高三高考模拟检测 数学文试题 含答案.docx
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高三高考模拟检测数学文试题含答案
延庆县2013—2014学年度高考模拟检测试卷
高三数学（文科）2014.3
2019-2020年高三3月高考模拟检测数学（文）试题含答案
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
2.复数
在复平面上所对应的点
位于
A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限
3.设
是等差数列
的前
项和，已知
，
，则
A．
B．
C．
D．
输出
4.执行右边的程序框图，则输出的
值等于
A.
B.
C.
D.
5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间
上单调递减的函数是
A.
B.
C.
D.
俯视图
6.右图是一个几何体的三视图，则该几何体
的体积是
A.
B.
C.
D.
7.正三角形
中，
是边
上的点，若
，则
=
A.
B．
C．
D．
8.对于函数
，下列结论正确的一个是
A.
有极小值，且极小值点
B.
有极大值，且极大值点
C.
有极小值，且极小值点
D.
有极大值，且极大值点
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.
9.设
是常数，若点
是双曲线
的一个焦点，则
=.
10．圆
的圆心坐标为；直线
：
与圆
位置关系是.
11.在相距
千米的
两点处测量目标
，若
，则
两点之间的距离是千米.
40～50岁
12.某单位
名职工的年龄分布情况如图，现要
从中抽取
名职工作为样本.用系统抽样的
方法将全体职工随机按
～
编号，并按编号
顺序分为
组（
～
号，
～
号，，，，，
～
号），若第
组抽出的号码为
，则第
组抽出的号码应是，若改用分层抽样的方法，则
岁以下年龄段应抽取人.
13.若
为不等式组
表示的平面区域，则当
的值从
连续变化到
时，动直线
扫过的
中的那部分区域的面积为.
14.已知条件
不是等边三角形，给出下列条件：
①
的三个内角不全是
②
的三个内角全不是
③
至多有一个内角为
④
至少有两个内角不为
则其中是
的充要条件的是.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：
本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数
.
（Ⅰ）求
的值域和最小正周期；
（Ⅱ）设
，且
，求
的值．
16.（本小题满分13分）
A1
如图，已知直三棱柱
中，
，
为
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
.
0
17.（本小题满分13分）
对甲、乙两名篮球运动员分别在
场比赛中的得
分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，
列出乙的得分统计表如下：
分值
[0,10）
[10,20）
[20,30）
[30,40）
场数
10
20
40
30
（Ⅰ）估计甲在一场比赛中得分不低于
分的概率；
（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）
（Ⅲ）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.
18.（本小题满分13分）
已知函数
，
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）曲线
与
轴有且只有一个公共点，求
的取值范围.
19.（本小题满分14分）
O
已知直线
经过椭圆
的左顶点
和上顶点
，椭圆
的右顶点为
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
与直线
分别
交于
两点.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）（ⅰ）设直线
的斜率分别为
，求证
为定值；
（ⅱ）求线段
的长度的最小值.
20.（本小题满分14分）
在直角坐标系平面中，已知点
，
，
，…，
，其中
是正整数，对于平面上任意一点
，记
为
关于点
的对称点，
为
关于点
的对称点，…,
为
关于点
的对称点.
（Ⅰ）求向量
的坐标；
（Ⅱ）当点
在曲线
上移动时，点
的轨迹是函数
的图像，其中
是以
为周期的周期函数，且当
时，
，求以曲线
为图像的函数在
上的解析式；
（Ⅲ）对任意偶数
，用
表示向量
的坐标.
延庆县2013—2014学年度一模统一考试
高三数学（文科答案）2014年3月
一、选择题：
DBCCAABC
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9.
；10.
，相离；11.
；12.
；13.
；14.①③④.
三、解答题：
15.（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）
，…………4分
…………6分
的值域为
，最小正周期为
.……8分
（Ⅱ）
，即：
…………9分
即：
∵
，
…………11分
，
…………13分
16.（本小题满分13分）
（Ⅰ）证明：
连接
与
相交于
，连
∵
是正方形,∴
又∵
为
的中点，
∴
，………3分
∵
平面
平面
∴
平面
………6分
（Ⅱ）连接
∵
是正方形,∴
………7分
∵
且
，∴
平面
………9分
∴
………10分
∵
与
相交,∴
平面
………12分
∴
.………13分
17.（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）
………3分
（Ⅱ）甲更稳定，………6分
（Ⅲ）因为组距为
，所以甲在区间
上得分频率值分别为
，
，
………8分
设甲的平均得分为
则
，………12分
，………13分
18.（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）
，………1分
（1）当
时，
恒成立，此时
在
上是增函数，…2分
（2）当
时，令
，得
；
令
，得
或
令
，得
∴
在
和
上是增函数，
在
上是减函数.………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
（1）当
时，
在区间
单调递增，所以题设成立………6分
（2）当
时，
在
处达到极大值，在
处达到极小值，
此时题设成立等价条件是
或
，
即：
或
即：
或
………11分
解得：
………12分
由
（1）
（2）可知
的取值范围是
.………13分
19.（本小题满分14分）
解：
（Ⅰ）.椭圆
的方程为
.………3分
（Ⅱ）（ⅰ）设点
的坐标为
，
∴
………5分
∵点
在椭圆上，∴
，∴
∴
………7分
（ⅱ）设直线
的方程为
，
则
且
………9分
∵
∴直线
的方程为
………10分
∴
，………11分
故
，………12分
∴
，…………13分
当且仅当
，即
时等号成立，
∴
时，线段
的长度取得最小值为
.…………14分
20.（本小题满分14分）
解：
（Ⅰ）设点
的坐标为
，
关于
的对称点的坐标为
，…………2分
关于
的对称点的坐标为
，…………2分
∴
.…………5分
（Ⅱ）解法1：
∵
∴
的图像由曲线
向右平移个
个单位，
再向上平移
个单位得到.
∴曲线
是函数
的图像，
其中
是以
为周期的周期函数，且当
时，
，
于是
时，
，…………10分
解法2：
设
，于是
，
若
，则
，
∴
，
当
时，
，
，
∴当
时，
.…………10分
（Ⅲ）
∵
∴
=
=
=
…………14分
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