青岛智荣南校九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测题含答案解析Word文档格式.docx
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“如图1,先构造一个面积为的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形,得到大正方形的面积为,则该方程的正数解为.”小聪按此方法解关于的方程时,构造出如图2所示的图形,已知阴影部分的面积为50,则该方程的正数解为().
A.6B.C.D.
10.已知2x2+x﹣1=0的两根为x1、x2,则x1•x2的值为( )
A.1B.﹣1C.D.
11.下列方程是关于x的一元二次方程的是()
12.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的两个根,则x1•x2等于( )
A.4B.1C.﹣1D.﹣4
二、填空题
13.若关于的一元二次方程有一根为,则一元二次方程必有一根为________.
14.当______,_______时,多项式有最小值,这个最小值是_____.
15.对于任意实数a,b,定义:
.若方程的两根记为m、n,则______.
16.某商贸公司2017年盈利100万元,2019年盈利144万元,且2017年到2019年每年盈利的增长率相同,则该公司2018年盈利_____万元.
17.一元二次方程x2-10x+25=2(x﹣5)的解为____________.
18.一元二次方程的根是________________________.
19.已知实数,是方程的两根,则的值为______.
20.有一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感,若每轮传染中平均每个人传染的人数相同,那么第三轮过后,共有______人患有流感.
三、解答题
21.解下列方程:
(1)2x2﹣4x+1=0;
(2)(2x﹣1)2=(3﹣x)2.
22.在国家的调控下.某市商品房成交价由今年8月份的50000元下降到10月份的40500元.
(1)同8~9两月平均每月降价的百分率是多少?
(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/?
请说明理由.
23.解方程:
.
24.如图,为了美化街道,刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉,墙外宽度无限,墙的最大可用长度是11.5m,现有长为21m的篱笆,计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃.
(1)若要围成总面积为36平方米的花圃,边AB的长应是多少?
(2)花的面积能否达到39平方米?
若能,求出边AB的长;
若不能,请说明理由.
25.请回答下列各题:
(1)先化简,再求值:
,其中.
(2)已知关于的方程没有实数根,求实数的取值范围.
26.解下列方程:
(1);
(2).
参考答案
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1.C
解析:
C
【分析】
设月平均增长率为x,根据三月及五月的销售量,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【详解】
解:
设月平均增长率为x,
根据题意得:
400(1+x)2=900.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量×
(1+年平均增长率)年数=增长后的量.
2.B
B
根据第三边是方程x2﹣17x+70=0的根,首先求出方程的根,再利用三角形三边关系求出即可.
∵,
∴,
∴,,
∵,无法构成三角形,
∴此三角形的周长是:
故选B.
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系,正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量.
3.B
根据上图可知正方形的边长为a+b,下图长方形的长为a+b+b,宽为b,并且它们的面积相等,由此可列出(a+b)2=b(a+b+b),解方程即可求得结论.
正方形的边长为a+b,长方形的长为a+b+b,宽为b,
则(a+b)2=b(a+b+b),即a2﹣b2+ab=0,
解得:
,
∵>0,
∴当a=1时,,
B.
本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积,正确理解题意,找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键.
4.D
D
根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0,即(-2)2-4×
(m-2)×
1≥0,然后解不等式组即可得到m的取值范围.
∵关于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有实数根,
∴m-2≠0且△≥0,即(-2)2-4×
1≥0,解得m≤3,
∴m的取值范围是m≤3且m≠2.
D.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;
当△=0,方程有两个相等的实数根;
当△<0,方程没有实数根.
5.D
分别利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得.
A、由因式分解法得:
,此项不符题意;
B、由直接开平方法得:
C、由直接开平方法得:
D、方程可变形为,
此方程的根的判别式,则此方程没有实数根,此项符合题意;
本题考查了解一元二次方程,熟练掌握各解法是解题关键.
6.A
A
根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得.
∴y2+y=,
则y2+y+=+,
即(y+)2=1,
A.
本题主要考查解一元二次方程-配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:
①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;
②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;
⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解.
7.B
首先求出方程的根,再根据三角形三边关系定理列出不等式,确定是否符合题意.
解方程x2-9x+18=0,得x1=3,x2=6,
当3为腰,6为底时,不能构成等腰三角形;
当6为腰,3为底时,能构成等腰三角形,周长为6+6+3=15.
本题考查了解一元二次方程,从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.
8.C
平均一人传染了x人,根据有一人患病,第一轮有(x+1)人患病,第二轮共有x+1+(x+1)x人,即81人患病,由此列方程求解.
设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意得,
x+1+(x+1)x=81
本题考查了一元二次方程的应用,关键是得到两轮传染数量关系,从而可列方程求解.
9.D
仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为,先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积,从而可得大正方形的边长,再用其减去两个空白正方形的边长即可.
如图2,先构造一个面积为的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形,得到大正方形的面积为,
∴该方程的正数解为.
本题考查了一元二次方程的几何解法,读懂题意并数形结合是解题的关键.
10.D
直接利用根与系数的关系解答.
∵2x2+x﹣1=0的两根为x1、x2,
∴x1•x2==﹣.
此题主要考查了根与系数的关系,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为:
x1+x2=-,x1•x2=.
11.C
根据一元二次方程的定义逐项判断即可得.
A、方程中的不是整式,不满足一元二次方程的定义,此项不符题意;
B、方程可整理为,是一元一次方程,此项不符题意;
C、方程满足一元二次方程的定义,此项符合题意;
D、当时,方程不是一元二次方程,此项不符题意;
本题考查了一元二次方程,熟记一元二次方程的概念是解题关键.
12.C
据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可.
∵方程x2-4x-1=0的两个根是x1,x2,
∴x1∙x2=-1.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系,两根之和是-,两根之积是.
13.x=2019【分析】对于一元二次方程设t=x+1得到at2+bt=1利用at2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020从而可判断一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)-1=0必有一
x=2019
对于一元二次方程,设t=x+1得到at2+bt=1,利用at2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020,从而可判断一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)-1=0必有一根为x=2019.
对于一元二次方程,
设t=x+1,
所以at2+bt=1,即at2+bt-1=0,
而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0(a≠0)有一根为x=2020,
所以at2+bt-1=0有一个根为t=2020,
则x+1=2020,
解得x=2019,
所以必有一根为x=2019.
故答案为:
x=2019.
本题考查了一元二次方程的解:
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
14.4315【分析】利用配方法将多项式转化为然后利用非负数的性质进行解答【详解】解:
===∴当a=4b=3时多项式有最小值15故答案为:
4315【点睛】此题考查了配方法的应用以及非负数的性质熟练掌握完全
4315
利用配方法将多项式转化为,然后利用非负数的性质进行解答.
=
∴当a=4,b=3时,多项式有最小值15.
4,3,15.
此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质,