杭州二中树兰实验学校学年八年级月考数学试题.docx
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杭州二中树兰实验学校学年八年级月考数学试题
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：
岁）
18
19
20
21
22
人 数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
Ａ．19，20 Ｂ．19，19 Ｃ．19，20.5 Ｄ．20，19
3．把方程化成的形式，则m、n的值是（）
A．2，7B．－2，11C．－2，7 D．2，11
4．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学送一张表示留念，全班共送1035张照片，
如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为…………………………………………（）
A．B．
C．D．
5．当＞0时，关于的方程的实数根的个数为（）．
A．2个B．1个C．0个D．1个或2个
6．为使有意义，x的取值范围是（）
A．x＞B.x≥C.x≠D.x≥且x≠
7．某镇2012年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，现决定2014年投入6000万元,则下列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
8．已知，则化简的结果是（）
A.4B.C.D.
9．如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）
A.B.C.D.
10．下列给出的四个命题:
①若,则;②若，则；
③
④若方程的两个实数根中有且只有一个根为0，那么.
其中是真命题是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．当时，二次根式的值为．
12．一组数据-1,0,2,3，x的极差是5，那么这组数据的中位数为。
13.我们知道若关于的一元二次方程有一根是１，则，那么如果，则方程有一根为 。
14.如图，已知AB=3，BC=7，CD=.且AB⊥BC，∠BCD=135°。
点M是线段BC上的一个动点，连接AM、DM。
点M在运动过程中，则AM+DM的最小值=。
15.若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程的两个根，则k=___________．
16．若都是有理数，且，则=．
三、解答题（本大题有6小题，共66分）
17．计算（每小题3分，共6分）:
（1）
（2）
18．选用适当的方法解下列方程（每小题4分，共16分）：
（1）
（2）
（3）（4）
19．（本题满分10分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
极差（分）
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
20
80
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？
若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？
说明你的理由。
20．（本题满分10分）
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上:
______________．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
21.（本小题满分12分）
已知：
关于的一元二次方程（m>0）
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值。
（2）设方程的两个实数根分别为（其中x1若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；并求当自变量的取值范围满足什么条件时，。
22.（本题满分12分）如图，已知A，B两点是直线AB与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是的两个根（OA>OB）,射线BC平分∠ABO交x轴于C点,若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动,运动时间为t秒.
（1）设△APB和△OPB的面积分别为,,求：
；
（2）求直线BC的解析式；
（3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？
若可能，直接写出时间t的值,若不可能，请说明理由。
树兰学校2013学年第二学期3月月考
初二数学答卷
一、精心选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、细心填一填（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．12．
13．14．
15．16.
三、解答题（本题有6个小题，共66分），解答应写出文字说明，解题过程或推演步骤，如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．计算（每小题3分，共6分）:
（1）
（2）
18．选用适当的方法解下列方程（每小题4分，共16分）：
（1）
（2）
（3）（4）
19．（本题满分10分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
极差（分）
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
20
80
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？
若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？
说明你的理由。
20．（本题满分10分）
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上:
______________．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
21.（本小题满分12分）
22、（本题满分12分）
树兰学校2013学年第二学期3月月考
初二数学答案
一、精心选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
二、细心填一填（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．512．2或013．x=—314．4
15．416.2
三、解答题（本题有6个小题，共66分），解答应写出文字说明，解题过程或推演步骤，17．计算（每小题3分，共6分）:
19．
（1）80;80;40;（1+1+2分）
（2）小李，小王优秀率40%，小李优秀率80%（1+1+1分）
（3）两人均可，希望获奖选小李，希望获一等奖选小王（3分）
20．
（1）3.5.....1分
（2）面积为3a2....2分；图形2分
（3）面积5mn...............2分
m
图形........................3分；
每一个小长方形，长为m,宽为n,如图
n
AB=、AC=、BC=
22.
（1）：
=OB:
BA=3:
5.......3分
（2）过点C向AB边作垂线，垂足为M,设OC=x,则CM=X,AM=4，AC=8-X,则（8-X）2=X2+42.......2分；
得X=3.所以直线BC的函数表达式为y=-2x+6.........2分
（3）OB=BP,t=6;........1分
BP=OP,........2分；OP=OB,........2分
M
22、（本题满分12分）
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