+10）（9-8）=11（人），糖果最多有9（块）；

最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（8+10）（人），糖果最多有9（块）；

所以，这批糖果最多有154块。

【拓展】有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。

把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则缺少5张。

现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。

问共有小朋友多少人？

【分析】6060，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到8（张），现在时机每人得到60张，即每人需要退4张，其中要有4张式每人60张后多下来的，还有40张我们一开始借来的要还出