北师大版五年级数学下册重点知识点归纳Word文档格式.docx
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顶点
面
棱
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
长方体
8
6
1都是长方形
2有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面的面积相等
12
可以分为3组（长、宽、高），每组中4条棱的长度相等
正方体
都是正方形
6个面的面积相等
所有棱的长度相等
1、正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×
4或者是长×
4+宽×
4+高×
4
，已知长方体棱长总和以及长、宽、高三项中的两项，求另一项，用“棱长总和÷
4－已知的两项”。
正方体的棱长总和=棱长×
12。
已知正方体棱长总和，求棱长，用“棱长总和÷
12”。
3、长方体的表面积=长×
宽×
2
+长×
高×
+宽×
2=（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
2
（上下面）（前后面）（左右面）
正方体的表面积=棱长×
棱长×
（一个面的面积）
4、求露在外面的面的面积=一个面的面积×
露在外面的面的个数。
5、正方体展开共11种
1—4—1型6个
2—3—1型3个（一个“探头”）
2—2—2型1个楼梯形
3—3型1个两个“探头”
注意：
（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
第三单元：
分数乘法
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：
用分数分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
计算时可以先约分再计算，计算结果必须是最简分数。
3、整数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少，用乘法计算。
4、整数乘分数的计算方法与分数乘整数的计算方法相同。
已知原价和打几折，求现价，就用现价乘十分之几。
5、分数乘分数的意义，就是求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。
6、分数乘分数的计算方法：
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
7、积与乘数的大小关系：
一个数（0除外）乘以小于1的分数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘以大于1的分数，积大于这个数；
一个数（0除外）乘以等于1的分数，积等于这个数。
8、倒数的意义：
如果两个数的乘积是1，那么其中一个数是另一个数的倒数（这两个数互为倒数）。
9、求一个数的倒数的方法：
把这个数的分子、分母交换位置，整数可以看成分母是1的分数，1的倒数是1，
0没有倒数。
第四单元：
长方体
（二）
1、物体所占空间的大小叫作物体的体积；
容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
2、常见的体积单位：
立方厘米（cm³
）、立方分米（dm³
）、立方米（m³
）；
常见的容积单位：
升（L）、毫升（mL）。
3、相邻两个体积、容积单位间的进率是1000，1m³
=1000dm³
、1dm³
=1000cm³
、1L=1000mL
4、长方体体积=长×
高；
V=abh
正方体体积=棱长×
棱长×
棱长；
V=a×
a×
a=a³
长方体（正方体）的体积=底面积×
高V=Sh
5、测量不规则物体体积时，物体完全浸没后水面升高的体积（或满杯时溢出的水的体积）就是该物体的体积。
五、分数除法
1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
2、分数除法的计算方法，除以一个数（0除外），等于乘这个整数的倒数。
3、一个数（0除外）除以分数，如果除数是真分数，商大于被除数；
如果除数是假分数，商等于或小于被除数。
4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法：
（1）方程法：
设单位“1”为未知数x，根据等量关系列出方程并解答。
（2）算术法：
直接用除法计算，用部分量除以它占单位“1”的几分之几。
六、确定位置
1、确定物体的位置，首先要确定观测点，以观测点为中心画出正北、正南、正西、正东四个方向的射线，再量出物体与观测点之间的线段与四个方向偏的角度，最后量出物体与观测点之间的距离，把方向与距离结合起来就能确定物体的具体位置。
2、描述路线的过程，实际就是用方向和距离表示下一个地点对于前一个地点的位置的过程。
3、确定物体的位置时，可以自建参照系后，根据方向和距离来确定物体具体的地点。
七、用方程解决问题
1、列方程解决实际问题的步骤：
（1）根据题意找出数量之间的相等关系。
（2）根据等量关系列方程。
（3）解方程。
（4）、检查结果是否合理。
2、相遇问题：
特点：
必须是同时的
可根据不同的行程进行分析。
路程=速度和×
相遇时间
速度和=路程÷
相遇时间=路程÷
速度和
速度1=路程÷
相遇时间－速度2
3、常用关系式：
路程=速度×
时间
速度=路程÷
时间=路程÷
速度
总价=单价×
数量
单价=总价÷
数量=总价÷
单价
工作总量=工作效率×
工作时间
工作效率=工作总量÷
工作时间=工作总量÷
工作效率
加数＋加数＝和
加数＝和－另一个加数
被减数－减数＝差
减数＝被减数－差
被减数＝差＋减数
因数
×
因数＝积
因数＝积÷
另一个因数
被除数÷
除数＝商
除数＝被除数÷
商
被除数＝商×
除数
八、数据的表示和分析
1、条形统计图的特点：
很容易看出各种数量的多少。
折线统计图的特点：
不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
2、复式条形统计图与单式条形统计图的制作和表示方法基本相同，只是复式条形统计图在每组数中有两个或两个以上数据，需要用两种以上不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时还要注明图例。
3、用不同的折线表示不同数量变化情况的折线统计图叫作复式折线统计图，复式折线统计图不但能表示两组数据数量的多少、数量的增减变化情况，而且还可以比较两组数据的变化趋势。
4、平均数的求法：
将各个数据相加，用相加的数据的总和除以数据的个数，就等于平均数。
平均数易受极端数据的影响，所以一般情况下先去掉极端数据，再计算平均数。
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