随机信号统计特性分析Word文件下载.docx
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二、实验要求
1．用同余法编制产生伪随机信号的程序。
2．检验所产生的伪随机信号是高斯分布的。
3．检验伪随机信号的自相关函数。
三、实验方法
1．伪随机信号的产生
用下式产生一组在[-0.5,0.5]内均匀分布的伪随机信号：
（1）
（2）
其中
（1）表示k（i）为的余数，n（i）为一组在[-0.5,0.5]区间的均值为0的伪随机信号。
令,，i=0，1，2，…499。
通过任意给定k（0）,用上式可以产生一组伪随机信号。
2．用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号
中心极限定理：
设被研究的随机变量可以表示为大量独立随机变量的和，其中每个随机变量对总和只起微小作用，则这个随机变量是服从正态分布的。
产生一个长度为500的伪随机信号，其中每一项为L个伪随机变量和。
检验落在内概率68%，内概率95.4%，内概率99.7%。
3．用自相关函数检验上述信号
对于产生的伪随机信号，其自相关函数是函数，k=0时函数值取得最大。
四．实验流程框图
按照实验方法用matlab实现
流程图如下
Matlab程序如下：
clc
clearall
closeall
%**同余法编制产生伪随机信号，用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号*****
C=2^9+3;
M=2^12;
a=500;
%设置信号数据量
L=100;
%求和长度
forj=1:
a%循环500次
k
（1）=rand（）;
%
n
（1）=k
（1）./M-0.5;
fori=1:
1:
L
k（i+1）=mod（C*k（i）,M）;
n（i）=k（i）./M-0.5;
end
s（j）=sum（n）;
%对长度为L的伪随机信号求和得到正态分布的伪随机信号
end
figure
plot（s）;
title（'
中心极限法产生的500的伪随机信号'
）;
%******************检验所产生的伪随机信号是高斯分布的*************
figure,hist（s）;
正态分布直方图'
d=sqrt（mean（s.*s））;
%求标准差
D1=find（-d<
s&
s<
d）;
%找出在正负sigma之间的数据
P1=length（D1）/a;
%求该范围内的概率
D2=find（-d*2<
s&
d*2）;
P2=length（D2）/a;
D3=find（-d*3<
d*3）;
P3=length（D3）/a;
%***********用自相关函数检验上述信号********************
fork=0:
a-1;
ss=0;
forj=1:
（a-k）
ss=ss+s（j）.*s（j+k）;
%依次求和
Rs（k+1）=ss./a;
%取平均值
figure,plot（Rs）;
随机信号的自相关函数'
%*************用自带函数检验并作对比*****************************
plot（xcorr（s））;
tilte（'
自带函数求得的自相关函数'
运行结果：
1.得到的结果基本符合正态分布图
以下是3sigma原则得到的结果：
P1，P2，P31分别是，，，范围内的概率，与标准的内概率68%，内概率95.4%，内概率99.7%相对比，也基本符合。
2.公式检验伪随机信号结果如上图，
3.采用再带公式检验结果：
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