完整版等腰三角形与直角三角形Word版习题Word文件下载.docx
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4.(2015内江8题3分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E,若∠E=35°
,则∠BAC的度数为( )
A.40°
B.45°
C.60°
D.70°
第4题图
5.(2012广安9题3分)已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=
BC,则△ABC底角的度数为( )
A.45°
B.75°
C.45°
或75°
D.60°
6.(2016雅安8题3分)如图所示,底边BC为2,顶角A为120°
的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,则△ACE的周长为( )
A.2+2B.2+C.4D.3
第6题图
7.(2016绵阳9题3分)如图,△ABC中,AB=AC=4,∠C=72°
,D是AB中点,点E在AC上,DE⊥AB,则cosA的值为( )
第7题图
A.B.C.D.
8.(2012广元14题3分)已知等腰三角形的一个内角为80°
,则另两个角的度数是____________.
9.(2013绵阳17题3分)已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3x+8=0,则△ABC的周长是________.
10.(2013凉山州17题4分)若实数x、y满足|x-4|+=0,则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为________.
11.(2015乐山14题3分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°
,则∠DBC=________°
.
第11题图 第12题图
12.(2015攀枝花14题4分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点,若△POD为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为____________.
命题点2等边三角形的性质及计算(绵阳:
2014.11;
2016年1考,2015年1考,2014年2考)
13.(2014泸州5题3分)如图,等边△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则∠DEC的度数为( )
B.60°
C.120°
D.150°
第13题图
14.(2016内江11题3分)已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为( )
A.B.C.D.不能确定
15.(2014绵阳11题3分)在边长为正整数的△ABC中,AB=AC,且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1∶2的两部分,则△ABC面积的最小值为( )
A.B.C.D.
命题点3直角三角形的性质及计算(绵阳:
2017年3考,2016年4考,2015年3考,2014年1考)
16.(2012绵阳7题3分)如图,将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后,∠1+∠2=( )
A.225°
B.235°
C.270°
D.与虚线的位置有关
第16题图第17题图
17.(2016南充7题3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°
,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为( )
A.1B.2C.D.1+
18.(2015眉山10题3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,∠A=30°
,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是( )
A.2B.2C.4D.4
第18题图 第19题图
19.(2017绵阳11题3分)如图,直角△ABC中,∠B=30°
,点O是△ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,过点E作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则的值为( )
A.B.C.D.
20.(2016甘孜州13题4分)直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,则此直角三角形的面积为________.
21.(2015内江22题6分)在△ABC中,∠B=30°
,AB=12,AC=6,则BC=________.
22.(2013巴中19题3分)若直角三角形两直角边长分别为a、b,且满足+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为________.
23.(2014凉山州16题4分)已知直角三角形两边的长分别是3和4,则第三边的长为________.
24.(2017乐山14题3分)点A、B、C在格点图中的位置如图所示,格点小正方形的边长为1,则点C到直线AB的距离是________.
第24题图
答案
1.D
2.B 【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵CD=AD,∴∠C=∠CAD.∵AB=BD,∴∠BAD=∠BDA.∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°
,∠BDA=∠C+∠DAC=2∠B,∴在△BAD中,5∠B=180°
,∴∠B=36°
3.A 【解析】解方程x2-7x+10=0,得x=2或x=5,分两种情况讨论:
①当2为等腰三角形的腰长时,三角形的三边长分别为2,2,5,∵2+2<
5,∴此时不能构成三角形;
②当5为等腰三角形的腰长时,三角形的三边长分别为5,5,2,此时三边能构成三角形,∴周长为5+5+2=12.
4.A 【解析】由AE∥BD可得∠DBC=∠E=35°
,由BD平分∠ABC可得∠ABC=2∠DBC=70°
,由AB=AC可得∠ABC=∠C=70°
,由三角形内角和定理可得∠BAC=180°
-70°
=40°
5.C 【解析】当AB=AC时,如解图①,AD=BD=CD,AD⊥BC,则∠B=45°
;
当AB=BC时,如解图②,AD=BC=AB,AD⊥BC,则∠B=30°
,∠C=75°
.综上,△ABC底角的度数为45°
.
第5题解图
6.A 【解析】如解图,过点A作AF⊥BC于点F,∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=120°
,BC=2,∴∠B=∠C=30°
,BF=CF=,在Rt△ACF中,AC===2.∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴△ACE的周长=AE+CE+AC=BE+CE+AC=BC+AC=2+2.
