江苏省淮安市洪泽县届中考二模数学试题及答案.docx

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江苏省淮安市洪泽县届中考二模数学试题及答案

洪泽县2018-2019学年度第二学期九年级调研测试

（二）

数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．－2的绝对值是（▲）

A．2B．－2C．D．－

2．在十二届全国人大二次会议上，李克强总理在政府工作报告中表示，2019年中央预算内投资增加到4576亿元，数据4576亿用科学计数法表示为（▲）

A．4576×108B．4.576×109C．4.576×1010D．4.576×1011

3．为响应“节约用水”的号召，小李随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：

吨），记录如下：

8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（▲）

A．8，8B．8.4，8C．8.4，8.4D．8，8.4

4．下左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（▲）

5．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（▲）

A．81B．27C．54D．18

6．已知三角形三边的长分别为4、5、x，则x不可能是（▲）

A．3B．5C．7D．9

（第7题）

7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺

的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（▲）

　A．15°B．20°C．25°D．30°

8．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接

于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，

则sin∠CBD的值等于（▲）

A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．8的立方根是▲．

10．方程组的解是▲．

11．因式分解：

=▲．

12．反比例函数的图象在第▲象限．

13．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费▲元．

14．关于的方程的解是正数，则的取值范围是▲．

15．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（1，0），以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为▲．

16．计算：

﹣=▲．

17．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则∠MND的度数为▲°．

（第17题）

（第15题）

（第8题）

18．已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2019=▲．

三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分10分）计算：

（1）+（1―）―；

（2）÷．

20．（本题满分10分）某校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得2019年中考开门红．现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A（满分）、B（优秀）、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：

D

（1）此次调查共随机抽取了▲名学生，其中学生成绩的中位数落在▲等级；

（2）将折线统计图在图中补充完整；

（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有3名男生和4名女生，且满分的男、女生中各有2名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．

21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．

（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并写出A1点的坐标，

A1（▲，▲）；

（2）画出“基本图形”关于x轴的对

称图形A2B2C2D2，并写出B2点的坐标，

B2（▲，▲）．

22．（本题满分10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2019年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

23．（本题满分10分）如图，已知：

AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．

求证：

四边形BECF是平行四边形．

24．（本题满分12分）在矩形ABCD中，DC=，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．

（1）求证：

△DEC∽△FDC；

（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．

25．（本题满分10分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．我市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）．

太阳高度角不影响采光稍微影响完全影响

（1）我市的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：

夏至日为81.4度，冬至日为34.88度。

为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？

（2）有关规定：

平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？

若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？

（本题参考值：

sin81.4º=0.99,cos81.4º=0.15,tan81.4º=6.61;

sin34.88º=0.57,cos34.88º=0.82,tan34.88º=0.70）

26．（本题满分10分）如图，⊙M与x轴相切于点C，与y轴的一个交点为A。

（1）求证：

AC平分∠OAM；

y

（2）如果⊙M的半径等于4，∠ACO=300，

求AM所在直线的解析式．

27.（10分）如图所示，已知二次函数经过、、C三点，点是抛物线与直线的一个交点．

（1）求二次函数关系式和点C的坐标；

（2）对于动点，求的最大值；

（3）若动点M在直线上方的抛物线运动，过点M做x轴的垂线交x轴于点F，如果直线AP把线段MF分成1:

2的两部分，求点M的坐标。

y

28．（本题满分14分）如图1，在等腰△ABC中，底边BC＝8，高AD＝2，一动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向右运动，到达D点停止；另一动点P从距离B点1个单位的位置出发，以相同的速度沿BC向右运动，到达DC中点停止；已知P、Q同时出发，以PQ为边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）当点N落在AB边上时，t的值为▲，当点N落在AC边上时，t的值为▲；

（2）设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S，求出当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式以及t的取值范围；

（3）（本小题选做题，做对得5分，但全卷不超过150分）

如图2，分别取AB、AC的中点E、F，连接ED、FD，当点P、Q开始运动时，点G从BE中点出发，以每秒个单位的速度沿折线BE－ED－DF向F点运动，到达F点停止运动．请问在点P的整个运动过程中，点G可能与PN边的中点重合吗？

如果可能，请直接写出t的值或取值范围；若不可能，请说明理由．

M

M

洪泽县2018-2019学年度第二学期九年级调研测试

（二）

数学试卷参考答案

20.（本题满分10分）解：

（1）20B…………4分

（2）补全条形统计图如图；…………2分

（3）成绩为满分的四名女生分别为女1，女2，女3，女4，

其中女1，女2是体育特长生；

成绩为满分的三名男生为男1，男2，男3，其中男1，男2是体育特长生；

列出如下：

女1

女2

女3

女4

男1

（男1，女1）

（男1，女2）

（男1，女3）

（男1，女4）

男2

（男2，女1）

（男2，女2）

（男2，女3）

（男2，女4）

男3

（男3，女1）

（男3，女2）

（男3，女3）

（男3，女4）

由表可得共有12种情况，其中都不是体育特长生的有2种情况，

所以P（都不是体育特长生）=．…………4分

21.（本题满分10分）

（1）图略…………3分

A1（-4，-4）…………2分

（2）图略…………3分

B2（-1，3）…………2分

22.（本题满分12分）解：

（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x,

根据题意列方程：

64（1+x）2=100,…………3分

解得x=-225%（不合题意，舍去）,x=25%

100×（1+25%）=125（辆）答：

该商城4月份卖出125辆自行车。

…………3分

（2）设进B型车x辆，则进A型车辆，

根据题意得不等式组2x≤≤2.8x，

解得12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,…………3分

销售利润W=（700-500）×+（1300-1000）x.

整理得：

W=-100x+12000，∵W随着x的增大而减小,

∴当x=13时，销售利润W有最大值，

此时，=34，

所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。

…………3分

23.（本题满分8分）证明：

∵BE⊥AD，BE⊥AD，

∴∠AEB=∠DFC=90°，…………1分

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，…………1分

在△AEB与△DFC中，

，

∴△AEB≌△DFC（ASA），…………2分

∴BE=CF．…………1分

∵BE⊥AD，BE⊥AD，…………1分

∴BE∥CF．

∴四边形BECF是平行四边形．…………2分

24.（本题满分12分）解：

（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，

∴△DEC∽△FDC．…………5分

（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，

∴FE：

EC=FD：

BC=1：

2，FB=FC，

∴FE：

FC=1：

3，

∴sin∠FBD=EF：

BF=EF：

FC=；…………3分

设EF=x，则FC=3x，

∵△DEC∽△FDC，

∴=，即可得：

6x2=6，

解得：

x=1，…………2分

则CF=3，

在Rt△CFD中，DF=，

∴BC=2DF=．…………2分

26.（本题满分10分）

（1）证明：

∵圆M与x轴相切于点C

连结MC，则MC⊥x轴

∴MC∥y轴

∴∠MCA=∠OAC………………1分

又∵MA=MC

∴∠MCA=∠MAC………………1分

∴∠OAC=∠MAC

即AC平分∠OAM；………………2分

（2）∵∠ACO=300,∴∠MCA=600,

∴△MAC是等边三角形

∴AC=MC=4∴在Rt△AOC中，OA=2

即A点的坐标是（