解析几何练习题及答案Word格式文档下载.docx

解析几何练习题及答案Word格式文档下载.docx

《解析几何练习题及答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解析几何练习题及答案Word格式文档下载.docx（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

由两直线平行知m＝2，

则d＝＝.

故选D.

4．（2014皖南八校联考）直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（　　）

A．x＋2y－1＝0　B．2x＋y－1＝0

C．2x＋y－5＝0　D．x＋2y－5＝0

由题意可知，直线2x－y＋1＝0与直线x＝1的交点为（1,3），直线2x－y＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2x－y＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程是y－3＝－2（x－1），即2x＋y－5＝0.故选C.

C

5．若直线l：

y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

A.　B．

由题意，可作直线2x＋3y－6＝0的图象，如图所示，则直线与x轴、y轴交点分别为A（3,0），B（0,2），又直线l过定点（0，－），由题知直线l与线段AB相交（交点不含端点），从图中可以看出，直线l的倾斜角的取值范围为.故选B.

B

6．（2014泰安一模）过点A（2,3）且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为（　　）

A．x－2y＋4＝0　B．2x＋y－7＝0

C．x－2y＋3＝0　D．x－2y＋5＝0

直线2x＋y－5＝0的斜率为k＝－2，

∴所求直线的斜率为k′＝，

∴方程为y－3＝（x－2），即x－2y＋4＝0.

A

二、填空题

7．过点（2,1）且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为____________．

由题意知截距均不为零．

设直线方程为＋＝1，

由解得或.

故所求直线方程为x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0.

x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0

8．（2014湘潭质检）若过点A（－2，m），B（m,4）的直线与直线2x＋y＋2＝0平行，则m的值为________．

∵过点A，B的直线平行于直线2x＋y＋2＝0，

∴kAB＝＝－2，解得m＝－8.

－8

9．若过点P（1－a,1＋a）与Q（3,2a）的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．

由直线PQ的倾斜角为钝角，可知其斜率k<

0，

即<

0，化简得<

0，∴－2<

a<

1.

（－2,1）

10．已知k∈R，则直线kx＋（1－k）y＋3＝0经过的定点坐标是________．

令k＝0，得y＋3＝0，令k＝1，得x＋3＝0.

解方程组得

所以定点坐标为（－3，－3）．

（－3，－3）

三、解答题

11．已知两直线l1：

x＋ysinα－1＝0和l2：

2xsinα＋y＋1＝0，试求α的值，使

（1）l1∥l2；

（2）l1⊥l2.

解：

（1）法一　当sinα＝0时，直线l1的斜率不存在，

l2的斜率为0，显然l1不平行于l2.

当sinα≠0时，k1＝－，k2＝－2sinα.

要使l1∥l2，需－＝－2sinα，

即sinα＝±

，∴α＝kπ±

，k∈Z.

故当α＝kπ±

，k∈Z时，l1∥l2.

法二　由l1∥l2，得∴sinα＝±

，

∴α＝kπ±

（2）∵l1⊥l2，∴2sinα＋sinα＝0，即sinα＝0.

∴α＝kπ，k∈Z.

故当α＝kπ，k∈Z时，

l1⊥l2.

12．设直线l1：

y＝k1x＋1，l2：

y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.

（1）证明l1与l2相交；

（2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．

证明：

（1）假设l1与l2不相交，则l1∥l2即k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0，这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交．

（2）法一　由方程组解得交点P的坐标为，

而2x2＋y2＝22＋2

＝

＝1.

即P（x，y）在椭圆2x2＋y2＝1上．

即l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．

法二　交点P的坐标（x，y）满足故知x≠0.

从而

代入k1k2＋2＝0，得·

＋2＝0，

整理后，得2x2＋y2＝1.

所以交点P在椭圆2x2＋y2＝1上．

第八篇　第2节

1．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为（　　）

A．x2＋（y－2）2＝1　　　B．x2＋（y＋2）2＝1

C．（x－1）2＋（y－3）2＝1　D．x2＋（y－3）2＝1

由题意，设圆心（0，t），

则＝1，得t＝2，

所以圆的方程为x2＋（y－2）2＝1，故选A.

2．（2014郑州模拟）动点P到点A（8,0）的距离是到点B（2,0）的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为（　　）

A．x2＋y2＝32　B．x2＋y2＝16

C．（x－1）2＋y2＝16　D．x2＋（y－1）2＝16

设P（x，y），

则由题意可得2＝，

化简整理得x2＋y2＝16，故选B.