第6题解图
7.C 【解析】∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=72°
,∴∠A=36°
.∵D是AB的中点,DE⊥AB,∴AD=BD=2,AE=BE,∴∠ABE=∠A=36°
,∴∠EBC=36°
,∴△ABC∽△BCE,∴=,∴BC2=AB·
CE,设AE=BE=BC=x,则CE=4-x,∴x2=4·
(4-x),解得x=2-2(负值舍去),则cosA===.
8.50°
,50°
或80°
,20°
【解析】分情况讨论:
(1)若等腰三角形的顶角为80°
,则另外两个内角==50°
;
(2)若等腰三角形的底角为80°
,则它的另外一个底角为80°
,顶角为180°
-80°
=20°
9.6或12或10 【解析】根据题意得k≥0且(-3)2-4×
8≥0,解得k≥.∵整数k<5,∴k=4,∴方程变形为x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0,∴△ABC的边长为,2,2,2或4,4,4或4,4,2,∴△ABC的周长为6或12或10.
10.20【解析】由绝对值和二次根式的非负性可知:
x=4,y=8,由三角形三边关系知该三角形三边只能为4,8,8,所以周长为20.
11.15 【解析】∵DE垂直平分AB,∴∠AED=90°
,且AD=BD.∵∠ADE=40°
,∴∠A=90°
-∠ADE=50°
.∵AB=AC,∴∠ABC==65°
.∵AD=DB,∴∠DBA=∠A=50°
,∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=15°
12.(2,4),(2.5,4),(3,4),(8,4) 【解析】∵点A的坐标为(10,0),点D是AO的中点,∴DO=5,∵点C的坐标为(0,4),∴OC=4,∵四边形ABCO是矩形,∴直线BC上的点的纵坐标均为4.如解图,过点D作DH⊥BC于点H,当点P在CH上时,要使△DOP是等腰三角形,则
(1)当P1D=OD时,P1D=5,在Rt△P1HD中,HD=4,P1D=5,根据勾股定理得P1H=3,∴CP1=CH-P1H=5-3=2,即点P1的坐标为(2,4);
(2)当P2O=P2D时,点P2在OD的垂直平分线上,∴点P2的坐标为(2.5,4);
(3)当P3O=DO时,在Rt△P3CO中,P3O=5,CO=4,由勾股定理得CP3=3,此时点P3的坐标为(3,4);
当点P在HB上时,∠ODP>90°
,此时只能是OD=P4D,在Rt△P4HD中,HD=4,P4D=5,由勾股定理得P4H=3,∴CP4=CH+HP4=8,∴此时点P4的坐标为(8,4).综上所述,所有满足条件的点P的坐标为(2,4),(2.5,4),(3,4),(8,4).
第12题解图
13.C 【解析】由等边△ABC得∠C=60°
,由三角形中位线的性质得DE∥BC,∴∠DEC=180°
-∠C=180°
-60°
=120°
第14题解图
14.B 【解析】如解图,△ABC是等边三角形,AB=3,点P是三角形内任意一点,过点P分别向三边AB,BC,CA作垂线,垂足依次为D,E,F,过点A作AH⊥BC于点H.则BH=,AH==.连接PA,PB,PC,∵S△PAB+S△PBC+S△PCA=S△ABC,∴AB·
PD+BC·
PE+CA·
PF=BC·
AH,∴PD+PE+PF=AH=.
15.C 【解析】如解图,设这个等腰三角形的腰为x,底为y,所分的两部分周长分别为n和2n,
第15题解图
得或,解得或,∵n为正数且根据三角形的三边关系,可知2×
<
(不能构成三角形,故舍去),∴AB=AC=,BC=.过点A作AE⊥BC于点E,则BE=BC,∴三角形的面积S=BC·
AE=BC·
=×
×
=n2=n2,当n>0时,S随着n的增大而增大,故当n=3时,S=取最小.
16.C 【解析】∵等腰直角三角形的两锐角之和等于90°
,四边形的内角和等于360°
,∴∠1+∠2=360°
-90°
=270°
17.A 【解析】∵在Rt△ABC中,∠A=30°
,BC=1,∴AB=2BC=2,∵D、E分别是BC、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=AB=×
2=1.
18.A 【解析】∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD=30°
,∵∠ACB=90°
-∠A=60°
,∴∠BCD=30°
,∴BC===,∴AC=2BC=2.
19.D 【解析】∵O是△ABC的重心,则CO=CE,设CE=3,则CO=2,OE=1,AE=BE,∵∠ACB=90°
,∴AE=CE=BE=3,∵∠B=30°
,∴∠CAB