届山东省淄博市高三下学期二模考试数学试题及答案.docx
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届山东省淄博市高三下学期二模考试数学试题及答案
淄博市2017-2018学年度高三二模考试
数学试题2018.05
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
A.[2,3]B.（2,3]
1.已知M={}，N={}，则（CRM）∩N=
A.[2,3]B.（2,3]C.（-∞，-1]∪[2,3]D.（-∞，-1）∪（2,3]
2.若复数（i为虚数单位），则|z|=
A.1B.C.D.2
3.（文科）已知,则
A.B.-3C.D.3
3.（理科）公差为2的等差数列{an}，前5项和为25，则a10=
A.21B.19C.17D.15
4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为
（已知：
A.12B.20C.24D.48
5.某几何体的主（正）视图与俯视图如图所示,左（侧）视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
A.B.C.6D.4
6.已知函数（a>0且a≠1）恒过定点A.若直线过点A，其中m,n是正实数，则的最小值是
A.B.C.D.5
7.将函数>0）的图像向左平移个单位，得到函数
的图像，若在上为增函数，则的最大值为
A.1B.2C.3D.4
8.（文科）己知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=30°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率是
A.B.C.D.
8.（理科）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2,2a5,3a8成等差数列，则
A.或B.或3C.D.或
9.双曲线C:
（a,b>0）的上焦点为F，存在直线与双曲线C交于A,B两点，使得△ABF为等腰直角三角形，则该双曲线离心率e=
A.B.2C.D.
10.函数在上的图象大致是
11.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,动点P在其表面上运动，且与点A的距
离是，点P的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度是
A.B.C.D.
12.若存在两个正实数使得等式成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是
A.（-∞，0）B.（0,）C.[，+∞）D.（-∞,0）（,+∞）
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.（文科）命题“>0，>0”是真命题，则实数a的取值范围是_.
13.（理科）从标有1，2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为_.
14.向量满足,则与的夹角为_.
15.（文科）在MBC中，sinB=^sinA，BC=^2，C=-，则AC边上的高
_.
15.（理科）甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A，B，C，D四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为.（用数字作答）
16.椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切
圆周长为，A,B两点的坐标分别为（）和（），则__.
三、解答题：
共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（文科12分）
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，数列{}是公差为1的等差数列，若a1=2b1，a4-a2=12，S4+2S2=3S3.
（I）求数列{an},{bn}的通项公式；
（II）设，为{cn}的前n项和，求.
17.（理科12分）
在△ABC中，∠BAC=,D为边BC上一点，DA丄AB，且AD=.
（I）若AC=2，求BD；
（II）求的取值范围.
18.（文科12分）
如图，在三棱柱ABC-ABC中，CA=CB=CC1=2，∠ACC1=∠CC1B1,
直线与直线BB1所成的角为60°.
（I）求证：
ABX丄CCC；
（Ⅱ）若AB1=，求点B到平面AB1C的距离.
18.（理科12分）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1,中，
CA=CB=CC1=2,
∠ACC1=ZCC1B,,直线AC与直线BB1所成的角为60°.
（I）求证：
AB1丄CC1；
（Ⅱ）若AB1=，M是AB1上的点，当平面MCC1与平面AB1C所成二面角的
余弦值为时，求的值.
19.（文科12分）
为落实“精准扶贫”战略，某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展。
根据市场调研，扶贫项目组利用数据分析技术，模拟项目未来预期，结果显示，项目投资x（万元）和产品利润y（万元）有如下关系：
序号i
1
2
3
4
5
项目投资xi（万元）
30
40
50
60
70
产品利润yi（万元）
90
120
180
260
310
并且进一步分析发现，用模型可以较好的拟合这些数据.
设（i=1，2,3,4,5），，为方便计算，对数据初步处理得到下面一些统计量的值：
（I）求回归方程（回归系数四舍五入，小数点后保留两位数字）；（II）（Ⅱ）该扶贫项目用于支付工人劳动薪酬总额用公式计算，当工人劳动薪酬总额不少于120万元时，则认为该项目可以完成“脱贫”任务.
假设政府投入该项目的扶贫资金（单位：
万元）可以是区间[45,80]内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率.
附：
对于具有线性相关的一组数据（）（i=l，2,...n），其回归方程为.
其中：
19.（理科12分）
有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频数分布表如下（单位：
克）：
分组
[100,150）
[150,200）
[200,250）
[250,300）
[300,350）
[350,400）
频数
10
10
15
40
20
5
（I）（i）由种植经验认为，种植园内的芒果质量Z服从正态分布，其中
近似为样本平均数，近似为样本方差.请估算该种植园内芒果质量在（191.8,323.2）内的百分比；
（ii）某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记Z表示这100个芒果质量在区间（191.8,323.2）内的个数，利用上述结果，求E（X）.
（Ⅱ）以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商收购芒果10000个，并提出如下两种收购方案：
A：
所有芒果以每千克10元的价格收购；
B：
对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购，质量不低于150克但低于300克的以每个2元的价格收购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购。
请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多？
附：
Z服从，则20.（文科12分）
已知抛物线C：
，其内接△ABC中∠A=90°.
（I）当点A与原点重合时，求斜边BC中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）当点A的纵坐标为常数时，判断BC所在直线是否过定点？
若过定点，求出定点坐标；否则，说明理由.
20.（理科12分）
已知抛物线C：
y2=2px（p>0），其内接△ABC中∠A=90。
当△ABC最短边所在直线方程为时，|BC|=.
（I）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）当点A的纵坐标为常数时，判断BC所在直线是否过定点？
若过定点，求出定点坐标；否则，说明理由.
21.（文科12分）
已知函数，在点（1，）处的切线方程记为，
令.
（I）设函数的图像与轴正半轴相交于点P，在点P处的切线为，证明：
曲线上的点都不在直线的上方；
（II）关于的方程（a为正实数），有两个实根，
21.（理科12分）
已知函数,其中e=2.71828...,是自然对数的底数.
（I）设曲线与轴正半轴相交于点P（,0），曲线在点P处的切线为，求证：
曲线上的点都不在直线的上方；
（II）若关于的方程（m为正实数）有两个不等实根（<），求证：
<2—.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（10分）[选修4-4：
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线C1的普通方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.
（I）求曲线C1，C2的参数方程；
（II）若点M，N分别在曲线C1，C2上，求|MN|的最小值.
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题：
1.D2.C3.B/B4.C5.A6.B7.B8.A9.C10.B11.B12.D
二、填空题：
13.（-∞，2）
14.
15.60
16.3
三、解答题：
17.
18.
18.（文）
18.（理）
19.（文）
19.（理）
20.（文）
20.（理）
21.（文）
21.（理）
22.
23.
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