3．（2012年高考陕西卷）已知圆C：

x2＋y2－4x＝0，l是过点P（3,0）的直线，则（　　）

A．l与C相交B．l与C相切

C．l与C相离D．以上三个选项均有可能

x2＋y2－4x＝0是以（2,0）为圆心，以2为半径的圆，而点P（3,0）到圆心的距离为d＝＝1<

2，

点P（3,0）恒在圆内，过点P（3,0）不管怎么样画直线，都与圆相交．故选A.

4．（2012年高考辽宁卷）将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是（　　）

A．x＋y－1＝0　B．x＋y＋3＝0

C．x－y＋1＝0　D．x－y＋3＝0

由题知圆心在直线上，因为圆心是（1,2），

所以将圆心坐标代入各选项验证知选项C符合，故选C.

5．（2013年高考广东卷）垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是（　　）

A．x＋y－＝0　B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0　D．x＋y＋＝0

与直线y＝x＋1垂直的直线方程可设为x＋y＋b＝0，由x＋y＋b＝0与圆x2＋y2＝1相切，可得＝1，故b＝±

.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形分析知b＝－，则直线方程为x＋y－＝0.故选A.

6．（2012年高考福建卷）直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长度等于（　　）

A．2　B．2

C.　D．1

因为圆心到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝1，半径r＝2，

所以弦长|AB|＝2＝2.

故选B.

7．（2013年高考浙江卷）直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．

圆的方程可化为（x－3）2＋（y－4）2＝25，

故圆心为（3,4），半径r＝5.

又直线方程为2x－y＋3＝0，

∴圆心到直线的距离为d＝＝，

∴弦长为2×

＝2＝4.

4

8．已知直线l：

x－y＋4＝0与圆C：

（x－1）2＋（y－1）2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为________．

因为圆C的圆心（1,1）到直线l的距离为

d＝＝2，

又圆半径r＝.

所以圆C上各点到直线l的距离的最小值为d－r＝.

9．已知圆C的圆心在直线3x－y＝0上，半径为1且与直线4x－3y＝0相切，则圆C的标准方程是________．

∵圆C的圆心在直线3x－y＝0上，

∴设圆心C（m,3m）．

又圆C的半径为1，且与4x－3y＝0相切，

∴＝1，

∴m＝±

1，

∴圆C的标准方程为（x－1）2＋（y－3）2＝1或（x＋1）2＋（y＋3）2＝1.

（x－1）2＋（y－3）2＝1或（x＋1）2＋（y＋3）2＝1

10．圆（x－2）2＋（y－3）2＝1关于直线l：

x＋y－3＝0对称的圆的方程为________．

已知圆的圆心为（2,3），半径为1.

则对称圆的圆心与（2,3）关于直线l对称，由数形结合得，对称圆的圆心为（0,1），半径为1，故方程为x2＋（y－1）2＝1.

x2＋（y－1）2＝1

11．已知圆C：

x2＋（y－2）2＝5，直线l：

mx－y＋1＝0.

（1）求证：

对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；

（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．

（1）证明：

法一　直线方程与圆的方程联立，消去y得（m2＋1）x2－2mx－4＝0，

∵Δ＝4m2＋16（m2＋1）＝20m2＋16>

∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点．

法二　直线l：

mx－y＋1恒过定点（0,1），且点（0,1）在圆C：

x2＋（y－2）2＝5内部，

（2）解：

设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），

由方程（m2＋1）x2－2mx－4＝0，

得x1＋x2＝，

∴x＝.

当x＝0时m＝0，点M（0,1），

当x≠0时，由mx－y＋1＝0，得m＝，

代入x＝，得x＝，

化简得x2＋2＝.

经验证（0,1）也符合，

∴弦AB的中点M的轨迹方程为x2＋2＝.

12．已知圆C：

x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：

ax＋y＋2a＝0.

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；

（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．

将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋（y－4）2＝4，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.

（1）若直线l与圆C相切，

则有＝2.解得a＝－.

（2）过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，

得解得a＝－7，或a＝－1.

故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.

第八篇　第3节

1．设P是椭圆＋＝1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于（　　）

A．4　　　　　　　　　B．5

C．8　D．10

由方程知a＝5，根据椭圆定义，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.故选D.

2．（2014唐山二模）P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°

，则·

等于（　　）

A．3　B．

C．2　D．2

由椭圆方程知a＝2，b＝，c＝1，

∴

∴|PF1||PF2|＝4.

∴·

＝||||cos60°

＝4×

＝2.

3．（2012年高考江西卷）椭圆＋＝1（a>

b>

0）的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（　　）

C.　D．－2

本题考查椭圆的性质与等比数列的综合运用．

由椭圆的性质可知|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，

|F1B|＝a＋c，

又|AF