椭圆 双曲线 抛物线文档格式.docx

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几个重要的公式

中点公式

A（x1,y1）,B（x2,y2）

线段AB的中点M（）

韦达定理

方程

求根公式

弦长公式

抛物线的焦点弦

【二】例题选讲

1.已知

（1）动点P满足，则P的轨迹方程是；

（2）动点P满足，则P的轨迹方程是；

（3）动点P满足，则P的轨迹方程是；

2.已知椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，如图1所示，则周长为.

3.已知双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线交左支于A，B两点，且，如图2所示，则周长为.

4.抛物线上的点M到其焦点F的距离为，则M的坐标是.

5.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是.

6.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是.

7.已知双曲线经过点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是.

8.椭圆C：

＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上

（1）若|PF1|＝4，求|PF2|及∠F1PF2的大小；

（2）若，求的面积.

9.正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，求正方形ABCD的面积.

10.已知动点到两个定点的距离的等差中项为.

（1）求动点P的轨迹的方程；

（2）直线过圆的圆心与曲线交于两点，且（为坐标原点），求直线的方程.

【三】课后练习

1.若椭圆的一个焦点是，则.

2.双曲线的顶点坐标是，渐近线方程是.

3.抛物线的焦点坐标是，准线方程是.

4.经过椭圆和的所有交点的圆的方程是.

5.设双曲线的两个焦点为，点P在双曲线上，且，则.

6.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是.

7.F是抛物线焦点，P是抛物线上一点，且，则P的坐标是.

8.已知两圆和，动圆P与⊙O1外切，且与⊙O2切，则动圆圆心P的轨迹方程是.

9.求抛物线上的点到直线的距离最小值.

10.若直线与抛物线交于A，B两点，且，数的值.

11.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，求证：

及均为定值.

12.已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的围.

直线与圆锥曲线的位置关系（学案）

【一】知识回顾：

直线与曲线的位置关系：

相交、相切、相离，如何判断？

【二】例题选讲

1.过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是……………………（）

条条条条

2.已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有…………………………………………………………………………………（）

条条条条

3.直线y=x+3与曲线……………………………………………………………（）

（A）没有交点（B）只有一个交点（C）有两个交点（D）有三个交点

4.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线…………………………………………………………………………………………（）

（A）有且仅有一条（B）有且仅有两条（C）有无穷多条（D）不存在

5.求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线方程.

6.若直线与双曲线有两个不同的交点，数的取值围.

7.

已知抛物线y2=－x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点.

（1）求证：

以AB为直径的圆经过坐标原点；

（2）当△OAB的面积等于时，求k的值.

8.

（1）已知直线与抛物线交于A，B两点，若直线过定点，求证：

（2）试写出

（1）的逆命题，并判断其真假，说明理由.

解

（1）

解

（2）逆命题：

【三】

课后练习

1已知M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面的动点，满足＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为…………………………………………………………………（　）（A）　　（B）　　　（C）　　　（D）

2直线l过点（5,0），与双曲线只有一个公共点，则满足条件的l有…………（）

（A）1条（B）2条（C）4条（D）无数条

3过点（2，4）作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有…………………（）

（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

4椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为.

5动点P到定点的距离比它到定直线距离小3，则P的轨迹方程为.

6若双曲线的顶点三等分焦距，则其渐近线方程是.

7以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．

8直线l过点M（1，1）且与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，求直线l的方程。

9已知直线y=kx+1与双曲线2x2―y2=1只有一个公共点，求k的值.

10

已知直线：

及曲线C：

（1）当m为何值时，直线与曲线相交，相切，相离？

（2）当m为何值时，直线截曲线所得弦长为？

（3）若直线与曲线C交于A，B两点，当m为何值时，？

（4）当m为何值时，直线截曲线所得弦长最大，最大为多少？

（5）若直线与曲线C交于A，B两点，当m为何值时，最大，最大为多少？

（6）若直线与曲线C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点O，求m的值.

圆锥曲线的综合应用（学案）

【一】例题选讲

1.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为________.

2.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60cm，灯深40cm,则光源到反射镜顶点的距离是________________cm.

3.在相距1400m的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相差3s，已知声速340m/s，建立恰当的坐标系，炮弹爆炸点所在曲线的方程为__________________.

4.

.

学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：

航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为．观测点同时跟踪航天器．

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（2）试问：

当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

5.左图是一种加热水和食物的太阳灶，是一种可利用太阳能资源的设备，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。

已知镜口圆的直径为12m，镜深2m，

（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；

（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度.

6.A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6km，C在B正北偏西30°

，相距4km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1km/s，A若炮击P地，求炮击的方位角．

P

A

B

C

【二】课后练习

1.双曲线的焦距为，渐近线方程为.

2.若方程的曲线C是双曲线，则m的取值围是.

3.P是双曲线上一点，若|PF1|=7，则|PF2|=.

4.直线ｙ＝ｘ－3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q　，则梯形APQB的面积为.

5.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________.

6.设F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则的最大值是____________.

7.某抛物线形拱桥的跨度是20m，拱高是4m，在建桥时每隔4m需用一柱支撑，求其中最长的支柱长多少米.

8.某隧道横断面由抛物线及矩形三边组成，尺寸如图（单位:

m），某卡车空车能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过此隧道？

请说明理由.

9.已知点及椭圆，在椭圆上求一点，使的值最大.

10.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．

（Ⅰ）写出曲线C的标准方程；

（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？

11.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？

（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？

（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：

底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）